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第三章 水运动学基础第一节 描述液体运动的两种方法液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，怎样描述整个液体的运动规律呢？一、拉格朗日法 拉格朗日法: 质点系法 把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。图 拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM设某一液体质点 在 t = t0 占据 起始坐标 （a，b，c） t0 ： 微团占据 起始坐标 （a，b，c） t ： 微团运动到 空间坐标 （x，y，z）图 拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数（a，b，c） 对应液体微团 或液体质点给定（a，b，c）， 该质点的轨迹方程不同（a，b，c）， 不同质点的轨迹方程对上式求导，得到液体质点的速度对速度求导，得到液体质点的加速度 对速度求导，得到液体质点的加速度 问题每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点数学上存在难以克服的困难。实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用, 但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。二、欧拉法 2.1欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场 考察固定空间点（x, y, z) ，不同液体质点通过的情况，了解整个流动空间的流动。相当于在流场中设置许多观察点（x，y，z），研究不同时刻t、不同观察点（x，y，z）上, 不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，可了解整个流场的运动。 采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。液体质点通过任意空间固定点 (x, y, z) 时的流速式中， (x, y, z, t ) : 欧拉变数(ux uy uz) : 通过固定点的流速分量拉格朗日法(a, b, c) : 质点起始坐标 t : 任意时刻(x, y, z) : 质点运动的位置坐标(a, b, c , t ) : 拉格朗日变数欧拉法(x, y, z) : 空间固定点（不动） t : 任意时刻(x, y, z , t ) : 欧拉变数t = t0 给定时刻，（x，y，z） 变数同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。 （x，y，z） 给定点，t 变数不同液体质点通过给定空间点的流速变化液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中， (ax , ay , az) 为通过空间点的加速度分量流场中任一物理量, 如压强、密度，则 一维流动， 则 用欧拉法研究液体运动的例子2.2 用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 l 迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l 当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度t0tu0ut水面不断下降！ t图 时变加速度产生说明U1图 位变加速度说明 水面保持恒定利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间 t 的函数，则对于一维流动, 加速度可简化为su (s,t)对于二元流动 第二节 液体运动的基本概念一、恒定流和非恒定流1.1 恒定流 运动要素之一不随时间发生变化的流动，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零1.2非恒定流 运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零河道中水位和流量的变化 洪水期中水位、流量有涨落现象非恒定流 平水期中水位、流量相对变化不大恒定流 水静力学就是恒定流 l 容器中液体 当容器中液体处于相对平衡恒定流。当容器 的旋转角速度突然改变，容器中液体变速运动非恒定流. 大海中潮起潮落现象非恒定流 闸门迅速开启时引起的非恒定流 闸门突然关闭时，管道中水流的运动随时间变化二、流线与迹线2.1迹线和迹线方程液体质点不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。 迹线方程2.2流线某瞬时在流场中的一条空间曲线，曲线上所有液体质点的速度向量都与该曲线相切。流线画法 图 流线画法 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx2.2.1流线方程流函数2.2.2 流线的基本性质1)恒定流时，流线形状和位置不随时间改变原因：恒定流时，流速向量不随时间改变2) 恒定流时，流线与迹线重合 A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyzx3) 流线不能相交原因：相交点流线有两个方向3.4 质点与控制体的概念控制体 在某一坐标系下的一个不动的封闭空间体 控制体外表面称控制面，控制体可根据需要将其取成不同形状。 流体可自由进出控制体一个微分控制体v21212一段渠道的控制体v2一段管道的控制体控制体：控制面组成： 过水断面、壁面、自由水面 v21212一段渠道的控制体过水断面过水断面液体与边壁的交界面v2一段管道的控制体过水断面过水断面液体与管壁的交界面三、流管、元流和总流3.1流管 在流场中，任取一个面积 A ，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线。这些流线围成的一个封闭管状曲面 微小流管：在流场中，任取一个微分面积 dA ，通过其周界上的每一个点，均可作一条流线，这样构成的一个封闭的管状曲面，称微小流管。注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向流管内部流动。恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变。非恒定流时，流束形状和位置随时间改变。流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向内流。恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变。非恒定流时，流束形状和位置随时间改变。3.2流束 充满以流管为边界的一束液流，称流束。充满以微小流管为边界的一束液流，称微小流束。3.3总流 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，在边界约束之内的水流，称总流。 总流可看成是又无限多个微小流束组成。 四、过水断面、流量和断面平均流速 4.1过水断面与微小流束，或流线，或流速正交的横断面为过水断面，该断面面积用dA 或 A表示，单位：m2过水断面可能是曲面，或平面。当水流的流线为平行线时，过水断面为平面， 否则，就是曲面。过水断面A过水断面为曲面 4.2流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积为流量，用符号Q 表示，有三种表示方法。体积流量 Q （m3/s） 质量流量 Q （kg/s） 重量流量 Q （N/s）或（kN/s） 从总流中任取一个微小流束，过水断面为dA ，其上的流速为u ，则微小流束通过的流量为 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA ，其上流速为u ， 则微小流束通过的流量为 通过总流过水断面的流量为 4.2断面平均流速 在过水断面上，液体质点流速分布是不均匀的。例如，管道中的流速分布，边壁流速为零，管心最大。 整个过水断面上，流速分布是曲面，在平面上看，流速分布是曲线。 引入断面平均流速 使液体运动得到简化（使三元流动变成了一维流动）。在实际工程中，断面平均流速非常重要的。 五、 一元流、二维流、三维流“元”是指空间自变量的个数 5.1一元流 运动要素只与一个空间自变量有关5.2二元流 运动要素只与一个空间自变量有关 任何运动要素与两个空间自变量有关，此水流称二元流。 一矩形顺直明渠 当渠道很宽，两侧边界影响可忽略不计时，任一点流速与流程s、距渠底铅垂距离z有关，而沿横向y方向, 流速几乎不变。 5.3三元流 任一运动要素与三个空间坐标有关一矩形明渠 当宽度由b1突扩为b2时，突变的局部范围内，水流中任一点流速，不仅与断面位置坐标有关，还和坐标y、z 有关。 由于问题非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以水力学中，常用简化方法，尽量减少运动要素的“元“数。 例如，用断面平均流速代替实际流速，把总流视为一元流。 水利工程的实践证明，把三维水流简化成一元流，或二元流是可以满足生产需要的，但存在一些问题。 存在的问题1、一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。2、不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。六、均匀流与非均匀流6.1定义当流线为相互平行的直线时，或不存在位变加速度的流动6.2 均匀流的特征1、过水断面为平面，且其形状和尺寸沿程不变2、同一流线上不同处的流速相等，沿程各过水断面的流速分布形状相同、断面平均流速相等。 3、过水断面上动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头相等，但不同流程的过水断面上的测压管水头不相同。 6.3 非均匀流若流线不是相互平行的直线，称非均匀流。 按流线不平行和弯曲的程度，可将非均匀流分为两种类型（1）渐变流（缓变流）流线虽不平行，但接近平行直线；流线之间夹角小，或流线曲率半径较大，均可视为渐变流。渐变流的极限就是均匀流（2）急变流标准 通过试验比较确定。如果假定的渐变流断面上，动水压强分布近似为静水压强分布规律，并且所求出的动水压力和实际情况（试验）较为吻合，则可视为渐变流断面。 本 质 沿流动垂直的方向惯性力（加速度）可以忽略不计。例如，离心力。判 断 渐变流与水流边界关系密切 渐变流： 水流边界平行的直线边界处的水流，渐变流断面上动水压强分布规律固体边界约束的渐变流过水断面动水压强符合静水压强分布规律。渐变流断面上动水压强分布规律： 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律渐变流断面上动水压强分布规律 固体边界约束的渐变流过水断面，动水压强符合静水压强分布规律 水流射入大气中时的渐变流断面，动水压强不服从静水压强分布规律。流线间交角很大，或流线曲率半径很小的流动 本质 沿流动垂直方向存在惯性力，如离心力特征 急变流断面上动水压强不符合静水压强分布规律 例如，孔口收缩断面，其上流线近似平行，各点均与大气接触，压强约为大气压强。急变流： 管道转弯断面突然扩大或缩小 明渠水面急剧变处 第三节 恒定总流的连续方程液体运动必须遵循： 质量守恒的普遍规律，液体的连续方程就是质量守恒定律的一种形式现推导如下：从恒定流中取一微小束，其中符号见图化简得到 11u1dA2u222dA1恒定微小流束的连续方程将上式沿总流过水断面进行积分 移动得 流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。管道越粗，流速越小，管道细，流速越大。3.8 理想液体运动的微分方程理想液体的概念 液体的主要物理性质影响液体的运动。特别是液体粘滞性存在，使水流运动的分析变得非常复杂。为简化起见，引入“理想液体”概念 。不可压缩、不能膨胀、连续介质、没有粘滞性、没有表面张力。实际液体的压缩性和膨胀性很小，表面张力也很小，与理想液体没有很大的差别。所以，理想液体和实际液体主要差别是液体粘滞性。理想液体得出的液体运动结论，必须对未考虑粘滞性而引起的偏差进行修正。虽然并不存在理想液体，但有些问题，如粘滞力比其他力要小得多时，为了分析问题简单起见，可把粘滞力略去不计，用理想液体去代替实际液体，其结果有足够的准确性。所以研究理想液体动力学是有实际意义的。xyzOAdydxdz在运动的液体中取出一块平行六面微元体该六面体受质量力和表面力作用设形心点：A=A(x,y,z) ，边长：dx,dy,dz 1、表面力压强面积左侧面 右侧面 2 质量力 y： z：x： xyzOAdydxdzYZX考虑微元体的受力平衡，则 xyzOAdydxdzYZX以除上式，并化简，则时变加速度分量（三项） 位变加速度分量（九项）理想液体的运动微分方程方程中未知数为: p, ux, uy, uz = 4方程数目：3 连续方程：1微分方程组可解第四节 恒定元流的能量方程一、 理想液体的恒定元流的能量方程 从理想液体恒定流中取出一柱状微小流束，并截取1-1和2-2断面之间的流段ds来研究，流段可以看作横断面为dA 的柱体。 对微分段应用s方向的牛顿第二定律，则 zz+dzs2211dspp+dpdAdA00g化简得 积分上式得到 对微小流束上两个过水断面则有 不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程 (伯努里方程)，瑞士科学家伯努里（Bernoulli，1738）二、 理想液体元流能量方程的意义 2.1物理意义z ： 单位重量液体所具有的平均位能单位重量液体所具有的平均压能单位重量液体所具有的平均势能单位重量液体所具有的平均动能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。 2.2几何意义 Z位置水头 压强水头测压管水头表示在不计外界阻力的情况下，液体质点以铅垂向上的速度u所能达到的高度，称为流速水头。 故该式表明：不可压缩理想液体恒定流情况下，在不同元流的过水断面上，位置水头、压强水头和流速水头之间可以相互转化，但总水头沿程不变。三、毕托管测流速原理 毕托管测流速是常用的用来测量液体点流速的一种仪器。其测量流速原理就是液体的能量转换和守恒原理。简单的毕托管是一根很细的90弯管，它由双层套管组成，并再两管末端连接测压管（测压计）。弯管顶端处A开一个小孔与内管相连，直通测压管2，再弯管前端B处，沿外套管周界均匀地开一排与外管壁相垂直的小孔，直通测压管1.测量流速时，将毕托管前端放置再被测点A处，并且正对水流方向，只要读出这两根测压管的液面高差，即可求得所测点的流速。现将原理用公式表示。h1动压管静压管hh2AAA-A122四、实际液体元流的能量方程 由于实际液体存在粘滞性，在流动过程中液体内部要产生摩擦阻力，液体运动时克服摩擦阻力要消耗一定的机械能。而且是转化热能而散逸，不再恢复成为其他的能量。对水流来说就是损失了一定的机械能，液体在流动过程中机械能要沿程减少。因此，对实际液体而言，总是令hw为元流实际液体单位重量从上游1-1断面流至下游2-2断面的能量损失，也称为元流的水头损失，根据能量守恒原理可得不可压缩实际液体恒定元流的能量方程（伯诺里方程）。它表明：在不可压缩实际液体恒定流情况下，元流中不同的过水断面上总能量是不相等的，而且总能量沿流程减少。第五节 恒定总流的能量方程一、恒定总流的能量方程（1）作用于理想液体的质量力是有势的（2）液体是不可压缩的，其密度是常数（3）存在下列条件之一，使上述行列式为零，方程可积不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为 dA1u11212 p1/z1z2u2p2/dA2沿总流过水断面积分：上式共含三类积分： 1、 第一类积分在渐变流过水断面条件2、第二类积分：引入动能修正系数 1 ，则 式中， 为动能修正系数，其值取决于过水断面上流速分布情况。断面流速分布完全均匀，1 ；流速分布越不均匀，越大 ；渐变流时， = 1.051.10 ;一般取 =1 。 3、第三类积分： 假定各个微小流束的单位重量液体所损失的能量。用hw用某一个平均值hw 代替 ，则 将三种类型的积分结果代入，各项同除以Q ，则 水力学基本方程之一： 不可压缩实际液体恒定总流的能量方程3.12.2能量方程物理意义和几何意义 H1=H2+hw物理意义 z ： 单位重量液体所具有的平均位能：单位重量液体所具有的平均压能：单位重量液体所具有的平均势能：单位重量液体所具有的平均动能 hw ：单位重量液体的平均能量损失 H ： 单位重量液体所具有的平均机械能 H1=H2+hw 两断面之间单位能量守恒几何意义 z ：位置水头：压强水头：测压管水头：速度水头 hw ：水头损失 H ：总水头二、能量方程的几何图示水头线为了形象地反映总流中各种能量的变化规律，可将能量方程用图形表示。 纵坐标长度（方程各项都具有长度因次），铅垂方向横坐标流程坐标，管道：轴线；明渠：渠道底，并都将建筑物（管道、明渠）轮廓一并画出。代表点过水断面上，各点位置水头、压强水头不同，所以，要在过水断面选取代表点。管道：管中心 明渠：自由表面。0012z1hw12z2zp1p21v122g2v222g测压管水头线总水头线p v 22g11s22334455ipi/v0hwiH0 总水头线测压管水头线v022gH水力坡度 总水头线沿流程的降低值与流程之比，为水力坡度当总水头线为直线时，其可表示为当总水头线为曲线时，其可表示为 第六节 能量方程的应用一、能量方程的应用条件及注意事项1、水流是恒定流，并且液体是不可压缩均质的；2、作用于液体上的质量力只有重力；3、在所选的两个过水断面必须是符合渐变流断面或均匀流断面，以符合断面上各点例如，管道进口上游处；水库上游来流断面；孔口出流收缩断面；管道出口等 两个断面之间可以是急变流4、限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）5、所取过水断面1-1及2-2之间，除了水头损失之外，没有其他机械能的输入和输出。1.1有流量汇入或分出时的能量方程 公式推导时，限定两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的加入和分出（汇流和分流）但应用时，两个断面之间有汇流和分流的情况，仍可应用能量方程。图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 ，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1 断面及2-2 断面流入的液体总能量应等于3-3断面输出的总能量加上两支水流能量的损失，即 12233Q2v3，Q3v21Q1v1 图为两支汇合的水流，每一支流量分别为Q1，Q2 根据能量守恒的概念，单位时间内，从1-1 断 面及2-2 断面流入的液体总能量等于3-3断面输出 的总能量, 再加上两支水流能量的损失，即 水流汇流水流分流1.2流程中有能量输入或输出 以上所推导的总流能量方程，没有考虑由1-1断面到2-2断面之间，中途有能量输入水流或从水流内部输出能量的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如， l 抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。l 水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。 1122水泵 抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。吸水管压水管吸水池v1122发电机水轮机尾水渠如果选择的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，水流能量方程为:式中, H 为水力机械对单位重量液体所作的功。当为输入能量时，H 前符号为“”，如水泵， H计算公式为 式中，NP 为马达功率 P为马达和抽水机总机械效率单位：Ht (m) Ng 和NP （Nm.s-1）= (W)，或（kW） 1马力 735（W）=0.735(kW) 所以流程中有能量输入或输出1、不可压缩恒定流 2、所选的两个过水断面必须是渐变流断面3、水流汇流水流分流4能量输入或输出1.3应用能量方程注意事项1)选择一个任意的水平面，作为基准面,一般 z 0 公式中压强项取相对压强；2)计算断面上z + p/值可取断面任一点的数值，但是习惯上，明渠取水面点，管道取管心点值为代表；3)平均流速是断面平均流速，与代表点和基准面选择无关。在渐变流的条件下，大部分情况下的动能修正系数可取1；4)两个断面之间的水头损失不要遗漏。二、能量方程的应用举例2.1判别水流运动方向 由于实际水流在运动过程中存在能量损失，根据恒定总流的能量方程，水流一定是从总机械能高处流向总机械能低处。h22.2文丘里流量计 文丘里流量计是用于测量管道中流量大小的一种装置，它包括“收缩段”、“喉管”和“扩散段”三部分。安装在需要测定的管段中。其测量原理就是恒定总流的能量方程。z2z112.3孔口恒定出流H11cc00d2AAv0vc恒定孔口出流根据试验研究，对于小孔口 0.970.98 0.600.62 0.630.64不同孔口形式的流速系数、收缩系数、流量系数是不同的，可参考有关手册。 2.4管咀恒定出流问题 H11cc00d2AAv0vvc（34）dH1100d2pcpcpc要求管咀的长度（34）d，管咀太短，管咀真空度受到破坏；管咀过长，管段阻力增加，减弱流量。 可以比较一下，孔口和管嘴的流量大小，假定两者的水头和管径相同。 第七节恒定总流的动量方程一、恒定总流的动量方程由理论力学可知，质点系的动量定律为 质点系的动量在某个方向的变化，等于作用在质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。依据动量原理，推求液体运动的动量变化规律。 在恒定总流中，取一流段研究，如下图所示。经过时间t 后，流体从1-2运动至1 212121122经过时间t 后，流体从1-2运动至1 2dt 时间内水流动量变化K1212122因为断面上的流速分布一般不知道，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？比较式（2-68）和式（2-69）可知， 用断面平均流速代替点流速，造成的误差用一个动量修正系数修正，则 按照动量原理，则写成投影式，则 式中，Fx ,Fy ,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐 标方向的投影（不包括惯性力）； 动量系数：对于渐变流断面 一般取 二、动量方程的应用1、方程中流速和作用力都是有方向的。写动量方程之前，首先选择坐标轴，并注明其正向。 凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之，则为负。坐标轴是可以任意选择的（但是必须是笛卡儿坐标），以计算方便为宜。 坐标轴的选择是有技巧的，坐标轴的选择应使得未知数数目越少越好，最好一个方程一个。 2、取一个控制体。控制体可任意选择，通常由下列部分组成: 底部、侧部：固体边壁，例如，管壁，渠底 控制体 表面：自由水面等 横向边界：过水断面例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界，自由水面，过水断面控制体取出后，在控制面上画出未知力3、做出受力图，图上画上所有受力、流量、流速、压力等矢量。 4、动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。 5、未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。6、动量方程只能求解三个未知数（或者三个分量），如果未知数的数目多于三，必须联合其他方程（连续方程、或能量方程）方可求解。 7、动量方程推导时，要求流量沿程相等。但是，实际应用时，流量沿程可不等（例如，有汇流或分叉情况），但动量方程应改为下列形式2.1弯管水流对立面管壁的作用力 有一垂直立面90 弯管，轴线弧长 L=3.14m，两断面高程差 z = 2m，11 断面中心压强 p1 = 117.6 kN/m2 ，水头损失hw = 0.1m，管径 d = 0.2m，Q = 0.06 m3/s，试求水流对弯管的作用力。 z1122 zxO 2.2水流对溢流坝的水平作用力 RxxzOP1P2v1v1QQ2.3水流对垂直固定平面壁的冲击力 从喷嘴中喷出的水流以 速度v0 射向与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面阻挡后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若所考虑的流动在一个水平面上，重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。v0Rxvv001122yO0.5Q0.5Q均匀流均匀流切应力的变化规律 在管流和明渠流动中，取一段总流进行分析作用在总流流段上的力 动水压力重力 边壁摩擦力 考虑沿流动方向的水流动量方程，则 式中，J 为总流的水力坡度 局部水头损失 圆管突然扩大的水头损失 确定圆管突然扩大的水头损失圆管突然扩大的水头损失xz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1Gxz1z2v1v22200dDLp2p11133p1p1G圆管的断面从A1突然扩大至A2，液流自小断面进入大断面，四周形成漩涡。流股脱离固体边界，四周形成漩涡，然后流股逐渐扩大，经过距离约(58)D 后才与大断面吻合。为了求出流股在经过突然扩大的水头损失，考察进流断面和22过水断面。过流断面中，1-1部分与原管道重合，可以认为是渐变流，而扩大后的侧部是漩涡区，假定为渐变流因此，入流断面近似为渐变流；2-2断面为渐变流断面。对这两个断面应用能量方程，并忽略沿程能量损失，则从上式导出：考虑水流的向动量方程，则 化简得到 代入到上式，则 用连续方程 代入并化简得 式中，称作局部阻力系数第八节量纲分析法简介一、 量纲分析法的的基本概念因次、物理量、单位是不同，但是它们是有联系的，下面先从物理量开始逐步介绍因次的概念。物理量：包括基本物理量和诱导物理量 量度物质的属性和 描述其运动状态所用的各种量值 量度物质惯性的物理量是质量 描述物体运动快慢的物理量是速度 描述物体运动速度变化的是加速度 1、基本物理量：根据需要选定的物理量，要求：（1）相互独立（2）用其组合能表示其他所有的物理量 1971年后 ，国际制中采用的基本物理量 长度 L 质量 M 时间 T 电流 I 热力学温度 K 发光强度 q 物质的量 n 力学 ：长度L 质量M 时间T 热学 ：长度L 质量M 时间T 温度K 2、诱导物理量诱导物理量：由基本物理量组合而成的物理量速度、加速度：时间、长度两个基本量组合力、能量、功：时间、长度和质量三个基本量组合因次 = 量纲 尺度 dimension : 任何一个物理量都包含量的数值（大小）和量的种类，物理量的种类称之。表示法：物理量名 该物理量因次v , F , M因次：物理量的种类单位：对物理量进行测量时，所规定的标准量。 米是计量长度的单位之一 秒为计量时间的单位 之一 因次 单位因次和单位描绘了物理量的两个方面 因次：反映了物理量种类的属性 单位：用于度量物理量的数量， 反映物理量的数量属性 因次和单位是内容和形式的关系 物理量都具有因次，不同物理量具有不同的因次，无因次量是有因次量的特殊表达形式。因次 包括基本因次和诱导因次基本因次基本物理量的因次具有独立性，不能用别的基本因次组合。 例如， L 、 T 、M 、I、n诱导因次 诱导物理量的因次，由基本因次组合而成。 诱导因次 = MLT 例如，v = M0LT -1 a = M0L1T-2物理量的因次表示 同类物理量 基本因次 诱导因次物理量的因次表示 同类物理量 怎样寻求一个物理量的同类物理量？ 借助于物理量的定义 或，任何相关的计算公式, 则 该物理量 同类物理量力的因次： F Ma = M. a FMa F = Qv = p A = A 动量方程的物理意义 压强的因次： p = h = .h p = h p = v2/g v2 基本因次 (限于基本物理量）长度的因次：L = L1 质量的因次：M = M1 诱导因次 加速度的因次： a = M0L1T-2 力的因次： F Ma = M. a = M1L1T-2 压强的因次： p = h = F/A = gh = M1L-3T 0 L1T-2 L = M1L-1T -2流量的因次： Q = Av = M0L2L1T-1 = M0L3T -1单位质量力的因次： X = F/M = Ma/M = a = g 动力粘性系数的因次： = ？运动粘性系数的因次： = ？ 物理量的因次表示 在用同类物理量表示物理量的因次时，水力学经常用到的同类物理量有：因次分析 任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量间存在规律性，而物理量相应的因次间也存在规律性。 任何一个描述物理现象的方程，不仅各物理量间存在规律性，而物理量相应的因次间也存在规律性。 因次分析 因次之间规律性来确定物理量间规律性为什么要进行因次分析？ 因次分析法应用十分广泛，在力学、物理学、化学、生物学、心理学、环境工程、航空航天、材料力学、结构力学等学科中都有应用。一位前苏联的学者谈到，“一个深思熟虑的试验工作和试验数据的计算可以放弃因次理论而不用，在今天这是不可想像的”。 事实上，因次分析法是一种分析和研究问题的一种有效手段。 校核公式基础：物理方程的重要特征 因次和谐性 通过毛细管的流量Q 与流体动力粘性系数、管径d、管长l、压力差 p之间的关系如下： 从因次分析中寻求生命的极限。美國航太总署(NASA)馬里兰州Goddard 研究中心工程師。“无因次量在许多生物机械原理上呈现它们的巧妙分析。这其中，有些是已能完备地应用在物理学上，有些是以生物学上的应用而变化其定义，但仍然有不少是较为独特的创建。 它们的贡献包括：预知一些生物学上可能的极限、提供一些尺度上的比例分析、揭示自然演变可能的方向。因次分析不论是回答了一些特例的问题，或是给了我们一些有用的方向，都为复杂的生物科学提供了一些有趣的阐释” 二、量纲和谐的原理l 物理方程中各项物理量的因次具有规律性 因次 有因次的完整物理方程改为无因次项组成的物理方程，不改变 和和谐原理l 理物理过程规律性l 物理方程的规律性与所选择的基本因次无关Baron Joseph Fourier（17681830）法国数学家和物理学家，首次正式表达出来物理方程中各项物理量的因次具有规律性。 一个完整的物理方程，各项的因次应当相同。这一规律称因次和谐性，或齐次性。 能量方程中，所有物理量的因次均为长度因次。动量方程中各项因次均为力。 利用因次和谐性可检验物理方程的正确性。注意：经验公式中因次是不和谐的。l 有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性l 有因次的完整物理方程改为无因次项组成的 物理方程，不改变物理过程规律性物理方程的规律性与所选择的基本因次无关选择质量、长度和时间为基本物理量，基本因次 M L T M L T选择力、长度和时间为基本物理量， 基本因次 F L T F L Tl 物理方程的规律性与所选择的基本因次无关 客观存在 认识一般力学系统中选择： 质量、长度和时间为基本物理量，基本因次 M L T M L T基本物理量： 1971年后 ，国际制中采用的基本物理量 长度 L 质量 M 时间 T 电流 I 热力学温度 K 发光强度 q 物质的量 n 力学 ：长度L 质