抛物线及其标准方程精品教案.doc

抛物线及其标准方程说课稿万宁市第二中学 顾彬彬一教材分析 （一）教材前后联系，地位与作用：抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。抛物线在生产和科学技术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际，培养学生应用数学的能力，学以致用。（二）教学目标 根据课程标准和学生发展的需要，我确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。2.过程与方法：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。 3.情感，态度与价值观：通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。（三）教学重点，难点 根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）抛物线的四种标准方程和p的几何意义。 难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。二教法与学法（一）教法：本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味。（二）学法：本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用。这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。三教学过程教学过程教学方法和设计意图创设问题情境我们知道，二次函数的图像是一条抛物线，除此以外，你对抛物线还有哪些认识？让学生举出生活中与抛物线有关的例子，让体会到数学起源于生活，激发学生的学习兴趣。然后计算机辅助教学向学生展示熟悉的例子探索新知探索新知（一）抛物线的定义1.复习椭圆，双曲线的第二定义，提出：若e=1时，动点的运动轨迹会是什么图形呢？2.用几何画板画图，如图2.41，点F是定点，是定直线。H是上的任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？学生经过观察可以发现，点M随H运动的过程中，始终有，即点M与定点F和定直线l的距离相等2.请你给出抛物线的定义注：定直线l不经过点F。（二）抛物线的标准方程1.求曲线方程的一般步骤是什么？2.你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？ F l3.请你推导出抛物线的方程。4.标准方程中P的几何意义是什么？5. 如果抛物线的开口方向向下，或向左，或向右时，又如何建立坐标系，使推导出来的方程最简单呢？6.填写下表图形标准方程焦点准线【注意】将图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出方程的一次项决定焦点的位置。一次项系数的符号决定开口方向。迁移引导，设置悬念探索性问题可以提高学生的求知欲，鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用.演示动画前，先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法中动点M所满足的条件到定点F的距离等于到定直线的距离。 链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线使学生对抛物线有较深刻的认识。先由学生口述定义，如不完整，教师进行补充。并让学生注意到：直线l不经过点F，使学生加深对定义的理解使学生了经历知识的形成过程，对抛物线的认识由感性认识上升到理性认识。为推导抛物线的方程做准备。由学生讨论建系方法，教师巡视，总结出不同的方法（大致有三种建系方法）.教师引导学生联系二次函数，建立适当的坐标系。从而突破本节课的难点建立适当的坐标系来推导抛物线的方程。引导学生结合抛物线的定义，利用坐标法推导抛物线的标准方程。强调p的几何意义，突出了本节课的重点。 将学生分成三个小组，分别其中一种情况的抛物线的方程。让学生通过观察，类比，推导抛物线的其他形式的标准方程，深化对坐标法的认识。通过填表，使本节的知识系统化。填表后，教师引导学生将抛物线的位置特征和方程形式结合记忆，使学生更好的掌握本节的重点内容。应用新知例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.反馈练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程（1） 焦点是F(3，0)（2） 准线方程是思考：二次函数 (a 0)的图象为一条抛物线，试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程.例2.一种卫星接收天线的轴截面。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。例1中的题目不难，由学生自学教材，培养学生的自学能力。学生在黑板上板演后，教师点评。通过练习及时了解学生的学习情况。通过例1和反馈练习，巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。引导学生注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉，把新知识化归到原有的知识结构中。体会抛物线在生活中的应用，数学是起源于生活又服务于生活的。课堂小结引导学生从以下几点进行小结：（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程的四种形式以及p的几何意义（3）运用了哪些数学思想方法培养学生归纳能力，同时加深学生对本节知识的理解和记忆。课后作业必做题：