圆锥曲线的切线方程及切点弦方程的应用.doc

圆锥曲线的切线方程及切点弦方程的应用张生引例 给定圆和点，证明：（1） 若点在圆上，则过点的圆的切线方程为；（2） 若点在圆外，设过点所作圆的两条切线的切点分别为，则直线的方程为。高考链接3. (2011江西)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】（2013山东）过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）ABCD【答案】A 过点作圆的两条切线，切点分别为，点在直线上，则的最小值为 。过椭圆上点作圆的两条切线，切点分别为，过的直线与轴轴分别交于点两点，则的面积的最小值为 。已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴轴分别交于点，则 。探究1 给定椭圆和点，证明：（1）若点在椭圆上，则过点椭圆的切线方程为；（2）若点在椭圆外，设过点所作椭圆的两条切线的切点分别为，则直线的方程为。（2012福建）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.()求椭圆的方程.()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.（2009安徽）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列。（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（方法一）由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.(方法二)显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与的交点，代入的方程，得即故P与Q重合。（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。探究2给定抛物线和点，证明：（1）若点在抛物线上，则过点椭圆的切线方程为；（2）若点在抛物线外，设过点所作抛物线的两条切线的切点分别为，则直线的方程为。链接高考：（2012年高考（辽宁理）已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为_.（2012年高考（大纲理）(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线与圆 有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.(1)求;2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;() 当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以, 所以为方程的两组解. 所以直线的方程为. () 由抛物线定义可知,