二次函数动点问题专题.doc

动点问题专题 教学设计 29中 黄昌军动点问题专题地位概述：动点问题是最常见的综合题，而且纵观近年来的宜昌中考压轴题中，动点问题几乎是必考题。函数的概念，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数、二次函数、反比例函数与方程（组）、不等式、三角形、四边形和圆有紧密的联系，形成了函数常规综合题，主要涉及的数学思想有函数思想、方程思想（如：利用一元二次方程的根与系数的关系求已知一根的方程的另一根）、特殊到一般思想、建模思想、数形结合、转化思想（例如：解析式联立解方程组求图象交点坐标等）、分类与整合思想、配方法以及待定系数法等。学情分析：学生在解答动点问题时主要体现出信心不够，总认为压轴题不是自己能解决的，这些学生往往把解压轴题和做选择题的效果等同起来，认为做不出最后的结果就是没做出来，不如不做，殊不知，综合题的解答是分步得分的，不像选择题那么主观；而且入手第一问的设计往往面向全体学生，非常简单，根据几何直观、数形结合直接得到答案，相当于一个选择题水平；第二问在前一问基础上进一步拓展；第三、四问往往是在在运动变化中去解决问题，几个问题的设计难度呈螺旋上升，由特殊到一般，第一二问的相对单一的过程阅读评价到第三、四问综合能力要求相结合。因此动点问题不是什么令人望而生畏的问题，而是全体学生都能有所作为的，是用来贯彻体现 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念的载体。一、教学目标知识与能力目标：1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。过程与方法目标：通过对实际问题的分析，让学生体会解决问题的通性通法情感态度与价值观目标：通过解答分步设问的综合题，让学生体会一些应考得分技巧，增强学生学好数学的愿望与信心二、教学重难点从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。三、教学方法：以学定教，自主合作，交流提高四、教学准备： PPT课件五、教学过程：（一）目标引入（1）如图，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，则AOB= ，用m表示点A的坐标：A（ ， ）；（2）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a0）经过点A（1，0）和B（3，0）则抛物线C1的解析式为 ，其顶点C的坐标为 。设计意图：以上（1）题是2015年宜昌中考题第24题第（1）问，（2）是2015年十堰中考压轴题的第（1）问，选取这两个中考题的第一问引入，意在告诉学生，压轴题并不是那么深不可测，不是每个人都无所作为，实际上沉下心来，每个人都能得分。从而引入课题函数综合专题的学习知能目标：1.进一步理解一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象和性质，掌握根据具体条件判断函数类型，列出函数关系式的方法；2.能够从已知条件和函数图象中获取相关信息，结合几何图形之间的位置关系，“以形析数，以数释形”，根据数与形的相互转化来建立方程或不等式，提高解决函数综合问题的能力。（二）经典题例例（2015宜昌）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB= ，用m表示点A的坐标：A（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围图（2）设计意图：有了引入部分作铺垫，引导学生尝试（2）的解答，如图由，A（2m，2m），AB=2m,求出P点坐标, 根据抛物线的顶点为A，用顶点式表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，将问题转化为线段之间的数量关系，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；同时借此复习在平面直角坐标系中，利用坐标表示线段的长的方法。第（3）问中，怎么理解抛物线与四边形ABCD有公共点，且线段MN的最大值为10？利用几何直观性，理解抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，且当抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10。让学生体会在函数综合题中借助几何直观，可以让问题迎刃而解。（三）尝试训练1.如图，矩形ABCD的边长AB=3，AD=k，把这个矩形放入直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，C，D在第一象限，且点D在直线y=-2x+k+2上，以AB为直径作M，M与CD没有公共点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B两点，其顶点为P。（1）求点A，B，M的坐标；（2）如果点P在M外且在矩形ABCD内（包括在M和矩形ABCD边上），求a的取值范围（用字母k表示）；（3）如果把矩形ABCD与M组成的整体图形沿着x轴的正半轴移动，移动的速度为每秒0.1个单位，移动时间为t秒，当直线PO：与M有公共点时，同时该直线与线段CD也相交，分别求出t和k的范围。2.抛物线y=1-x2与y轴交于点A，经过点B（0，-1）作y轴的垂线和上述抛物线于点C，D，T是线段CD上一动点（不与点C，B，D重合），设其横坐标为t，连接AT交x轴于点N，以点T为顶点的另一条抛物线和y轴交于点G，其对称轴和抛物线y=1-x2交于点M，当点T运动时，点G，M，N始终在同一直线上（下图供参考）（1）用t表示点M，N的坐标；（2）四边形AGTM是平行四边形吗？说明理由；（3）四边形AGTM能否成为菱形？若能，确定点T的坐标，若不能，说明理由。3.如图（1），已知OC是半圆M的直径，点D在半圆弧上运动（点D与点O、点C不重合），OCD的平分线与半圆M交于点E，连接OE交CD的延长线于点B，点A在直径OC上，且OA=OD，作EFCO于点F。（1）OCB是什么特殊的三角形？为什么？（2）求的值；（3）如图（2），过点E作CO的平行线交CB于点N，当NAOC时，求EOC的正切值。4.已知，如图，AO