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静电场中的导体习题 例题分析 2 解 设导体球所带电量为q 则由高斯定理易知外球壳的内表面所带电量为 q 又由电荷守恒定律可得外球壳的外表面所带电量为Q q 由电势叠加原理可得内球电势为 由此解得 3 分别由电势叠加原理和电场叠加原理可得此系统各处的电势和电场分布 4 设导体球上的感应电量为Q由导体是个等势体知 o点的电势也为0由电势叠加原理有关系式 解 因为导体球接地 故其电势为零 即 4 4一个接地的导体球 半径为R 原来不带电 今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方 求球上的感生电荷总量 由此解得 5 解 1 由高斯定理易得球壳B内表面上带有的电量为 又由电荷守恒定律得球壳B外表面上带有的电量为 6 由电势叠加原理得球A的电势为 再由电势叠加原理得球壳B的电势为 7 2 当球壳B接地时 A球所带电荷的电量不变 分布也不变 又因球壳B接地 所以其电势为零 于是由电势叠加原理有 由以上两式可解得 此时球壳B所带总电量为 由高斯定理可得球壳B内表面上带有的电量为 8 当接地线断开然后把金属球A接地 金属球A的电势由原来大于0变为0 故它会与地交换电荷 其电量将发生改变 但不一定变为0 球壳B所带总电量不变 进一步分析知球壳B所带总电量为负 它在球A上产生的电势必为负 为使金属球A的电势变为0 金属球A所带电量必为正 虽然球壳B所带总电量不变 但由于球A带电且电量发生改变 通过静电感应 使得球壳B的电荷重新分布 其外表面的电量不再为零 由电势叠加原理得球A的电势为 9 对球壳B 由高斯定理得 又由电荷守恒定律得球壳B外表面上带有的电量为 由以上三个方程可解得 10 因金属A接地 所以其电势为 由电势叠加原理得球壳B的电势为 11 证明 如图所示 在导体表面取一小面积 S 设其上的面电荷密度为 这些电荷在 S近邻处 即非常接近这 S处 的P1和P2点产生的电场可看成是无限大均匀带电平面产生的电场 12 又设导体上其它地方以及导体外的电荷在P1和P2点处产生的场强分别为和 由于P1和P2点非常靠近 因此可认为 由于导体内的场强为零 所以有 故 因为和方向相同 所以导体外邻近一点P1处的场强大小为 13 证明 在4 1题中曾经证明了静电平衡条件下导体上除 S外其它地方以及导体外的电荷在P1和P2点的电场为 显然这些电荷在导体上P3点处产生的场强为 14 又由于对于P3点来说 S面可看成是无限大平面 所以由对称性可知 S面上的电荷在P3处产生的场强E13为零 因此 S面上P3处的场强为 于是 S面上单位面积受的力为 显然 此力方向与电荷的符号无关 总指向导体外部 15 解 设每块板的两个表面的面电荷密度如图所示 又设向下方向为电场强度正方向 则由三块板内的电场强度为零可得 对A板有 即 对B板有 对C板有 16 由电荷守恒定律可得 对
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