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2013数字信号处理试题1、 线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。2、 线性时不变系统的充分必要条件是 ，用公式表示为 。3、 设x(n)=RN(n),求x(n)的傅里叶变换。4、 证明:y(n)=h(n)x(n),则Y（ej）= -H(ej)X(ej(-)d。5、 计算下列两个长度为4的序列x(n),h(n)的4点循环卷积。x(n)=x(0),x(2),x(3),x(4),=2,3,4,5h(n)=h(0),h(2),h(3),h(4),=2,2,2,26、 已知x(n)长度为N， X(k)=DFTx(n)，Y（k）=DFTy(n)mN 0kmN-1,求Y(k)和X（k）的关系式。7、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构8、 设计一个数字高通滤波器， 要求通带截止频率p=0.8 rad， 通带衰减不大于3 dB，阻带截止频率s=0.5 rad， 阻带衰减不小于18 dB。 希望采用巴特沃斯型滤波器。9、 用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器， 要求过渡带宽度不超过/8 rad。 希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ej)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式， 确定与N之间的关系； （3） 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。【答案】：1、交换律，结合律、分配律 2、 单位脉冲响应绝对可和， n=-|h(n)|。3、 答案见书本P34。很典型的一个题。4、 答案见书本P39（频域卷积定理）。5、6、7、8、 解: （1） 确定数字高通滤波器技术指标： p=0.8 rad, p=3 dBs=0.5 rad, s=18 dB（2） 确定相应模拟高通滤波器技术指标。 由于设计的是高通数字滤波器， 所以应选用双线性变换法， 因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔T=2 s）：(3) 将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。 套用中高通到低通频率转换公式, p=1, s=p/s， 得到低通归一化边界频率为（本题p=c） p=1, p=3 dB（4）设计归一化低通G(p)： 查教材表6.2.1， 得归一化低通G(p)为：9、解: （1）2） 为了满足线性相位条件， 要求， N为矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度rad, 所以要求, 求解得到N32。 加矩形窗函数, 得到h(n)： （3） N取奇数时，幅度特性函数Hg()关于=0, , 2三点偶对称，
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