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习题课正弦定理和余弦定理一、基础过关1在ABC中，若a18，b24，A44，则此三角形解的情况为()A无解 B两解C一解 D解的个数不确定2在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，sin C等于 ()A. B.C. D.3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.4若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B等于()A. B. C. D.5在ABC中，若a2bc，则角A是()A锐角 B钝角 C直角 D606在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_7已知ABC的面积为2，BC5，A60，则ABC的周长是_8在ABC中，求证：.二、能力提升9在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60C45或135 D12010在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_11在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状12已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m(sin C，sin Bcos A)，n(b,2c)，且mn0.(1)求A的大小；(2)若a2，c2，求ABC的面积S的大小三、探究与拓展13在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，求的值答案1B2.A3.D4.D5.A6.7.128证明右边cos Bcos A左边所以.9C由已知有a4b4c42a2c22b2c20，(a2b2)22(a2b2)c2c42a2b2，(a2b2c2)22a2b2，a2b2c2ab0或a2b2c2ab0.c2a2b2ab或c2a2b2ab.cos c或cos C.C45或135.10.11解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以cos A，故A120.(2)由得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，故sin Bsin C.因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形12解(1)mn0，(sin C，sin Bcos A)(b,2c)0.bsin C2csin Bcos A0.，bc2bccos A0.b0，c0，12cos A0.cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，12b244bcos.b22b80.b4(舍)或b2.ABC的面积Sbcsin A22.13
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