三角形习题课教学设计.doc

第十一章三角形习题课一、内容和内容解析1内容角平分线、平行线、角的和与差。2.内容解析基本图形分析法是学生解决复杂几何问题的方法之一。基本图形分析法即根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法。基本图形分析法的应用是基于对于基本图形条件、分析过程、结论的准确掌握的基础上开展的。本节课以三角形部分的三个基本图形为基础，对基本图形进行变式，让学生学习体会基本图形在解决几何问题的作用。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：1.三角形部分与角平分线相关的基本图形的使用条件、证明方法及结论。2.三角形部分与角平分线相关的基本图形的变式与推广。二、目标和目标解析1目标（1）熟练掌握与三角形角平分线相关的基本图形，会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述与证明。（2）类比三角形角平分线相关的基本图形解决复杂几何问题，体会转化的思想。2目标解析（1）能用文字语言和符号语言准确描述三个基本图形的条件、证明过程、结论。（2）会运用三角形中与角平分线相关的基本图形求解较复杂的几何问题，并在解题过程中感受转化的数学思想方法。三、教学问题的诊断分析学生已有的经验和基础是：1.了解三个基本图形证明、分析过程。2.掌握执果索因、执因索果解决复杂的几何问题的基本方法。而基本图形分析法是一种解决问题新的思路，与此同时又要求学生对于基本图形的条件、结论、分析过程有熟练的认识。因此确定本节课的教学难点：运用转化和类比的思想方法，借助三角形部分与角分线有关的三个基本图形解决复杂的几何问题。四、教学支持条件分析充分利用视频资料和几何模型进行教学，并通过几何画板展示图形变换，让学生动手操作与参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备实物展台，便于对学生几何证明过程书写进行展示与规范。五、教学过程设计1、重新认识基本图形教师：课前同学们已经通过微课对三个基本图形进行了预习，为了能够在复杂图形中发现这个三个基本图形，我们思考第一个问题。问题一：三个基本图形的使用条件？基本图形1.已知：分别如下图BD，CD分别为ABC两内角；一内角与一外角；两外角的角平分线,分别求：D与A的数量关系，并说明理由。条件：BD，CD分别为 ABC和 ACB的角分线 条件：BD，CD分别为 ABC和 ACE的角分线 条件：BD，CD分别为 CBE和 BCF的角分线过程：结论：D=_ D=_ D=_学生活动1：观察并归纳基本图形的使用条件。教师关注：在一个三角形中出现多条角分线的条件时，联想这三个基本图形。 学生回答后追问：运用了这些条件后又会得到哪些角之间的结论呢？教师在学生回答的基础上用几何画板演示并归纳。学生活动2：完成基本图形练习基本图形练习1.如图1：AD，CD分为BAC和BCA的角平分线，B=130，则D=_2.如图2：AD，CD分为BAC和BCA的外角的角平分线，ABBC，则D=_3.如图3：AF，BF分为DAC和ABC的角平分线，F=，则C=_设计意图：让学生数量掌握三角形角分线相关基本图形的使用条件和结论。2、观察变式、探究新知问题二 独立完成图形变式1-1。师生活动：师生活动1:学生独立完成第一道变式题目（教师巡视点拨）图形变式1-1：已知：ABCD，AM为BAE的角平分线，CF为ECD的角平分线，求1与E的数量关系？师生活动2：教师利用几何画板演示此题的编写过程，让学生感受基本图形如何通过平移进行变式。师生活动3：选择用基本图形分析法和传统分析法等不同方法的学生，通过实物展台分别分享自己的方法，对比各种方法的优劣势，感受基本图形分析法的便捷性。教师关注：1.证明过程的步骤书写。2.基本图形如何解决学生在分析过程中遇到问题。3.基本图形的发现有助于发现问题本质，进而帮助问题解决。设计意图：让学生通过对比解决此问题的多种办法，体会掌握在复杂图形中抽象与转化出基本图形进而解决问题的方法。问题三 ：思考变式1-2，找到结论，并说明分析过程。变式1-2已知：ABCD，EF为AEB的角平分线，CF为DCM的角平分线，图中哪个角的度数等于2F？ 师生活动：学生在前一题的基础上，尝试利用基本图形分析法，迅速找到结论并找到解题思路。教师关注：类比上一题的思想方法，尝试通过寻找角的关系或发现基本图形解决问题。设计意图：对变式1-1获取学习经验的巩固与强化。问题四 你能类比前面两道变式题，利用老师所给的图形，独立编写一道变式题吗？师生活动：学生先独立操作，后小组交流，师生归纳。教师关注：关注学生在编题过程中关注题目的已知、求证及思路。设计意图：学生能做题、能讲题、能编题是三个学习层次，从出题者的角度去认识我们遇到的几何图形将有助于问题的解决，同时也会使得学生对于基本图形分析法有更深的认识与理解。3、 练习巩固应用新知运用所学知识，求出下列图中P的度数，并说明理由。（已知：C、D为平面直角坐标系上两动点，满足CDAB，红色线为对应角的角平分线。）师生活动：学生抢答并简单讲解思路.教师关注：学生方法的最优化选择。 设计意图：在图形运动的过程中，运用本节课多学习的知识解决问题，不断完善自己的知识联系，建构认知体系。4、归纳小结教师与学生一起回顾本节课的主要内容，构建知识与方法框图。设计意图：构建知识网络，完善学生认知体系。5、布置作业：1.如图1，ABCD，