专题四 创新题中的折叠剪切问题.doc

专题四：创新题中的折叠剪切问题 邹城八中 付洪金 一折叠后求度数1将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A600 B750 C900 D950第3题图 图(1)（1）CDEBA图 （2） 2如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55C60 D653 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中度.4当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为：（ ） A60 B67.5 C72 D75 5.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个二折叠后求面积6如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4B6C8D107如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作： （1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则GFC的面积是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c8如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( )A2 B4 C8 D10 9.如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）ABCD三折叠后求长度10如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的 点处，若，则矩形的边长为（ ）AEPDGHFBACDABCDFEOABCD11将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 ( )A1 B2 C D 12如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）A B C D 13.如图，矩形纸片中，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）ABCDABCDEFABCEFDABCDEF（3）ABCDEFGH（4）14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=，则AE的长为 ( )A2B3C2 D15.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(3)）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图(4)），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）A. B. C. D. 四折叠后得图形16将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形第16题图17在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A. B. C. D.18小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )第16题图19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形20.将一圆形纸片对折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）18图21.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）第22题图22. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第21题图五折叠后得结论23.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.” 24.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C. D. （1）第23题图（2）25.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 26.如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ）A B C D六折叠和剪切的应用ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第25题图27在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？28.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2第26题图 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.ABCDEFAB29.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.30.如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线 与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由OxyCBED31.如图，四边形为一梯形纸片，翻折纸片，使点与点重合，折痕为已知（1）求证：；（2）若，求线段的长创新题中的折叠剪切问题的答案1.C 2.A 3.36度 4.B 5.B 6. C 7.B 8.B 9.B 10.24 11.D 12.D 13.C 14.D 15. B 16.D 17.D 18.D 19.B 20.C 21.C 22. D 23.180 24.B 25. A 26.A27. 28.解：（1）如图：（2）由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE。BC=2AB，即由题意知 是方程的两根消去a，得 解得或经检验：由于当，知不符合题意，舍去。符合题意 答：原矩形纸片的面积为8cm2。29. 证明：(1)由折叠可得 ADBC， ， ， (2)猜想理由： 由题意，得， 由(1)知 在中， ， 30. 解：（1）OCD与ADE相似；理由如下：由折叠知，CDE=B=90，又，；（2），设AE=3t，则AD=4t，由勾股定理得DE=5t，由（1），得，CD=10t，在DCE中，解得t=1，OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3），设直线CE的解析式为y=kx+b，解得，则点P的坐标为（16，0）；（3）满足条件的直线l有2条：y=2x+12，y=2x-12，如图2：准确画出两条线。31. （1）证明：过C点作CHBD，交A