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分类号 单位代码 密 级 学 号 1801120237 本科毕业论文 设计 题 目 数学活动 在小学数学 课堂中的应用探究 作 者 杨娜 院 系 师范学院 专业班级 小学教育2012级2班 学 号 1801120237 指导教师 黄玲侠 答辩日期年 月 日 西安文理学院 毕业论文 设计 诚信责任书 本人郑重声明 所呈交的毕业论文 设计 本人郑重声明 所呈交的毕业论文 设计 是本人在导师的指导下 是本人在导师的指导下 独立进行研究所取得的成果 毕业论文 设计 中凡引用他人已经发表独立进行研究所取得的成果 毕业论文 设计 中凡引用他人已经发表 或未发表的成果 数据 观点等 均已明确注明出处 尽我所知 除文或未发表的成果 数据 观点等 均已明确注明出处 尽我所知 除文 中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开 发表或发表或撰撰写写过过的的研研究究成成果果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 均已在文中以明确方式标明 本人毕业论文 设计 与资料若有不实 愿意承担一切相关的法律本人毕业论文 设计 与资料若有不实 愿意承担一切相关的法律 责任 责任 论论文文作作者者签签名名 年年 月月 日日 论文题目 摘摘 要要 课题研究的背景 目的 研究工作的主要对象和范围 论文采用 方法 通过 手段 得出了 的结果和重要的结论 关键词关键词 打印格式说明 1 摘要 设置为一级标题 黑体 三号 居中排列 段前 0 磅 段后 30 磅 2 摘要的正文设置为 宋体 小四号 1 5 倍行距 3 关键词 设置为 宋体 小四号 加粗 与摘要正文留出空行 西安文理学院本科毕业论文 设计 I ABSTRACT Keywords 论文题目 II 目目 录录 摘摘 要要 I I ABSTRACT IIII 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 21 1 2 2 2 1 21 2 2 2 1 2 11 2 1 2 2 1 2 21 2 2 2 2 1 2 31 2 3 2 2 参考文献参考文献 3 3 致致 谢谢 4 4 附录附录 A A 5 5 西安文理学院本科毕业论文 设计 0 1 1 三号居中 三号居中 一 数学活动的含义及重要性 1 数学活动的含义 数学活动也是活动的一种 活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动 作的总和 活动由目的 动机和动作构成 具有完整的结构体系 苏联心理学家从 20 年代起就对活动进行了一系列研究 其中 A H 列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发 展影响很大 成为现代苏联心理学的重要理论基石 1 1 数学活动是指学生在教师的指导下开展的以实物 模型 数学语言 数学思想方 法为操作工具 以完成某种数学任务为目标的行为活动 思维活动以及情感活动的活 动集合体 2 2活动是学习数学的一种形式 是实现数学目标的手段 让学生在活动中 学习数学 让活动贯彻始终 活动中既有操作性活动 动手 也有观念性活动 动脑 在数学活动中要注意调动学生手 脑 眼 口多种感官器官的互相配合 协调活动 学生通过画一画 折一折 拼一拼 量一量 想一想 剪一剪等形式 在做中学 在 学中做 教与学合二为一 让学生在数学活动中感受到轻松快乐 苏霍姆林斯基曾说 说过 当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候 学习才能成为孩子精神生活的一 部分 3 3学生在学习生活中 体脑结合 手脑并用 能够减轻学习负担 学生的兴趣 爱好才能得以充分发挥 提出问题和解决问题的能力逐渐提高 二 数学活动在小学数学课堂中的重要性 1 提高学生的学习兴趣 逐渐喜欢上数学 据笔者在实习期间经观察和调查发现 很多小学生都不喜欢学习数学 觉得学习数学 枯燥乏味 没有意思 对于定义公式只能死记硬背 论其由来一概不知 因此对该知识点 记忆不深刻 造成这样结果的原因有很多 其中一点就是教师很少在课堂中创设数学活动 良好有效的数学活动可以提高学生的学习兴趣 伟大的科学家爱因斯坦曾经说过 兴趣 是最好的老师 4 4一个人如果对于一件事情产生了浓厚的兴趣 那么他就会主动去解决此 问题 比如全国著名特级教师徐长青在执教 重复 一课时 他曾在课堂中设计了玩呼啦 圈活动 在玩呼啦圈的过程中学生主动认识了集合与交集 这就实现了学生在学中玩 在 玩中学 如果教师每次都认真设计数学活动 学生就会意识到学习数学其实没有想象中的 那么难 长此以往他们就会对数学产生兴趣 渐渐的喜欢上数学 2 便于学生对知识的理解 从而熟练应用所学知识 人们常说实践出真知 当学生真正亲身体验了知识的形成过程 他们才能够真正理解 该知识点 并且去熟练的应用它 比如小学五年级在学习 分数除法 一课时 当老师导入后出示 时 学生的答案参 差不穷 当然也有些学生说出了正确计算方法及答案 但是当教师问他怎么得到时却鸦雀 无声 此时教师加入了一个画一画 折一折的活动 首先学生画出了一张纸的七分之五 然后根据除法的意义除以二就是将其平均分成两份 把刚才画出的部分对折后其中的一份 就是所要求得答案 也就是所画出来部分的二分之一 这样的数学活动在数学课堂中再重 论文题目 1 复一到两次后 学生基本上就能理解这类型分数除法的计算方法 再 遇到类似的问题就迎 刃而解了 3 有利于学生数学活动经验的提高 为后继学习奠定基础 通过操作活动 可以实现操作 语言和思维的有机结合 从而积累行为操作 数学思 维的活动经验 使获得的活动经验更加丰富 更加深刻 例如 求平行四边形面积时 方格纸上出示 此时教师会提问这三个图形的面积是否相等 是如何看出来的 学生拿出事先教师发的平行四边形 面积都相同 教师请学生独自想办法求出这个平行四 边形的面积 学生独立思考后 通过量 画 剪 移 拼 得出不同方法 1 2 3 两条邻边相乘 最后学生交流各自想法 体会到求平行四边形的面积可以转化成求长方形的面积 其实在第一学段学生就有过不规则图形可以通过割补法转化为规则图形的经验 但是 数学活动经验不是一两次数学活动就可以完全积累提升的 它需要多次深化 在学习 三角形面积时 通过教师的引导 可以将求三角形的面积转化为求平行四边形的面积 逐渐的这种转化思想活动经验得到提升 为以后梯形面积和圆面积的求解奠定了活动 基础 学生对梯形面积和圆面积的求解就会容易很多 这样看来 数学活动的过程就 是数学活动经验不断积累 不断提高的过程 1 小学数学课堂中导入活动的设计及应用 一节数学课的成功与否数学的导入活动起着至关重要的作用 因为导入活动决定 着这节课学生的学习积极性是否被调动起来 通过导入活动启发学生发现问题 解决 问题 同时使学生明确本节课学习并的内容是什么 进而激发学生的求知欲和学习兴 趣 一节课的导入活动有很多种 如 结合情境导入活动 复习导入活动 直接导入 活动以及趣味导入活动 1 结合情境导入 激发学生兴趣 情境导入法是指根据教学内容的特点运用语言 图片 音乐等手段 创设一定的情境 渲染课堂气氛 使学生在潜移默化中进入新课学习的一种导入方法 前苏联著名教育学家 赞可夫说 教学法一旦触及学生的情绪和意志领域 触及学生的精神需要 这种教学法 就能发挥高度有效的作用 这种导入类型使学生感到身临其境 能激发学生的好奇心和 求知欲 起到渗透教学目标的作用 例如 在讲授 形状相同的图形 时 设计了这样一个别开生面的课堂情境 以一曲 振奋人心的国歌 伴随着自己精心设计的两面形状相同 大小不等的五星红旗 从大屏幕 下冉冉升起 作为课堂的切入 很自然的引入新课 2 复习导入 利于联系前后知识 俗话说 万事开头难 开好了头就看到了成功的曙光 由复习旧知识导入到要学 习的新知识是教师在数学教学活动中常见的导入活动 根据旧知与新知之间的联系 再把 握二者的不同点 以旧换新 自然而然的引出本节课要探讨的问题 这样学生不但复习旧 知 而且减轻了学习新知的难度 例如 学习分数的混合运算时 教师选择的导课活动可以是复习整数的混合运算 再 如 有教师在教学五年级数学下册 最大公因数 这节课时 导入活动就复习什么是因数 如何可以找一个数的因数 为学生理解公因数和最大公因数做了充分的知识准备 还比如 教师教 组合图形的面积 时 导入活动往往是复习长方形 正方形 平行四边形 三角 西安文理学院本科毕业论文 设计 2 形以及梯形的周长和面积计算方法 像这些衔接紧密的知识点联系在一起 有利于学生对 所学新知识的理解 3 直接问题导入 激发学生的求知欲 虽然直接问题导入活动没有情景导入活动那样贴近生活 也没有趣味导入活动那么吸 引学生 但是直接问题导入活动能激发学生强烈的求知欲 这就需要我们教师讲究问题导入的技巧 教师应该利用形象生动的语言 并且配上身 形并茂的教态 巧妙地提出各种启发性的问题 既能吸引学生的注意力又能起到一个良好 的导课效果 因此 在教学中教师应特别注意自己的数学语言和肢体动作 在直接导人新 知时应该注意巧妙地设计问题 利用问题吸引学生的注意力 激发学生的学习兴趣 使学 生拥有强烈的学习知识欲望 进而学生的注意力很容易集中在课堂中 只要学生认真参与 进来了 课堂效果自然很好 例如 学生容易混淆 面积 与 体积 这两个概念 尤其对 体积 的理解模糊不 清 教师可以通过提问导入 体积 的概念 首先拿两个完全一样的玻璃杯装同样多的水 让学生观察到两个玻璃杯的水面是同样高的 然后在其中一个杯子中放一块石头 问 你看见了什么 你还发现了什么 这时 学生发现杯子的水平面升高了 教师追问 这是不是说明这个杯子里的水增加了 学生马上否定 那是为什么呢 学生抢答 老师 您放的石头占地方 把水挤上来了 学生对 体积 这一概念模型的建立已经 进入状态 教师又拿出一块更大的石头放进另一个杯子中 问 这次你们又发现了什么 学生发现第二个杯子的水平面超过了第一个杯子 教师再问 你知道这是为什么吗 学生非常肯定地回答 第二块石头比第一块大 它占的地方就大一些 经过这样的导 入后 教师再揭示 物体所占空间的大小 叫做物体的体积 这时学生已进入课堂学习 中 对体积的理解自然也就水到渠成了 4 趣味性导入 抓住学生的眼球 趣味导入法就是通过与课堂内容相关的趣味知识 即数学家的故事 数学游戏 数 学谜语 数学史 歌曲等导入新课 俄国教育学家乌申斯基认为 没有丝毫兴趣的强 制性学习将会扼杀学生探求真理的欲望 5 5 美国著名心理学家布鲁诺也说过 学习的 最好刺激乃是对所学知识的兴趣 6 6 趣味导入活动可以避免平铺直叙的弊端 能够吸引 学生的注意力 抓住学生的眼球 是学生感悟到其实学习是一件特别有趣的事情 1 故事导入方法 例如 在教学 循环小数 一课时 有位老师给学生讲一段简短而诙谐的故事 从 前有座山 山上有座庙 庙里有个老和尚 他对小和尚说 从前有座山 山上有座庙 庙 里有个老和尚 他对小和尚说 从前 听着听着学生们就躁动起来了 有学生无奈地 说这个故事永远也讲不完 是在浪费时间 此刻这位老师变问学生为何永远讲不完时 聪 明的学生便回答说故事中在永远的重复几句话 从而该教师就引出了循环小数 学生基本 上能体会到循环小数的特点 无限重复 这个故事不但吸引了学生的注意力 而且为新概念 的学习奠定了基础 减轻了学习新知的难度 2 游戏导入 例如 在教学 温度 这一课时 笔者设计了一个 说相反量 的游戏 当笔者说 今天老师要和大家玩一个游戏 时 课堂气氛就特别活跃 这样首先就调动了学生的学 习积极性 在笔者讲清游戏规则 及玩的过程中使学生体会到了相反的两个量 为学生对 零上温度与零下温度的理解及温度计的认识做了铺垫 再如 在教学 游戏公平吗 一课时 有教师设计了这样一个 转盘游戏 导入 同学们 我们在街道上经常会看到这样一幕 有人拿转盘摆地摊赚钱 我就见过这样一个 转转盘 拿出准备好的转盘 转盘的分布赢得几率大 接下来讲了游戏规则 谁 论文题目 3 想试试自己的手气 到此学生已经兴奋不已 都想试一试 参与度极高 但结果是他们想 象之外的 总是拿不到大奖 此时学生陷入了茫然与困惑之中 看着他们求知的欲望 该 教师顺势引入了课题 一堂课中学生注意力相当集中 最终取得了很不错的效果 3 儿歌导入法 例如 在教学用 字母表示数 一课时 有教师采用了儿歌导入法 该教师首先 在多媒体上播放了儿歌并要求学生跟着唱 一只青蛙一张嘴 二只眼睛四条腿 扑通 一声跳下水 二只青蛙二张嘴 四只眼睛八条腿 扑通扑通跳下水 三只青蛙三张嘴 六只眼睛十二条腿 扑通三声跳下水 唱着唱着 有部分同学唱不下去了 声音也 越来越低了 于是 该教师立刻问 谁能把这首儿歌唱完 学生说 这样随着 青蛙只数的增加永远也唱不完 然后该教师紧接着说 我能用一句话把它唱完 你们相信 每个学生都用怀疑的眼神看着这位老师 趁着这个时机这位老师说 学完这节课我相信每位同学都能把这首儿歌唱完 不过在唱之前我们要学会 用字 母表示数 这样该教师就自然而然地导入了本节课要学习的内容 还激起了学生的 学习兴趣 三 小学数学课堂中课程内容活动的设计及应用 一 数学的实验操作活动 数学的实验操作活动是指借助一定的实物模型及现代技术进行探索 发现 验证及现 代技术手段进行的探索 发现 验证及评价活动 义务教育数学课程标准 2011 版 课 程基本理念中明确提出 课程内容要反映社会的需要 数学的特点 要符合学生的认知 规律 他不仅包括数学的结果 也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法 5 5 所 以说 数学的学习过程十分重要 然而学生的学习过程就是经历数学活动的过程 1 学生动手操作 感受活动过程 苏霍姆林斯基说过 手和脑之间有着千丝万缕的联系 手使脑得到发展 使它更明智 脑 使手得到发展 使它变成思维的工具和镜子 6 传统的教育方法 只注重数学思想方法的 培养 而忽略了学生亲身体验知识这一个过程 新课程标准指出 有效的数学学习活动 不 能单纯地依赖模仿和记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法 教师应帮助他们在自主探索和交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思 想和方法 获得广泛的数学体验 7 因此教师在数学教学中 要注重学生动手能力的培养 学生动手操作利于激发学生的学习乐趣 数学知识本身就具有高度的概括性与抽象性 这对于小学生来说学习数学知识非常困 难 因此 教师应掌握不同学段学生的心理特点 创设不同的数学活动 使觉得数学学习 不再那么枯燥乏味 激发学生的学习兴趣 使学生主动地参与到数学活动中去 例如 在 认识了长方形后 有的教师就会问是否可以将其变成一个最大的正方形时 所有学生都拿 着长方形折折剪剪 探索用长方形做一个最大正方形的方法 这样不但提高了学生的学习 积极性而且培养了学生探索新知的愿望 再如 有教师在教学 13 9 时 该教师让学生自 己摆小棒解决问题 然后同学之间相互交流各自的方法 结果通过摆小棒学生想到了很多 种解决问题的办法 激发学生操作与探索 发现与解决问题的兴趣 使得每个学生都体验 到了成功的喜悦 品尝到了学习数学的乐趣 增强了学生的学习信心 学生动手操作利于学生对知识的理解 现代教学论强调 要让学生动手做科学 而不是用耳朵听科学 在数学课堂上 每个 学生都动手操作 这样学生的思维就很容易展开 从而能调动学生的积极性和主动性 学 生真正成为了学习的主体 同时通过操作活动学习数学 有利于学生由动作思维向抽象思 维的转变 使学生所获得的知识更加清晰 记忆更加深刻 应用更加熟悉 例如 在学习 西安文理学院本科毕业论文 设计 4 体积单位时 学生能掌握 1 立方分米的定义 即边长是 1 分米的正方体的体积就是 2 立方 分米 1 立方分米到底有多大 学生模糊不清的 如何才能让学生对这一体积单位有一个 清晰而深刻的认识呢 有位教师是这样做的 让每个学生动手制作一个边长是分米的正方体 然后让学生用肉眼去和粉笔盒 饮料瓶 讲桌等对比感受 1 立方分米的大小 通过操作活 动 学生能更深刻地理解这个概念 因此 在数学课堂上教师应该设计数学操作活动 并且注重学生的动手操作 让学生 手 眼 脑 口并用获取新知 使学生不仅能够掌握基础知识和基本技能 而且能够启发 学生思维 学生动手操作利于发展学生思维 著名心理学家皮亚杰说 儿童的思维是从动作开始的 切断动作与思维的联系 思维 就不能得到发展 所以 在小学数学的教学过程中 教师应充分利用学具 加强对学生的 实践操作 让学生在学具操作中 发挥潜力 例如 在几何形体知识的教学中 由于几何 知识还是比较抽象的 学生理解和掌握几何图形的概念 性质 求积公式 形成空间概念 都必须有大量具体 形象的感性材料的积累 教学时教师要充分利用摆 剪 折 量 画 分割 拼合等操作活动 使学生获得鲜明 生动 形象的感性认识 并在此基础上抽象概 括出几何图形的概念 性质等 形成正确的空间观念 而非几何形体的教学 如应用题 数和计算 量和计量 统计知识 比和比例等 在操作层面上的要求不是最明显 这就更 需要教师能挖掘其内在的动手因素 根据教学内容和学生的认识特点 去设计操作的程序 和方法 并鼓励学生自制学具 给学生更多动手操作的时间与空间 这样有利于学生由具 体形象思维向抽象思维过渡 有利于促进思维发展 2 学生间接感受活动过程 虽然新课标中提倡在数学课堂活动中应该注重学生动手操作的实践过程 以加强对知 识点的理解 但是有时会受到时间 空间或学具用量的影响 只好由教师演示或多媒体技 术来演示 使学生感受活动的过程 1 教师演示 例如 学生在学习 可能性 一课时 有一个摸球活动 每一组需要三个不透明箱子 三十个不同颜色的球 由于教具的有限 所以只好由教师给学生演示才可以完成此活动 使学生掌握摸到每种颜色球的可能性都不用 一个盒子里放的哪种颜色的球多 每次摸时 摸到的可能性就大 2 多媒体技术演示 例如 某教师在教学 长方体体积 这一课时 他应用多媒体技术直观的演示从而推 出了长方体的体积公式 具体是这样的 以 1 立方厘米的正方体为一个单位 长方体的长 宽 高均由这个单位正方体来表示 体积 长 宽 高 代表的是 正方体的总个数 底层 一行正方体的个数 底层的行数 层数 而小正方体的总个数有多少个就代表这个长方体 的体积是多少立方分米 像这种需要教具多的情况下 通过多媒体演示会更加清晰而直观 学生也会比较容易理解长方体体积公式的推倒过程并且熟练的应用 再如 推倒圆的面积公式时 将圆二等分 四等分 八等分 十六等分 分的份数 越多拼接起来越接近长方形 这样将求圆的面积转化成了求长方形的面积 将复杂的问题 转化成了简单的问题 而这种转化操作由老师或学生亲自动手操作是很难做到而且很费时 的 又由于数学课时的有限 故只好借助多媒体技术来实现 二 算法规则的操作练习活动 算法规则的操作练习活动是指以演算习题为主的实际操作 训练等技能性活动 是数 学学习者获得数学技能的基本途径 心理学家皮亚杰曾经指出 小学生学习过程是感知和 理解的过程 小学生对于抽象的内容难以理解 计算一直以来是小学课程中的重点内容 论文题目 5 数学计算本身就抽象枯燥 在学习的过程中小学生往往缺乏兴趣 从而教学质量低下 因 此 在计算教学中 教师要巧设操作练习活动 只有这样 才能优化计算教学 1 设计思考性操作活动 使学生去探索算理 动手操作不仅仅是单纯的动手 而是要边动手边思考 心理学家研究表明 小学生 总是有了动作后才产生思考的 小学生在小学数学学习中 有不少内容的学习必须借助实 际操作活动 在计算教学中 教师如果将其放在动手操作中 就能取得事半功倍的结果 为此 教师应该开展动手操作活动 让学生自主探索计算方法 例如 在教学除数是一位 数的除法时 有位教师创设了将 42 个苹果平均分给 4 个小朋友的情景 通过分小棒的操作 小学生明白了第一次分 4 捆 每人可以分到的 1 捆 这一捆表示 1 个 10 余下 2 根 每人 可分到 10 根余 2 根 在接下来的几个情景中 小学生利用操作活动便获得了 72 7 65 6 的结果 在这几次的操作活动中 其实都隐藏了除法的算理 用除数除十位上的数 得到 的就是几十 商应该写在十位上 接下来用除数去除余下的数和个位上原来的数合起来的 数 得到的就是几 商应该写在个位上 关注这个操作活动过程 就是关注了算法推理的 过程 这样就改变了教师传统的讲解例题 学生跟着照猫画虎的教学模式改变了以往教 二 设计抽象性操作 引导学生建构算法 在小学阶段 学生的思维是具体的形象思维为主的 并且逐渐在向抽象的逻辑思维转 变 皮亚杰强调 学生学习数学的目的就在于锻炼学生的逻辑思维能 只有逻辑思维得到 发展 儿童的综合智力才能得到有效发展 而且只有学生学会逻辑思维 也才能更好的理 解数学的意义和本质 然而 在实际的教学过程中 很多教师组织学生动手操作时 基本 停留在操作表面 忽视了通过操作进行数学抽象 提升数学思维 缺乏对计算方法的自主 建构 因此 在计算教学开展动手操作时 教师一定要关注操作的具体过程 同时让学生 结合操作的过程 抽象出计算的算理和方法 培养学生的抽象 概括能力 例如 在教学 15 8 时 如果教师纯粹的给学生讲解计算方法 对于一年级的学生而 言就比较难理解 如果教学中先让学生动手摆一摆小棒 在动手操作的过程中借助外部的 动作就能比较好的理解算理 教学时 先让学生拿出一捆多 5 根也就是 15 根小棒 接着让 学生拿掉 8 根 问学生有什么办法 学生观察 15 根小棒的组成 发现如果只拿散的 5 根是 不够的 于是学生把整捆拆开 从 10 根里面拿掉 8 根 剩下 2 根和散的 5 根合在一起 就 是 7 根小棒 从而得出 15 8 7 最后 请学生说说是怎样拿小棒的 如果表达不出来 可 以让学生边摆小棒边说过程 这样学生再次明白了过程 会更加清楚 也就更容易地理解 了退位减法的计算算理解 在这个教学中 学生通过摆小棒这样的操作活动 抽象 概括 出了 20 以内加减法 的计算方法 领悟了算理 由此可见 在数学教学中 让学生多动手 操作是有必要的 作为教师不仅要提供操作的机会 还要关注操作的过程 引导学生将操 作的过程内化为抽象的过程 三 设计表达性操作 引导学生提升思维 操作并不是教学目的 决不能单纯地为了 操作而操作 如果在教学中 教师只简单 的让学生动动手 没有结合表达 让学生说一说 这样的操作只能停留在浅显的层次 学 生的思维也不能能得到发展 因此 在动手操作中 教师要引导学生边动手边思考 将手 的动作与脑的思考有效的结合起来 帮助学生由动作上升到思维 例如 在 教学两位数加两位数 时 教师通过创设 兴趣小组 的情境 提出了问题 西安文理学院本科毕业论文 设计 6 师 要求合唱组和科技组一共坐多少人怎样列式 生 32 20 师 请你用小棒摆一摆或者计数器拨一拨 算出 32 20 等于几 通过学生的操作活动后 教师让学生说一说 生 1 32 20 52 我先拿来 3 捆多 2 根 再拿来 2 捆 合起来就是 5 捆多 2 根 就是 52 生 2 32 20 52 我是在计数器上拨出来的 师 刚才用小棒和用计数器算 32 20 时都是先把什么合起来 再把什么合起来的 生 先把整捆的或者计数器上的几十合起来先 然后把得到的几个十和几个一再合起 来得到得数 师 同学们 请你用算式 把刚才的过程表达出来 生 30 20 50 50 2