精品解析：广州六校2012届高三第二次联考数学(理)试题解析(教师版)1.doc

【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度, 整体难度适中无偏、难、怪题出现.遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下命题特点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。第三,突出思想方法,注重能力考查。考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测了考生的数学素养,几乎每个试题都凝聚了命题人对数学思维和方法的考查第四,结构合理,注重创新,展露新意。试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。从整张试卷来看,结构是由易到难,梯度把握也比较好,遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,比较有利于各类考生的发展。一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：2已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）ABC D（1，1）【答案】C【解析】解：命题为真命题，说明不等式有解，则3如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为【解析】解：由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象4已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能【答案】B来源:Z+xx+k.Com【解析】解：结合定积分的几何意义可知，M表示的是，故选B5右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）（ A ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变来源:Zxxk.ComD向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】解：由图象可知，函数的A=1，周期为结合三角函数图象的变换，可以得到，向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6.若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.3【答案】D【解析】解：7设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负8. 若函数且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D【答案】D【解析】解：作图可知，二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）9、若，且，则= ；11定义运算法则如下：；若 ，则MN ；【答案】5【解析】解：因为，故M+N=512设是周期为2的奇函数，当时，,则 【答案】【解析】解：13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 ；【答案】-1【解析】解：14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积三、解答题（本大题6小题，共80分）15（本小题满分14分 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。解：（I） 3分 4分 6分故 8分 （II）当 10分故 12分 故函数的值域为1，2。 14分16（本大题12分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2），若在区间及内各有一个零点求实数a的范围【解题说明】本试题主要考查了二次函数与方程，以及命题的真假判定，函数的零点的求解，并解决相关的参数A是我取值范围问题。解决该类问题，就是要理解一元二次方程根与判别式的关系，以及函数零点的概念，从而得到相关的表达式，求解得到结论。【答案】（1）必有实根，从而必有实根（2）【解析】解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即（10分）解得：（多带一个等号扣1分）（12分）【解题说明】本试题主要考查用二元一次不等式表示线性区域，以及求解目标函数的最优解问题。同时结合基本不等式求解相关的最值问题。注意基本不等式求最值：一正、二定、三相等。区域问题要准确作图，实虚要分，然后注意目标函数斜率与区域内直线斜率的倾斜程度这个细节即可。【答案】【解析】解：设为封闭区域中的任意点则满足约束条件（3分）可行域如图所示（6分）目标函数的最优解为（8分） 依题意将代入得最大值8，解得 （10分）有基本不等式得：（当且仅当时，等号成立）来源:Zxxk.Com故的最小值为4（12分）18.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明【解题说明】本试题通过列表的形式，来得到数列的前几项，然后对首项进行分类讨论，确定最终的首项和公比，是解决该试题的关键一步。然后根据通项公式，我们表示新数列的通项，并能够利用裂项求和，表示前n项和。同时比较大小。综合了数列求和、不等式、数列概念来考查。【答案】（1）（2）略【解析】【解析】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）来源:学+科+网所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）19、（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（）写出四边形的面积与的函数关系；（）讨论的单调性，并求的最大值.【解题说明】本试题主要考查了运用三角形的面积公式表示四边形的面积，运用代数的思想来求解解析几何的本质问题。同时结合函数与导数，来判定函数的单调性，判定极值，并求最值。是一道解析几何、函数、不等式、导数相结合的多个知识点交汇处命题的综合试题。【答案】（1）f(t)=-(t3-t)，(0t1).（2）【解析】解：（）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）. （2分）（一个坐标给1分）f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=- (t3-t)，(0t1). （6分）（不写自变量的范围扣1分）（）f(t)=-t2+.（8分）来源:Zxxk.Com令f(t)=0 解得t=.（10分）当0t0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；当t1时，f(t)0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数. （12分）所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.（14分）20（本小题满分14分）给定函数（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列