11.3.2多边形的内角和教学设计 (2).doc

11.3.2多边形的内角和教学设计教学目标 ：（一）知识与技能：了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想。（二）过程与方法：1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体 会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（三）情感、态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。教学重点：探索多边形的内角和及外角和公式。教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教学过程：一、复习回顾：求下列图中各标出角的度数。三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。1、在平面内，_叫做多边形。、在多边形中连接_ 的线段叫做多边形的对角线。、三角形的内角和是_度、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？二、问题、新知：（一）长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？（二）(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少度？（三）你来探索六边形的内角和！（四）多边形内角和公式：n边形的内角和等于 (n2)180（五）例题讲解：例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。 牛刀小试：（1）已知一个多边形的内角和等于2340，它的边数是 。（2）已知四边形4个内角的度数比是1234，那么这个四边形中最大角的度是 。（3）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，则n= 。（4）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。 （六）外角和定理的推导： （1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？ （2）类似地，在多边形中找出外角（3）如图，求ABC的三个外角的和。（4）四边形的外角和等于多少度？（5）五边形的外角和怎么求？n边形呢？结论:多边形的外角和都等于360.（七）例题讲解：例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，则(n-2).180=3360解得：n=8答：它是8边形例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36） 根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。（八）练习：1、基础过关(1)、一个多边形的内角和是1440它是 边形。(2)、正五边形的每一个外角等于_。每一个内角等于_。(3)、如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。2、能力提升（1）在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。（2）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 （3）正n边形的每一个外角等于_。每一个内角等于 。 （4）一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。3、综合应用（1）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度。解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)180,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 内角和增加180 （2）一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这