一次函数的图象与性质 (7).doc

19.2.2 一次函数的图象与性质 宁安市江南学校 吴双菊 学生分析学生在学习了19.1函数的基础上，初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导探究发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，能发表自己的见解和看法.但由于八年级学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. 一、教学任务分析 一次函数的图象是人教版版教科书八年级（下）第十九章一次函数的第二节。本节内容安排了3个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质。本节课是第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性与系数K的符号之间的关系，这一过程，也是培养学生数形结合、分类讨论的意识和能力的好机会，并为继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下一定的基础. 二、 教学目标 1.能熟练地画出一次函数的图像。 2.理解一次函数的性质。 3.了解k、b与一次函数的图像之间的联系。 4.根据一次函数的图像与k、b的关系解决简单的问题。 5.体验研究函数的一般思路与方法，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。重点：一次函数的图像和性质（增减性）难点：经历结合图像理解一次函数的性质的过程教法 ：自主探究、合作交流模式：问题猜想探究应用媒体：电脑课件、大田字纸 三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节： 回顾提问；第二环节：自主学习；第三环节：基础训练；第四环节：课堂检测；第五环节：小结；第六环节：作业布置。第一环节：回顾旧知，提出问题内容：在前面，我们已经学会了画正比例函数图象，知道了正比例函数图像的性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识。复习提问：1.什么是正比例函数，什么是一次函数？ 2.作函数图象有几个主要步骤？ 3.上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？K的正负对图象有影响吗？目的：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备。第二环节： 自主学习教师出示学习目标和自学内容，学生先自学，然后合作探究，发现规律。1.内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象。 (1)作出一次函数y=-2x,y=-2x+3,y=-2x-3的图象得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数的图像也称为直线.2.讨论：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限。（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：1.在一次函数中（1）当时，y随x的增大而增大， 当b0时，直线必过一、二、三象限； 当b0时，直线必过一、三、四象限；（2） 当时，y随x的增大而减小， 当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.2. 同一平面内，不重合的两条直线：与： 当时，；当时，与相交。目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。通过师生、生生互动，共同总结。说明：在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中k，b的几何意义作了初步的探索.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律，以及当K相同时可以通过平移得到一次函数和正比例函数，并渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识。第三环节：基础训练：一、填空题1. 函数y=3x4经过 象限。2.一次函数y=-x-5的图像不经过_象限。3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= _。4.根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中 k与b的取值范围2、 选择题1.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2.一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.一次函数y=2x+1的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限4.已知一次函数y=x-2的大致图像为（ ） yx0yx0 yx04.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）3、 课堂检测 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。4.对于函数y=5x+6, y的值随x的值减小而_。5.函数y=2x - 4与y轴的交点为（ ），与x轴交于（ ）。6.已知一次函数y=(12k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是 。7.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？（在各图象下写序号）（1）； （2）； （3）； （4）.8、一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别为（m，0）、（0,2），它与轴、轴围成的三角形面积为4，则m的值为 9、已知一次函数的图象与正比例函数=-3的图象平行，且经过点A（0，5），则它与轴、轴围成的三角形面积是多少？ 第五环节 课时小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1. 会画:用两点法画一次函数的图象。2. 会求:一次函数与坐标轴的交点。3. 会用:一次函数的性质。 生生补充：1.一次函数中，当时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限。2同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交。3.用到了以下的数学思想和基本方法：数学思想：数形结合、分类讨论；基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识。目的：