《秦九韶算法》教学设计.doc

秦九韶算法教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值（二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程（三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发学生的民族自豪感和爱国热情,增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法四、教学用具：电脑、投影仪、计算器五、教学设计（一）提出问题，引出新课 当x=5时，求多项式f(x)=x+x+x+x+x+1的值？让学生填空:一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了 10 次乘法运算， 5次加法运算. 另一种做法：先计算x的值，然后一次计算xx,( xx)x,( (xx)x)x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 4 次乘法运算， 5 次加法运算.显然，第二种做法少了6次乘法运算。这第二种算法就叫秦九韶算法(秦九韶，我国南宋时期的数学家，其著作有数书九章). 秦九韶算法就来自于秦九韶的数书九章.（二）探究新知1、秦九韶算法把一个n次多项式改写成如下形式:求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 这样，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值上述方法称为秦九韶算法. 直到今天,这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例1 已知一个5次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值.解：将多项式变形为：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于14130.2另解：（秦九韶算法的另一种直观算法） 4 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 + 0 20 110 567.5 2824.5 14131 5 4 22 113.5 564.9 2826.2 14130.2所以，当x = 5时，多项式的值等于14130.2(在教师的启发下,让学生在课堂上写出例1的程序框图)程序框图:开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4,a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1NY n=1v=a5(在教师进一步的启发下,让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序) (1)算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai, i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi=0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1v=an（3）程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=“;aINPUT “x=“;xv=ai=n-1WHILE i=0 PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND3、课堂练习：已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值、课堂小结：()本