袁婷婷四边形性质探索教学案例最后修改稿2011年12月8日.doc

八年级上册第四章 四边形性质探索6 探索多边形的内角和与外角和（第一课时） 太原52中 袁婷婷【课标要求与教材分析】课标对本节的要求是：探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；本节教材分析：四边形作为一种基本的平面图形在现实生活中具有广泛的应用，是数学学习的重要组成部分，也是义务教育阶段发展学生空间观念、推理能力的关键所在.本节作为第三学段有关“四边形”的主要内容，承接“平行线和相交线”、“全等三角形”、 “轴对称图形”、“勾股定理”以及“图形的平移与旋转”等内容而设计，编排时由学生熟悉的特殊四边形入手，再到一般四边形、一般多边形，符合学生认知规律.同时，教材为学生提供了大量的现实情境和丰富的探索活动，以引导学生多角度探寻有关四边形性质、判别以及多边形内角和、外角和的几何事实.通过本节的学习，学生将进一步获得丰富的研究图形问题的经验，从而更好地认识世界、解决生活中的问题，并为空间与图形的后续有关知识的学习奠定基础.本节的重点是：多边形内角和公式的探索和应用. 难点：多边形内角和公式的推导.【学情分析】学习本节之前，学生经历了比较丰富的观察、操作、画图、猜想、验证等活动，掌握了三角形、平行四边形的基本知识，并对图形的变换、图形之间的关系有了初步的认识，对转化思想也有了一定的体验，为探究、掌握、应用四边形的性质做了知识和经验准备. 同时八年级学生认知发展处于从合情推理到逻辑推理的过渡阶段，数学表达和抽象思维能力也有了初步发展，能进行一些简单的运算和推理，并且学生在数学学习中逐步养成了主动探究、合作交流的习惯，具备了一定的自主学习能力，也将促进本节学习目标的达成. 但是，学生画图、识图以及逻辑推理方面比较薄弱，不能有效地将图形与符号、文字相结合获取信息，推理中常常出现因果不分、思维跳跃、说理混乱等情况，而且部分学生研究图形问题的积极性不高，也会影响本节的学习.鉴于此，教学中要关注学生的差异，注意分层设计学习活动，及时给予不同学生针对性的指导，帮助学生尽快走出“空间与图形”的学习困境，同时，要注意发挥好教师的示范作用.【使用教材构想】本节教材创设了“广场中央是由五边形的道路所围成的”这一情境，提出求它的五个内角的和的问题.考虑到基础薄弱的学生不熟悉五边形，直接研究其内角和在方法上有一定的的困难，我在问题情境的创设中降低了难度，由学生熟悉的四边形入手，寻找探索四边形内角和的方法，并从多种不同方法中总结出一般的规律，为学生自主探索五边形、六边形、以及n边形的内角和作铺垫，体现了数学学习由简单到复杂，由特殊到一般的规律.【教学目标】 1.能准确说出多边形的内角和公式，会用公式根据多边形的边数求内角和或根据多边形的内角和求边数；能说出正多边形的定义，会识别正多边形，会计算正多边形内角的度数；能应用多边形内角和公式解决一些简单的实际问题.2.经历探索多边形内角和公式的过程，在独立探究、合作交流的基础上归纳出多边形内角和公式，感受知识之间的内在联系，体会化归、类比、从特殊到一般等数学思想方法，发展合情推理意识和能力.3.在探究活动中获得成功的体验，积累研究、解决问题的经验，进一步增强学习数学的兴趣.【教学流程】环节一：课前诵读（预计2分钟）内容：平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定定理.设计意图：使学生和教师以较好的状态及时地进行课堂教学情境，为课堂教学进行准备.环节二：导入新课，出示学习目标（预计3分钟）1.展示学习目标：能准确说出多边形的内角和公式，会用公式根据多边形的边数求内角和或根据多边形的内角和求边数；能说出正多边形的定义，会识别正多边形，会计算正多边形内角的度数；能应用多边形内角和公式解决一些简单的实际问题.2.提问：回顾我们已经学习了哪些多边形？能说出多边形的定义吗？同时出示任意多边形图1.学生回顾有关多边形的知识，共同整理：不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形. 同时结合图形识别多边形的边、顶点、内角、内角和、对角线的含义.3.出示图2，提出问题：图2中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出五边形的内角和吗？图1图2学生进行思考交流.提问：你知道哪些图形的内角和?学生回忆：三角形的内角和是180，矩形和正方形的内角和是360.明确要求并板书课题：这节课我们来探究多边形的内角和. 环节三：学生自主学习（预计15分钟）环节四：学生展示，教师点拨、导疑（预计15分钟）活动1：探索四边形的内角和提问：探索任意四边形内角和,你有哪些方法？先独立思考再小组合作交流，要求每位同学介绍一种自己思考的方法.学生独立思考后交流，把不同的方案在纸上完成（教师巡视，了解学生探索进程并适当点拨）组间交流，实物投影展示各小组的方法可能有：可以用量角器测量四边形每个内角的度数.（教师点拨：测量有一定的误差）连接四边形的一条对角线，可以把四边形分割成2个三角形.三角形的内角和是180，所以四边形的内角和是180+180=360，如图3.在四边形内任取一点，将这个点与四边形各顶点连接，把四边形分割成3个三角形，从图中可以看出，四边形的内角和为:4180360=360，如图4.在四边形的一条边上任取一点，将四边形分割成3个三角形. 从图中可以看出，四边形的内角和为:3180180=360，如图5.在四边形外任取一点，将这点与四边形的各个顶点连接.此时，从图中可以看出四边形的内角和为3180180=360，如图6.图3图6图5图4追问：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有无相似之处？学生思考交流：都是把四边形转化为三角形解决，三角形是最基本的图形，内角和是180，借助三角形内角和就可以得到四边形的内角和. 强调：我们研究问题总是把复杂化为简单，把未知化为已知.设计意图：引导学生通过合作学习用不同的分割方法把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180，求出四边形内角和为360，从而使问题得到解决！这里用到了小组合作学习，有效地提高了学习效率，使学生感受到合作学习的好处，进而学会合作，乐于合作. 这一环节针对目标二设计，突出了学生自主探究的过程.活动2：探索n边形的内角和：提问：从上面方法中任选一种探索任意五边形、任意六边形的内角和你能猜想n边形的内角和公式吗？（n3的整数）. 多边形分割方法多边形内角和三角形 1180 四边形2180五边形六边形n边形学生小组合作探究，并填表：（教师再次深入学生，了解探究的进程 ）学生汇报展示，得出结论：n边形的内角和=（n-2）180（n3的整数）.提问：一个多边形，当边数增加1时，它的内角和增加多少度？学生分析作答：一个多边形，当边数增加1时，它的内角和增加180.提问：现在，我们共同解决上课前的问题：五边形广场的内角和是多少度？学生独立解决，交流：（5-2）180=540，即五边形广场的内角和是540.设计意图：引导学生归纳分割多边形的方法，总结出多边形内角和公式的一般结论，并从探索多边形内角和的过程和探索的结果两个角度作出解释，进而初步应用解决问题.这一环节体现了过程性目标的完整实现，同时也促进了知识技能目标的达成.活动3： 出示课本126页图4-32，提出要求：观察图中多边形的边、角的特征，总结正多边形的定义.学生总结概括：在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫正多边形.追问：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？该多边形是正多边形吗？请举例说明.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？该多边形是正多边形吗？请举例说明.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的一个内角分别是多少度？正n边形的一个内角是多少度？学生展开讨论，交流讨论得出结论：正n边形的一个内角=.设计意图：这一环节设计了观察讨论活动，引导学生从直观中发现规律，学会简单推理，从而培养学生的归纳概括能力，初步达成了“能说出正多边形的定义，会识别正多边形”这一目标.环节五：当堂检测（预计10分钟） 1.基础练习：(1)十边形的内角和等于 度. 一个多边形的内角和是1800，则它是 边形. 正九边形的一个内角等于 度.8021图7(2)在四边形ABCD中，如果A+C+D=280,则B的度数是（ ）A.80 B.90 C.170 D.20 (3)下列度数中，是多边形内角和的只有（ ） A. 270 B.560 C. 630 D.1800 2.能力提升： (1)如图7所示的四边形中，若去掉一个80的角得到一个五边形，则1+ 2等于多少度？.(2)一个多边形减去一个内角后的所得的多边形的内角和是2190，则原多边形的边数是多少？学生解答各题，第一组必做，独立完成后小组内交流；第二组选做，小组内讨论后全班展示、分析思路.设计意图：两组练习针对知识技能目标而设计，旨在落实本节课的重要知识点，同时考查学生探究过程中领悟到的数学思想方法，注意了分层训练，有利于目标的达成.【板书设计】4、6探索多边形的内角和与外角和（1）一、 多边形的概念二、探索多边形的内角和的方法及过程：n边形的内角和=（n-2）180（n3的整数）. 三、正多边形的定义、特征：例题板书区域学生板演区域【作业设计】（完成作业预计30分钟）必做题： 习题4.10第1、2、3题.选做题： 探究五角星的五个角的度数之和.设计意图：作业设计分为两个层次，必做题以进一步落实知识技能目标为主，选做题则重在拓展学生思维，是过程方法目标的延伸.反思: 我校“五环节”课堂教学模式,课堂是学生的,真正做到了学生是学习的主人.尽管本节课我对学生不熟悉,运用“五环节”教学模式还是达到了预期的学习目标. 在“五环节”教学中,第一环节学生课前诵读，使学生和教师以较好的状态及时地进行课堂教学情境，为课堂教学进行准备.第二环节为教师导入新课，出示学习目标.让学生懂得应掌握哪些内容，掌握到什么程度，增强学习的动力和针对性.第三环节是自主学习.第四环节是当堂展示，教师点拨、导疑. 针对本节课学习的重难点，给学生提供学法指导进行课堂探究.一是设置探究问题.教师要深入钻研教材，将知识点转变为探究性的问题.二是体现探究过程, 通过学生的自主学习、合作研讨、展示讲解等学习方式逐步达成学习目标.第五环节是当堂检测，根据本节课的知识点、能力点，分为基础达标题和能力拓展题.基础达标题为必做题，要求学生人人过关，当堂完成；能力拓展题为选做题，目的是是培养优秀生，可设计适量有难度的作业，提升学生的综合素质.本节课采用“五环节”教学法引导学生通过合作学习用不同的分割方法把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180