高精度计算.doc

高精度计算利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题，有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件条件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度，我们可以利用高精度计算的方法来实现更高精度计算的目的。高精度计算中需要处理好以下几个问题：（1） 数据的接收方法和存贮方法 当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中；另一种方法是直接用循环数组方法输入数据。（2） 进位、借位的处理加法进位：ai:=ai+bi;ai+1:=ai+1+ai div 10; ai:=ai mod 10;减法借位：if aibi then Begin ai+1:=ai+1-1;ai:=ai+10 end; Ai:=ai-bi;乘法进位：y:=ai*bi+c; c:=y div 10; ai:=y-c*10;一、 高精度加法程序Program p1;Const n=100;Var str1,str2:string; A,b:array1.n of integer; K,len1,len2,len,I,j:integerBegin Readln(str1); Readln(str2); Len1:=length(str1);len2:=length(str2); For i:=1 to len1 do alen1+1-i:=ord(str1i)-ord(0); For i:=1 to len2 do blen2+1-i:=ord(str2i)-ord(0); If len1len2 then len:=len2 else len:=len1; For i:=1 to len do Begin ai:=ai+bi;ai+1:=ai+1+ai div 10; ai:=ai mod 10; end;if alen+10 then inc(len);for i:=len downto 1 do writeln(ai);end;二、 高精度减法程序For i:=1 to len doBegin if ai=10 do Begin len:=len+1; Alen:=alen-1 div 10; Alen-1:=alen-1 mod 10; End;（2）多精度与多精度乘法Program p4;Const n=100;Var a,b:array1.n of integer; C:array1.2*n+1 of integer; Len1,len2,I,j,x,y,w:integer;Begin Readln(str1);readln(str2); Len1:=length(str1);len2:=length(str2); For i:=1 to len1 do alen1+1-i:=ord(str1i)-ord(0); For i:=1 to len2 do blen2+1-i:=ord(str2i)-ord(0); For i:=1 to len1 do For j:=1 to len2 do Begin x:=ai*bj; Y:=x div 10; z:=x mod 10; w:=i+j-1; cw:=cw+z; cw+1:=cw+1+cw div 10+y; cw:=cw mod 10 end; e:=len1+len2; while ce=0 then e:=e-1; for i:=e downto 1 do write(ci);end.当输入str1=123456789,str2=987654321时，结果是：121932631112635269四、加大进制的方法前面所介绍的各种方法都是以十进制为基础的，当数很大时，为了加快速度，可以采用100或10000进制或更大的进制的方法。除了进制有所变化外，算法没有什么变化。例1、 求n!的精确值。分析：n!=1*2*3*.*n,算法如下：（1） 确定位数：len=trunc(1/ln10(lnn+ln(n-1)+.+ln3+ln2+ln1)+1;（2） 每位数占用一个数组单元，每个单元存放四位数，内存可节省到1/4;（3） 进位处理，进位的条件是存储单元的数是否大于9999；（4） 输出处理：将各单元的数顺序输出，但若该单元不是最高位且不足四位数则在需要在前面补0，凑成四位数。Program p6;Const m=200;Var a:array1.m of integer; I,j,y,c,n,k,t:integer; F:real;Begin Read(n); F:=0; For i:=1 to n do f:=f+log(i)log(10); T:=trunk(f)+1; A1:=1;len:=1;k:=1; For i:=1 to n do Begin c:=0; While ak=0 do inc(k); For j:=k to len do Begin y:=ai*i+c; C:=y div 1000; Ai:=y mod 1000 End; If c0 then begin inc(len);alen:=c end; End;For i:=len downto 1 do Begin if i=1 then write(ai) Else begin str(ai,st1); While length(st1)3 do st1:=0+st1; Write(st1); End; End;End.当n=10,10!=3628800;当n=15,15!=1307674368000练习：1、 正月里，鼠妈鼠爸生了12只小鼠，于是大小鼠共有14只，二月里，两 代鼠全部配对，每对鼠又各生了12只小鼠，因此共有鼠98只。如这样下去每月所有的鼠全部配对，每对鼠又各生12只小鼠，十二个月后，鼠的总数是多少呢？2、 用高精度计算出s=1!+2!+3!+.+n!(n=50),输入正整数n，输出计算结果s.3、 正实数加法计算，读入两个100位长的正实数，求出它们的和。4、 设有一个n*m（1=n=50,1=m=50）的街道，如图所示 5 B(9,5) * * * * * * * * * * * 4 * 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(1,1)，规定行人从A（1，1）出发，在街道上只能向东或向北方向行走，若在n*m的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道）不让行人通行，如图中表示的部分。此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出，前图中的2对项点坐标为（2，2）,(8,4),此时从A出发到B的路径仅有两 条。 程序要求： 任务一：给出n,m后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。 任务二：给出n,m，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点从标(x1,y1),(x2,y2),然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。5、 麦森数【问题描述】形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。任务：从文件中输入P（1000P3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）【输入格式】文件中只包含一个整数P（1000P3100000）【输出格式】第一行：十进制高精度数2P-1的位数。第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）不必验证2P-1与P是否为素数。【输入样例】1279【输出样例】38600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959