庄铺中学七年级数学竞赛试题参考答案及评分标准.doc

22章庄铺中学七年级数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A、a B、b C、c D、d2、将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A、5种B、6种C、7种D、8种3、关于x满足 ，且|x-3|-|x+2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（）A、6 B、5 C、-5 D、-14、如图，线段AC，DE相交于点B，则图中可数出的三角形个数为（）A、60B、52C、48D、425、有四对夫妇参加一次乒乓球单打训练，训练中某些人两两打球（夫妻之间不打球），训练完后，其中一位李先生打听其余每个人参加打球的次数，知他们打球的次数各不相同，则李夫人打球的次数为（）A、1B、3C、4D、66、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）7、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个8、用x表示不大于x的最大整数，如果x=3，那么x的取值范围是 9、如图，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若2=20，则1的度数为 10、把10个两两互不相等的正整数a1，a2，a10写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a2=a1+a5），则a4的最小可能值是 9题图10题图11题图11、如图有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻若链子上有35个黑色六边形，则此链子有 个白色六边形12、已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 13、设y1=|2+x|，y2=2-|x|，当y1=y2时，x的取值范围是 。14、若a+19=b+9=c+8，则（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2= 三、解答题（共5小题，满分50分）15、（6分）解方程组&2009x+2008y=2007&2007x+2006y=200516、（6分）如图，七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形（1）写出图中三条互相平行的线段；（2）请你按下列要求画出所拼的图，图中注上标号：用其中的四块板拼成一个三角形；用其中的五块板拼成一个正方形17、（8分）雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？18、（9分）在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班级的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数19、（9分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（3）在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）20、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求a，b，c的值；（2）如果再第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积，若四边形ABOP的面积与ABC的面积相等，请求出点P的坐标；（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设BAO的邻补角的平分线和ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、D2、C3、B4、C5、B6、C二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）7、1， 158、3x-2 9、6010、16 11、142 12、-5a-413、-2x014、222三、解答题（共5小题，满分50分）15、（6分）解：（1）&2009x+2008y=2007&2007x+2006y=2005，得，x+y=1，与联立得&x+y=1&2007x+2006y=2005，由得x=1y，代入得，2007（1y）+2006y=2005，解得y=2，代入得，x=1故原方程组的解为&x=1&y=216、（7分）解：（1）观察七巧板拼成的图案，其中三条互相平行的线段是 ABGHCD（1分）（2）四块板拼成一个三角形如图所示：（4分）五块板拼成一个正方形如图所示：（7分）17、（8分）18、（9分）解：设A、B、C、D四个班级演员的人数分别为a、b、c、d人，由题意得，abcd，a+b=16，b+c=20，c+d=34，由、可得，a=16-b，c=20-b，所以得，16-bb20-b，解得，8b10，即b=9；把b=9代入以上各式得，a=7，c=11，d=23；答：A、B、C、D四个班级演员的人数分别为7、9、11、2319、（9分）解：（1）结论：A+D=C+B；（1分）（2）结论：六个；（3分）（3）由D+1+2=B+3+4（AOD=COB），由1=2，3=4，40+21=36+233-1=2（1）由ONC=B+4=P+2，P=B+4-2=36+2=38；（6分）（4）由D+21=B