一元二次方程的解法.docx

一元二次方程的解法（1）直接开平方法1 教学目标： 知识与技能目标：使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。过程与方法目标：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数字模型。情感态度目标：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学重点 掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。教学难点 会解（b0）型的方程。教学关键 会解（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。教学形式 讲练结合法。教学用时 1课时 教学过程一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若，则x叫做a的平方根。记作，即或 。如：9的平方根是3， 的平方根是 平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。2.如何解方程（1），（2）呢?二、探究学习：1尝试：（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，x2，即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2（2）移项，得根据平方根的意义， x就是2的平方根， 即此一元二次方程的解（或根）为： x1= ，x2 = 2概括总结什么叫直接开平方法？像解，这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如（a0）或（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号4.典型例题：例1解下列方程（1）1.21=0 （2）1=0解：（1）移项，得=1.21 （2）移项，得=1x是1.21的平方根 两边都除以4，得 x=1.1 例2解下列方程： = 2 4 = 0 3 = 0分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。例3解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6.巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）x2=-2,解方程，得x= (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ;x2= (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3（x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0（2x-1）2=（3-x）2 （4）一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。（