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文档简介

第一节 向量组及其线性组合一.教学重点：线性表示，向量组等价的充要条件二.教学目标：熟练掌握相关定义，定理。三.教学过程：1.定义1：n个有次序的数所组成的数组称为n维向量 说明几个问题： 定义2：给定向量组证明：定义3：若向量组A与B能相互表示则称向量组A与B等价。若B的每一个向量都可以由A表示，则称向量组B能由A线性表示。线性表示的系数矩阵即 B=AK由此可得 推论： 说明几个问题 证明：由定理2向量组能由向量组A线性表示的R(A)=R(A,E) 而R(A,E) R(E)=n.又矩阵(A,E)含n行，知R(A,E) n,合起来有R(A,E)=n,因此R(A)=R(A,E)就有R(A)=n.说明几个问题 5.本课小结：本节课的定义定理较多，要求同学们熟练掌握并学会应用6.作业：108，3第二节 向量组的线性相关性一.教学重点：线性相关的定义，性判断向量组的线性相关性。二.教学目标：用矩阵的语言说明线性相关性，理解线性表示与线性相关的联系和区别，能够判断向量组的线性相关性 证明：略5.课堂小节用矩阵的语言说明线性相关性，理解线性表示与线性相关的联系和区别，能够判断向量组的线性相关性6.作业第三节 向量组的秩一.教学重点：极大无关组的定义和它的等价定义，向量组的秩，矩阵的秩。二.教学目标：会求矩阵的秩和列（行）向量组的一 个极大无关组。 三教学过程： 说明几个问题1）向量组A的秩，就是最大无关组所含向量的个数即R(A)=r2)最大无关组不是唯一的3.向量组的秩，矩阵的秩Th6 矩阵的秩等于它的列向量组的秩（行也一样）。解：得通解 说明几个问题3.向量组的秩和矩阵的秩 第四节 线性方程组的解结构一.教学重点：用向量组线性相关的理论来讨论线性方程组的解二.教学目标：熟练掌握求齐次，非齐次线性方程组的通解的一般方法和步骤三.教学过程：1.复习2.用线性相关的理论讨论线性方程组的解2.讨论非齐次线性方程组 5.课堂小节：6.作业：第五节 向量空间一.教学重点：构成向量空间的条件，向量组的一个极大无关组与向量空间的一个基有什么区别，联系？二.教学目标：判断集合是否为向量空间，坐标变换。三.教学过程1.定义1 设v为n维向量的集合，如果V非空且
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