28-2.1解直角三角形.doc

28-2.1:解直角三角形课标要求能用锐角三角函数解直角三角形.教学目标知识与技能：1使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯教学重点解直角三角形的方法.教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学流程一、情境引入引言：意大利的伟大科学家伽俐略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”. 如图所示，已知在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m，你能求出A的度数吗？引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形二、回顾旧知问题：在RtABC中，C90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系：（勾股定理）；（2）锐角之间关系：.（3）边角之间关系：斜边的对边；斜边的邻边；的邻边的对边 追问：30，45，60角的三角函数值是多少？304560三、探究新知从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？例1：如图所示，在RtABC中，C90，AC ，BC，解这个直角三角形追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在RtABC中，C90，AC 2，AB4，解这个直角三角形追问2：已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）例2：如图所示，在RtABC中，C90，35，b20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在RtABC中，C90，B30，c30，解这个直角三角形追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据AB90）；求其它边（根据锐角三角函数）.三、巩固提高1. 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形：（教材74页练习）（1）c30，b20； （2）B72，c14； （3）B30，a.2.在RtABC中，C为直角，AC6，BAC的平分线AD，解此直角三角形.3. 如图，在ABC中，AB5，AC7，B60求BC的长四、体验收获说一说你的收获：1解直角三角形的概念2解直角三角形的方法3解决问题要结合图形五、拓展提升在RtABC中，C90.（1）已知A、c，写出解RtABC的过程；（2）已知A、a，写出解RtABC的过程；（3）已知a、c，写出解RtABC的过程.六、课内检测在RtABC中，C90根据下列条件解直角三角形：（1）c20，A45；（2）a36，B30；（3）a19，c；（4）六、布置作业必做题：教材77页习题28.2第1、2题选做题：在RtABC中，C90，B的平分线BD16，求AB.附：板书设计 28.2.1 解直角三角形一：解直角三角形的概念二：五个元素之间的关系（1）三边之间关系：（2）锐角之间关系：（3）边角之间关系：三：30，45，60角的三角函数值四：解直角三角形的几种情况：（1）已知两边 （2）已知一锐角、一边（直角边或斜边）例题板演区学生板演区教学反思：本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。在培养学生的语言表达能力上下了功夫。通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间，有些问题还应该放手让学生自己去想，可能效果更好；在讲正多边形的例题时，从特殊到一般，处理上有些欠妥。又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注