勾股定理的逆定理教案 (2).docx

【课 题】17.2勾股定理的逆定理（1）【教学目标】 1.理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 2.了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系； 3.了解勾股数并记住几组最简单和常用的勾股数； 4.通过比较勾股定理及逆定理，提高学生对数学命题分析的能力； 5.由勾股定理的逆定理的情境教学感知理论与实践的关系.【教学重点】 理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.【教学难点】 了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系.【教学准备】 1.实验结绳； 2.教学课件（PPT）.【教学方法】 情境教学法，探索法、讲解法和练习法相结合【教学过程】一、赏析图片，导入情境1.展示图片： 古埃及人画直角的方法； 我国古代著名的大禹冶水时使用了画直角的方法进行工程测理与技术施工； 2.提出问题：问题1 你们了解古埃及吗？ 我国古代有哪些重大科技成就？请同学们讲一讲你所了解的内容. 金字塔、古埃及数学（阿拉伯数字）等等 四大发明、大禹冶水等等3、评述问题： 四大文明古国：古巴比伦、古埃及、古印度、古代中国对人类文明和发展的贡献； 古代人类在生产和生活实践中，总结了很多有用的数学经验和数学知识； 由于古代文献资源的缺乏，现在所了解的古代人类数学经验和数学知识只能是口语相传，成为“传说”.二、体验情境，导入知识1.引入情境： 据说：古埃及人画直角的方法：用一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个节、4个节、5个结的长度为边长，用木桩固定成一个三角形，其中一个角是直角. 据说：我国古代大禹冶水施工确定直角也用这种方法2.体验情境活动1仿照古埃及人，用打结的绳子确定直角.3.拓展情境活动2分别以下列各组数为三角形三条边长画一画三角形，然后量度三个内角. 6cm，8cm，10cm 2.5cm ，6cm，6.5cm 4cm，7.5cm，8cm 4.总结体验，提出猜想： 当三条线段的长度满足什么条件时，以三条线段为边构成的三角形一定是直角三角形？三、联想知识，验证猜想1.联想知识，比较分析 引导学生猜想命题，比较命题1的条件与结论加以分析并引入新的概念：分析1命题1的题设与命题2的结论相同，而命题1的结论与命题2的题设相同概念1互逆命题：如果两个命题的题设与结论正好相反，这样的两个命题称为互逆命题. 命题1：原命题 命题2：逆命题2.提出问题，证明命题问题2 命题1经证明是正确的，我们将其确定为定理勾股定理，那么命题2也正确吗？证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.己知：如图，在ABC中，a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形 证明：作ABC，使a2+b2=c2，（不妨设a=2.5cm，b=6cm，c=6.5cm） 作Rt，使，=900. 根据勾股定理， 得： 在ABC和中： ， ABC C=900 即ABC是直角三角形3.分析定理，提出问题命题1证明正确勾股定理（原定理）命题2证明正确勾股定理的逆定理（逆定理）勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.概念2逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.其中一个定理称为原定理，那么另一个定理就称为逆定理.问题3 如果两个命题互为逆命题，其中一个命题经证明是正确的，称为定理，那么它的逆命题一定正确吗？活动3分析下列定理的逆命题，判断是否正确： 对顶角相等；两相线平行，同位角相等；三角形中等角对等边.4.总结体验，得出结论：互逆的命题，原命题正确，逆命题不一定正确.四、运用定理，辨别分析例1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=0.3，b=0.4，c=0.5（3），.（4）a=13，b=14，c=15；解：（1）a=15，b=8，c=17 a2=152=225，b2=82=64，c2=172=289 a2+b2=225+64=289=c2 根据勾股定理的逆定理，得：三角形是直角直角形 （2）a=0.3，b=0.4，c=0.5 a2=0.32=0.09，b2=0.42=0.16，c2=0.52=0.25 a2+b2=0.09+0.16=0.25=c2， 根据勾股定理的逆定理，得：三角形是直角直角形 （3），. ， a2+b2=2+3=5=c2 根据勾股定理的逆定理，得：三角形是直角直角形 （4） a=13，b=14，c=15（abc） a2=132=169，b2=142=196，c2=152=225 a2+b2=169+196=365225 a2+b2c2 根据勾股定理，得：三角形不是直角直角形例2.己知：EFD中，EF=3n，FD=4n，ED=5n，（n为实数，n0） 求证：EFD是直角三角形，并判定哪个角是直角. 证明：EF=3n，FD=4n，ED=5n EF2=(3n)2=9n2，FD2=(4n)2=16n2，ED2=(5n)2=25n2 EF2+FD2=9n2+16n2=25n2=ED2 根据勾股定理的逆定理，得：EFD是直角直角形 EDEFFD EFD=900例3. 如图1，在下列以1为单位长度的网格中，作以，为长度作三角形，量一量是否有一个内角是直角。 例题归纳：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两个较小的边长的平方和是否等于最大边的平方.对于以象3n，4n，5n为三边的长的三角形是直角三角形， 当n是正整数时： 如n=1时