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离散时间信号与系统分析5-1 下列系统中，表示激励，表示响应。试判断每个激励与响应的关系是否线性的，是否具有非移变性。（1）（2）解：（1）线性性则 所以系统是线性的。移变性则 所以系统是移变系统。（2）线性性 ，则所以系统是线性的。移变性设 则 所以系统是非移变的。5-2求下列信号的卷积。（1）（2）解：（1）由卷积的性质可知（2）5-3 已知差分方程，激励，初始值，试用零输入、零状态法求全响应。解：求零输入响应。系统的特征方程为，故特征根为，故零输入响应的通解。待定系数，必须根据系统的起始条件来求，而不能根据初始值，来求。又因为激励是在时刻作用于系统。故起始条件应为，。下面求，。取代入原差分方程有即 故得 取代入原差分方程有即 故得 。将所求得的，值代入通解中，有联立求解，得，故零输入响应为差分方程的转移算子为故单位取样响应为零状态响应为全响应为，即 5-4用经典法求解差分方程的全响应。（1），；（2），。解：（1） 初始条件： 由方程知，即，。齐次解为 将初始条件代入，得，即，所以 ，。（2）齐次解： 由方程可得，计算得，。则齐次解为 特解为 因为是特征单根，所以。可得 解此方程可得，得。所以完全解为 将初始条件代入，得，即，所以 ，。5-5 利用变换性质求下列序列的变换。（1）（2）（3）（4）（5）解：（1） 方法一：设，则，。因为，故根据域微分性，有方法二：设，则。因为，根据域尺度变换性，有（2） 设，则根据移位性，有。因为，故由线性性和域微分性，得或，根据线性性，域微分性以及时域序列移位性，有（3）设，则。根据域积分性，有（4）设，则。因为，故根据时域部分求和性质，有（5）设，。则根据卷积定理，得5-6 已知因果序列的变换，求序列的初值和终值。（1）（2）解：（1）根据初值定理，有，因为存在极点，不满足终值定理的条件，不存在。（2）根据初值定理，有，因为的极点都在单位圆内，满足终值定理条件，所以。5-7 已知，求。解： 因为，可知为右边序列。幂级数展开法。采用长除法可以将展开成幂级数，即故 5-8 用单边变换求解下列方程，并指出其中的零状态响应分量与零输入响应分量，稳态响应分量与瞬态响应分量。（1），；（2），。解：利用变换解差分方程的步骤是：对差分方程取单边变换，并代入起始条件，将差分方程变换为一个域的代数方程，正确应用单边变换的位移性是这一步的关键；解域的代数方程得；求。（1）对差分方程两边同时取单边变换，得移项并整理，得代入初始值并化简，得 则零状态响应为 ，其中，为稳态
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