第5章 指数.doc

第5章 指数【案例导入】“今天的煤气又涨价了！”、“怎么猪肉又贵了呢？”，在日常邻里生活圈里，我们经常听到张大妈或李大姐这样说事儿，或发发牢骚、抱抱怨儿。但是你知道吗，这些听起来非常顺耳的每日普通话语，已经成为大部分市民百姓脑子里所理解的“物价”概念，显然它真实、形象、易懂。在我国现行的统计制度中，则通常采用居民消费价格指数（英文缩写CPI）来指称“物价”，这个统计指标反映了在一定时期内居民生活购买的一篮子商品（或服务）其价格的变化情况，进而反映百姓生活所面临的涨价压力。国际上，一般采用CPI指标来观察某个国家或地区是否发生了通货膨胀或通货紧缩。指数是在统计物价水平的变动中不断产生和发展起来的，它与人们的生活息息相关。例如，居民消费价格指数可用于反映通货膨胀，通过它我们还可以观察居民生活消费品及服务项目价格变动对城乡居民生活的影响；生产指数可以反映经济增长的实际水平；金融证券指数可以说明金融证券市场行情；购买力平价指数可以用来进行经济水平的国际比较等。例如某地2008年的零售物价指数为218.8%，而2009年的零售物价指数为237.6%，则该地2009年的通货膨胀率是8.95%。再如，假设某地2008年的消费价格指数为125%，那么可以认为该地2008年的1元钱只相当于2007年的0.8元钱，也即该地2008年的货币购买力下降了20%等。本章主要介绍统计指数及其基本编制方法和它们在现实经济分析中的主要应用。5.1 指数的概念与种类5.1.1 指数的概念5.1.1.1 广义指数 广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，如比较相对数、动态相对数等。5.1.1.2 狭义指数狭义指数是指不能直接相加的、许多因素组成的、现象总体综合变动程度的相对数。例如，要综合说明全部工业产品的产量变动，由于各种工业产品的实物单位不同(如钢产量以吨为单位、机床以台为单位)，不能直接相加求各个时期的总产量，因此也就无法将两个时期的总产量直接对比来说明全部工业产品产量的综合变动。又如，由于不同种类的商品价格不能简单地直接相加。因而要研究两个时期的各种商品价格就不能通过简单加总然后对比的方法来说明价格的综合变动。本章讨论的指数，主要是指这种狭义指数。5.1.2 指数的性质从指数的概念可知，指数具有以下性质：（1）相对性 指数是总体各变量综合对比形成的相对数，通常以百分数来表示。 （2）综合性 指数对比的是总体各单位受各种因素影响的总的数量表现，而不是总体中某一个体的数量表现。 （3）平均性 两个综合数量对比产生的指数能够反映个别量的平均变动水平。 （4）代表性指数是通过比较来反映总体在不同场合下综合的、平均的数量变化的，但是要将总体中所有个体数量特征全部包括在对比数值中，有时很困难，甚至不可能。如计算零售物价指数，按理应考虑所有零售商品的价格水平，但零售商品成千上万，没有办法将其全部包括在内进行对比，因此必须从中选择出若干种代表商品来计算。从这个意义上说，指数具有代表性的性质。5.1.3 指数的作用 指数具有以下几方面的主要作用：（1） 综合反映复杂现象总体变动的程度和方向通过指数，可以解决现象的量不能直接相加、对比的问题，并且可以反映数量综合变动的方向和程度，以及总体数量变动所带来的绝对效果。（2）分析社会经济现象总变动中各个因素的影响根据总体内各影响因素之间的数量联系，利用指数体系，可以分析各因素对总体变动的影响。例如，商品销售额的变动受商品销售量和销售价格变动的影响，或者说销售额的变动是销售量和销售价格变动共同作用的结果。指数可以分析这两者变动的影响方向、程度以及两者变动所带来的绝对效果各是多少。（3）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评对于社会经济现象的数量变动关系，很多方面可以运用指数来进行综合测评。例如，用综合经济动态指数评价一个地区、企业经济效益的高低；根据指数理论建立社会发展和国民经济运行的评价和预警系统等。5.1.4 指数的种类指数可以从不同的角度进行分类，一般有以下几种：（1） 按指数表明的现象性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数，简称数量指数，它是反映现象的总规模、水平或工作总量的相对数。例如，销售量指数、产量指数、职工人数指数等。 质量指标指数，简称质量指数，它是反映现象相对水平或平均水平变动的相对数，如价格指数、劳动生产率指数、成本指数等。（2）按计算指数时采用的基期不同分为定基指数和环比指数。指数通常是间隔一段时间就编制一次，如果将一系列性质相同的统计指数按时间顺序排列起来，就形成了一个指数数列。在一个指数数列中，如果各期指数是以它前一期作为基期的，称为环比指数；如果各期指数都是以某一固定时期作为基期的，称为定基指数。定基指数的基期是固定不变的，环比指数的基期是随报告期的变化而变化的，一般是以上一年的同期作为基期。（3）按指数反映的对象范围不同分为个体指数和总指数。个体指数是说明单个事物或现象在不同时期的变动程度。例如，一种商品的价格指数、一种产品的产量指数和一种商品的成本指数等，它包括在广义指数范围内。总指数是说明多种事物或现象在不同时期的综合变动程度。例如，几种产品综合的产量指数、全部商品的物价指数等等，都是总指数。此外，介于个体指数与总指数之间的指数，叫组指数或类指数，它是说明总体中某一组或某一类现象变动的相对数。总指数和组指数都属于狭义指数，它们编制的方法相同，只是计算范围不同。（4）总指数按其编制时所采用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。综合指数是指利用复杂现象总体两个时期可比的现象总量进行对比而得到的相对数，它是总指数的基本形式，因为总指数计算分析的其它方法，都是以综合指数的编制原理为依据的。 平均数指数是利用个体指数或类指数，通过加权算术平均或加权调和平均的方法计算的相对数。它也可以反映复杂现象总体综合变动程度和方向。平均数指数是总指数计算的另一种形式，也可以说是个体指数的平均数。平均数指数在一定条件下是综合指数的变形，但仍具有相对独立的意义。5.2 指数的编制及计算5.2.1 综合指数综合指数是总指数的基本形式。它是将不可同度量的诸经济变量通过另一个有关的称为同度量因素(权数)而转换成为可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数来说明复杂现象量的综合变动，也可称为加权综合指数。其主要特点是先综合后对比。为了说明其编制要点，先来看一个例子。例：设某厂三种产品报告期和基期产量及出厂价格等资料如表5-1所示。表5-1 某厂三种产品产值情况产品名称计量单位产量出厂价格基期报告期基期报告期甲乙丙合计件箱只30002000140003600200016000423020453628根据以上资料，可以编制如下指数(总指数用表示)：（1）甲、乙、丙三种产品产量个体指数；（2）甲、乙、丙三种产品价格个体指数；（3）产值总指数()；（4）产量总指数()；（5）出厂价格总指数()；例如，三种产品的个体产量指数：甲产品：=1.20（或120%）乙产品：=1.00（或100%）丙产品：=1.14（或114%）三种产品的个体出厂价格指数：甲产品：=1.07（或107%）乙产品：=1.20（或120%）丙产品：=1.40（或140%）该厂产值总指数=1.46（或146%）三种产品产量的个体指数与三种产品出厂价格的个体指数的编制比较容易，只需将反映某现象发展水平的两个时期的数值直接对比就行。产值总指数是反映产值在报告期与基期的变化状况，只需将报告期的产量与出厂价格相乘再比上基期的产量与出厂价格的乘积。然而，产量总指数和出厂价格总指数就不容易计算了，因为三种产品的产量与出厂价格是不能直接相加的。下面分别以产量总指数和出厂价格总指数为例，来说明数量指标指数和质量指标指数的编制方法。5.2.1.1 数量指标指数产量总指数是数量指标指数，它是反映多种产品产量综合变动的总指数。在表5-l中，三种产品的计量单位和出厂价格都不同，因此不能直接相加取得两个时期的产量与出厂价格，这种不能直接加总对比的现象，称为不同度量现象。因此，编制产量总指数(数量指标指数)必须解决以下两个问题：（1）确定同度量因素，使复杂现象总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总。如果将各种产品的产量分别乘上它们的出厂价格，成为产量，这就使各种产品由不同的使用价值形态转化为同质异量的价值总量，即 产量出厂价格=产值 =在这里，出厂价格为同度量因素，产量为指数化因素，产品的产值相加便得到该厂的产值（）。同度量因素是指在总指数计算时，为了解决总体的构成单位及其数量特征不能直接加总（即不能同度量）的问题，而使用的一个媒介因素或转化因素。其作用是：第一，同度量作用，即使得不能加总的量过渡到可以加总；第二，权数作用，即在形成总指数的过程中对总指数的大小有权衡轻重的作用。指数化因素是指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征的因素。（2）要反映复杂现象总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在同一时期。同度量因素所属时期有基期和报告期，不同时期的同度量因素，其数值是不同的。要反映该厂产量的总的变动，就必须使用同一时期的同度量因素，即假定不同时期的产值是按照同一时期的出厂价格来计算的。现分别按不同时期的价格为同度量因素，列出产品产量总指数公式：第一， 以基期出厂价格()为同度量因素的产量总指数：= (5-1)第二， 以报告期出厂价格()为 同度量因素的产量总指数：= (5-2)将表5-1的资料代人(5-1)式，得该厂产量总指数为：= =1.14（或114%）=531200466000=65200（元）计算结果表明，三种产品产量报告期比基期增长了14%，使产值增加了65200元。将表5-1的资料代人(5-2)式，得该厂产量总指数为：=(或114%）=682000599000=83000（元）计算结果表明，三种产品产量报告期比基期平均增长14%，使产值增加了83000元。5.2.1.2 质量指标指数出厂价格指数是质量指标指数，下面来说明质量指数的编制方法。出厂价格指数是反映该厂多种产品价格综合变动的总指数。各种产品的价格，虽然都以货币单位计量，好像都可以直接相加，但由于各种产品使用价值不同，所以它们的价格相加无意义。因此，要反映价格总的变动情况，也需要解决同度量因素问题，即 出厂价格产量=产值=这里，同度量因素是产量。同样必须使同度量因素固定在某一时期，这样才能通过产值的对比说明价格的综合变动。现分别以不同时期的产量为同度量因素，列出出厂价格总指数公式：以基期产量()为同度量因素的出厂价格总指数：= (5-3)以报告期产量()为同度量因素的出厂价格总指数：= (5-4)将表5-1资料代入(5-3)式得该厂出厂价格总指数为： =1.29（或129%）=599000466000=133000（元）计算结果表明，三种产品的出厂价格平均上涨了29%，使产值增加了133000元。将表5-1资料代人(5-4)式得该厂出厂价格总指数为：=1.28（或128%）=682000531200=150800（元）计算结果表明，三种产品的出厂价格平均上涨了28%，使销售额增加了150800元。5.2.1.3 拉氏指数拉氏指数不是最早出现的加权综合指数，但却是最重要的加权综合指数公式之一。拉氏价格指数是德国经济学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres，1864年)制定的，其方法后来被推广到各种质量指数和数量指数的计算。该指数公式将同度量因素固定在基期水平上，所以又称为基期加权综合指数，见上述公式5-9和公式5-11。5.2.1.4 帕氏指数帕氏指数也是重要的加权综合指数公式之一。帕氏指数是德国的另一位经济学家帕舍(H.Paasche，1874年)制定的，其方法后来也被推广到各种质量指数和数量指数的计算。不同的是该指数公式将同度量因素固定在报告期(计算期)水平上，所以又称为计算期加权综合指数，见上述公式5-10和公式5-12。5.2.1.5 拉氏指数与帕氏指数的比较从上面的计算结果可以看出，拉氏指数和帕氏指数无论是相对数还是绝对数都存在较大的差异，什么原因造成的？下面进行简要说明。第一，由于拉氏指数与帕氏指数各自选取的同度量因素不同，使得两者在计算结果产生差异。同时假设利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异。只有在两种情况下，两者才会恰巧一致：（1）总体中的所有指数化指标都按相同的比例变化（即所有个体指数都相等）：（2）总体中所有项目的同度量因素都按相同比例变化（即权数的结构保持不变）。但这毕竟是两种极为特殊情形。在一般情况下，拉氏指数与帕氏指数是不会相等的。第二，由于二个指数具有完全不相同的经济分析意义，使得两者的计算结果不同。以出厂价格指数为例：拉氏价格指数以基期产品产量作为同度量因素，这说明它是在基期的产量和产量结构的基础上来考察各种产品出厂价格的综合变动程度的；而帕氏价格指数以计算期产品产量作为同度量因素，则说明它是在计算期的产量和产量结构的基础上来考察各种产品价格的综合变动程度的。尽管两者的基本作用都是反映出厂价格水平的综合变动，但怎样反映、在什么基础上反映，两者又是存在差别的。一般认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即：= (5-5)能够表明计算期实际出厂的产品由于出厂价格变化而增减了多少产值，因而较之拉氏价格指数具有更强的现实经济意义。不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即：= (5-6)5.2.1.6 理想指数 理想指数公式是美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(A.C.Pigou)等人在1901-1920年之间先后提出来的，后来著名的经济学家费雪(Ideai formula)通过验证，将它命名为“理想指数公式”。它是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均型交叉的结果。 (5-7) (5-8)5.2.1.7 马埃指数公式英国学者马歇尔(AMarshall，18451924年)和埃奇沃思(FYEdgenorth，18451926年)共同设计了选择基斯和报告期同度量因素平均值来计算指数，目的是避免拉斯贝尔和派许公式的偏误，其质量指数和数量指数公式分别为： = (5-9)= (5-10)马埃公式的计算结果介于拉斯贝尔公式与派许公式的计算结果之间。5.2.2 平均数指数综合指数计算方法简便，意义明确，但它的计算必须具备两个前提条件：第一，要有全面的原始资料；第二，要有对应的、不同时期、不同指标属性的资料。只有这样，才能把不同度量的变量转化为可相加的价值总量指标。如果研究的范围很大，包括的产品种类很多时，要取得这些资料是不容易的，因此这就为实际应用带来了困难。例如，前面(10.1)的计算中，就要有各种商品报告期销售量和其对应的基期销售价格资料，实际统计工作中要搜集这些资料工作量大，困难很多。基于上述考虑，实践中编制总指数往往采用另一种形式平均数指数。平均数指数是对个体指数的加权平均，它可以根据抽样资料，利用代表商品的物量或价格的个体指数计算。习惯上，把用综合指数法求出的指数标为综合指数，把用平均数指数法求出的指数称为平均数指数，实际上这两者都是总指数。平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。5.3.2.1 加权算术平均数指数加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均方法计算的总指数。通常用于计算数量指数，也可用于计算价格指数。根据指数定义，个体数量指数和个体质量指数分别为： = = 根据综合指数的理论与方法，总指数计算可按下式进行使用基期同度量因素的数量指标指数公式：= (5-11)使用基期同度量因素的质量指标指数公式：= (5-12)例：现以数量指数为例，来说明加权算术平均数指数的计算。将表5-1资料改由表5-2所列：表5-2 加权算术平均数指数计算表商品计量产量产量个体指数（%）基期产值(元)名称单位=/甲乙丙合计件米台3000200014000360020001600012010011412600060000280000466000利用(5-11)式,计算得销售量总指数为= = =1.14（或114%）计算结果表明，三种产品产量报告期比基期平均增长了14%，与前面用 (5-1)式计算的结果一致。由此可见，当编制指数时，只掌握个体指数和基期资料，运用加权算术平均数指数公式编制总指数就比较方便。需要注意的是，实际工作中用综合指数和用加权算术平均数指数计算出来的结果是不一致的。因为综合指数通常采用全面资料，而加权平均数指数则是采用抽样资料。但如果代表性的商品选择得好，则两者不会相差太大，仍可反映指数化因素的变动。5.3.2.2 加权调和平均数指数加权调和平均数指数是对个体指数用加权调和平均方法计算的总指数。与加权算术平均数类似，加权调和平均数指数的权数也是与个体指数对应的价值总额，它通常用于计算物价指数。根据前面分析： = = 使用报告期同度量因素的数量指数公式 = (5-13)使用报告期同度量因素的质量指数公式：= (5-14)例：现以质量指数为例数说明加权调和平均数指数的计算。将表5-1资料改为表5-3所列：表5-3 加权调和平均数指数计算表商品名称计量价 格个体价格指（%）报告期产值(元)单位=/甲乙丙合计件米台42302045362810712014016200072000448000682000利用公式(5-14)计算得价格总指数为:=1.28（或128%）计算结果表明，三种产品出厂价格报告期比基期平均上升了28%，与前面用(5-4)式计算的结果一致。平均数指数依据的是综合指数的编制原理，所以常作为综合指数的变形来使用。与综合指数比较，平均数指数在实际中应用更广泛，这主要因为它具有以下两个特点：一是综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数指数既可以用全面资料，也可以使用代表性资料，因此它可以通过抽样调查等非全面调查的方法取得所需资料，应用起来更有现实意义。二是平均数指数的计算可以采用固定权数，这使得工作量大大简化，增强了时效性，运用起来更方便。固定权数为比重形式，即，以表示，加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的公式为：= = 采用固定权数的加权平均数指数，不仅可以避免每次编制指数权数资料来源的困难，而且便于前后不同时期的比较。我国的零售物价指数和西方国家的工业生产指数都是采用固定权数的平均数指数。5.2.3 平均指标指数前面的综合指数或平均数指数，都是从绝对总量的对比上反映总体的变动程度和变动方向的。而平均指标指数，是从总体的两个总平均水平的对比中得到反映其变动程度和方向的相对数，同前面的综合指数和平均数指数比较，平均指标指数有以下两个特点：第一，它是利用分组资料计算的指数。它所测定的总体平均指标是对组平均数的加权平均。其权数是各组单位数占总体单位总数的比重。第二，平均指标指数除了一般的测定总体平均指标变动程度之外，还可以测定总体内部各组水平的平均变动和总体结构变动对总平均指标变动的影响。根据统计研究的不同要求，可以计算三种形式的平均指标指数：可变构成指数、固定结构指数和结构影响指数。5.2.3.1 可变构成指数可变构成指数= (5-15)这个指数公式主要计算和反映总体平均数的变动程度，从公式看，总平均数的变动程度主要受两个因素的影响，即结构的变化和组平均数的变化。5.2.3.2 固定结构指数固定结构指数= (5-16)这个公式主要反映组平均的变动对总平均数变动影响程度。5.2.3.3 结构影响指数结构影响指数= (5-17)这个公式主要反映总体构成变动对总平均数变动影响程度。例：现结合表5-4的资料说明平均指标指数的计算。表5-4 某企业工人工资水平统计工人类别月工资水平（元）人数（千人）平均工资指数（%）/工资总额（千元）技术工人7007501.01.1107.14700 825700辅助工人4004502.05.9112.5080026552360合计3.07.0 99.43150034803130可变构成指数=99.43%=497.14500=2.86元从表5-4所列的计算结果看到，平均工资可变构成指数为99.43%，报告期平均工资比基期减少于2.86元。但从两组工人的平均工资指数看却都是增长的，技术工人工资提高了7.14%，辅助工人工资提高了12.5%，之所以出现总平均工资下降的原因是由于工人的结构发生了重大变化，从表中可以看出，辅助工人所占比例从基期的66.67%变为报告期的84.2%，因此进一步根据表中数据可计算以下两个指数：固定结构指数=111.18%=497.14447.14=50元计算结果表明，如果基期工人数和报告期相同的话，纯粹由于月工资水平的变动而使该企业总平均工资增长11.18%，增加50元。结构影响指数=89.43%=447.14500=52.86元计算结果说明假定工人月工资水平不变，纯粹由于工人人数结构调整而使该企业总平均工资下降了10.51%，减少了52.86元。从上面分析可知，各组结构对总平均变动的影响取决于两个方面： 第一，各组构成变化的大小。当两个时期各组单位数不变或呈等比变化，结构指数会等于l，即不对总平均水平变动产生影响。第二，各组基期变量水平差异的大小，若各组基期变量水平相同，即各组的相等，那上面各组的构成发生大的变动，也不会引起总平均水平的变动。所以，平均指标指数实质上是对现象总平均水平变动的结构分析。无论哪一种平均指标指数，都与结构问题有关：可变构成指数包含了结构变动影响的平均指标指数；固定结构指数排除了结构变动影响的平均指标指数；结构影响指数单纯反映结构变动影响的平均指标指数。5.3 指数的分析与运用5.3.1 指数体系由三个或三个以上具有内在联系的指数构成一定数量对等关系的整体叫做指数体系。指数体系的形成是由现象之间客观存在的关系所决定的。例如：商品销售额=商品销售量商品销售价格 农作物总产量=收获面积平均亩产原材料费用总额=产量单位原材料消耗量单位原材料价格总平均工资=各组平均工资水平各组人数结构之和按照指数的概念，这些现象数量上的动态联系就形成指数体系，即：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数农作物总产量指数=收获面积指数平均亩产指数原材料费用总额指数=产量指数单位原材料消耗量指数单位原材料价格指数 总平均工资指数=各组工资水平指数各组结构影响指数 指数体系不仅可以表现为积商关系，而且还可以表现为数量上的和差关系。例如：商品销售额的实际增减额=商品销售量增减的变动影响额+商品销售价格增减的变动影响额指数体系在指数分析中具有如下作用：第一,根据指数体系，可以进行指数之间的相互推算。如上面所举的例子：=在这个指数体系中，若已知任何两个指数，都可直接根据上面的关系式推算第三个指数。第二，指数体系是计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据。根据指数体系的要求，指数化因素和同度量因素的指标属性应该是不同的。例如，在由商品销售额、销售量、销售价格变动构成的指数体系中，销售量和销售价格的指数属性不同，而且在同一指数体系中，它们的同度量因素指标属性也不同，所选择的时期也不一样，只有这样，才能保证指数体系的完整。 第三，指数体系是因素分析的基础。借助于指数体系，可以分析现象发展变化过程中受各因素影响的情况。5.3.2 因素分析 因素分析是以综合指数的编制原理为依据，以指数体系为基础，分析在受多因素影响的总体某一数量特征总的变动中，各个因素变动的影响方向、程度和效果的方法。因素分析具有以下特点： 第一，因素分析测定的是各影响因素变动对总体某一数量特征变动的影响方向、程度和影响效果。第二，在分析过程中，假定只有一个指数化因素，在测定指数化因素影响时，其余因素均视为同度量因素，并根据综合指数的编制原理来确定同度量因素所属时期。第三，指数体系分析的各个影响因素指数的乘积，必须等于受其影响的总体某一数量特征的总变动指数；各因素影响差额之和，必须等于总体某一数量特征的总变动差额。第四，对因素分析的结果都需做出文字说明。5.3.2.1 总量指标变动的因素分析（1）两因素分析以销售额为例，商品销售额是总量指标，它包含价格和销售量两个因素。对销售额的变动进行因素分析就是要测定价格、销售量这两个因素各自对销售额变动的影响程度和影响的绝对量。由于作为同度量因素所固定的时期可以有不同选择，因此就产生了两套指数体系：a、销售量指数的权数固定在基期，价格指数的权数固定在报告期，其指数体系为：= (5-18) 销售额变动的绝对量也具有以下关系：=（）+（）b、销售量指数的权数固定在报告期，价格指数的权数固定在基期，其指数体系为： = (5-19) 销售额变动的绝对量也具有以下关系：=（）+（）在上面两套指数体系中我们可以看出以下两点：第一，总变动指数是两个真实现象总量对比的结果，同指数体系中的影响因素都为两个；第二，两个影响因素中的指数化因素，同度量因素的指标属性不同，同度量因素时期也不同。 通常都用公式(5-18)来进行因素分析。例：为了便于计算分析，将表5-1数据及初步计算结果列表5-5。表5-5 某商店商品销售情况商品计量销 售 量价 格(元)销售额(元)名称单位基期报告期基期报告期基期报告期假定期甲件200190250O2750500005225047500乙米600660 72O75.6432004989647520丙台500600140.0168O7000010080084000合计163200202946179020销售额指数=124.35% 销售额增加量：=202946163200=39746元销售量指数=109.69% 由于销售量增加而引起的销售额增加量为： =179020163200=15820（元）销售价格指数=113.36% 由于销售价格增加而引起的销售额增加量为：=202946179020=23926（元）销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：124.35%=109.69%113.36%39746元=15820元+23926元计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%，绝对额增加了39746元，其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15820元；销售价格平均增加了13.36%，使销售额增加了23936元。（2）多因素分析当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。总量指标的多因素分析与总量指标的两因素分析基本原理是一致的，但在分析问题时它又有其自身的特点，因此在分析计算中需解决以下问题：指数化因素的指标属性，同度量因素的时期选择，各影响因素分析的先后顺序。为了解决上述问题，必须规定几个原则：一是测定一个因素变动时，应将其它因素固定。二是分析时，各指数的因素排列应当有个统一顺序，一般是数量指标在前，质量指标在后，前后因素的衔接要合乎逻辑。三是多因素分析一般采用第a套指数公式，即当指数化因素是数量指标时，作为同度量因素的质量指标，应当固定在基期；当指数化因素是质量指标时，作为同度量因素的数量指标应当固定在报告期。例如，分析某公司月产值的变动，可以首先将月产值指数分解为人数指数、日数指数、时数指数和时劳动生产率指数。这样，当分析人数变动影响时，人数是数量指标，日数、时数和时劳动生产率合起来应该是月劳动生产率，是质量指标，固定在基期；分析日数变动时，则时数、时劳动生产率合起来是日劳动生产率，是质量指标，固定在基期；而人数是数量指标，应固定在报告期；分析时数变动时，时劳动生产率是质量指标，固定在基期，而人数与日数合起来是人日数，把它看成数量指标，固定在报告期；分析时劳动生产率变动时，人数、日数、时数合起来是人日时数，是一个数量指标，固定在报告期。因此，指数体系为：月产值指数=人数指数日数指数时数指数时劳动生产率指数如果用T表示人数，M表示日数，N表示时数，P表示时劳动生产率，则日产值指数可表示为： = (5-20)从变动的绝对量上看，则存在如下关系=()+()+()+()例：某地区三种产品产量及原材料资料如表5-6，试对原材料费用总额变动原因进行分析。表5-6 三种产品产量及其所用原材料统计表名称产品产量(箱)单位原材料消耗量(百公斤)单位原材料价格(元)基期报告期基期报告期基期报告期甲200190O.35O.35400432乙600660O.40O.36 60 66丙50060012.0011.00 10 12合计解：首先建立指数体系： 原材料费用总额指数=生产量指数单位产品原材料消耗量指数单位原材料价格指数 =根据表5-6资料计算指数体系公式中所需数值，计算结果见表5-7。表5-7 三种产品原材料费用额计算表名称甲28000.O28728.026600.026600.O乙14400.O15681.615840.O14256.O丙60000.079200.O72000.O66000.0合计102400.O123609.6114440.O106856.0根据表中资料，可以得到：原材料费用总额指数=120.71%原材料费用增加的绝对额:=123609.6102400.0=21209.6元生产量指数=111.76%生产量增加引起的原材料费用增加额：=114440.0102400.0=12040元原材料消耗量指数=93.37%原料值耗量减少引起的原材料费用减少额：=106856.0114440.0=7584元原材料价格指数=115.68%原材料价格上升引起的原材料费用增加额:=123609.6106856.0=16753.6元原材料费用总额、产量、原材料消耗量、原材料价格之间数值的变动关系如下：120.71%=111.76%93.37%115.68%21209.6元=12040元+(7584元)+16753.6元计算结果表明：三种产品原材料费用总额、报告期较基期增长20.71%，增加21209.5元，这是由于三种产品产量平均提高11.76%，使原材料费用总额多支出12040元，三种产品原材料消耗量平均下降6.63%，使原材料费用总额少支出7584元，原材料价格平均上涨了15.68%，使原材料费用总额又多支出了16753.5元的综合结果。5.3.2.2 平均指标变动的因素分析按照综合指数编制原理建立平均指标指数体系，就可以进行因素分析，与总量指标变动的因素分析不同之处在于，这里的指数都是两个总平均水平对比得到的，其指数体系为：可变构成指数= 固定结构指数结构影响指数= (5-21)其绝对数变动的关系为：= () + ()例：根据表5-4的资料，试计算并分析该企业总平动状况。可变构成指数= = =99.43%总平均工资变动的绝对额= 497.14500.00= 2.86元固定结构指数= =111.18%由于各组平均工资提高使总平均工资增加的绝对额为：= 497.14447.14=50元结构影响指数=89.43%由于结构变动影响而使得总平均工资减少的绝对额为：= 447.14500.00= 52.86元总平均工资变动与各组工人平均工资变动及工人结构变动间的关系为：99.43%=11.18%89.43%2.86元= 50元+（52.86元）计算结果表明，总平均工资下降0.57%，减少2.86元，其原因是各组工人平均工资上升了11.18%，使总平均工资增加了50元和工人结构变动使总平均工资下降了10.57%，减少了52.86元，共同作用的结果。有时，还要分析由于平均指标变动引起总量指标变动的绝对额。只要通过平均指标之间的差额与报告期的总体总量()的乘积就可以反映出来，仍用上面的资料，可以进行如下分析：（1） 由总平均工资变动所引起的工资总额变动：（）= （ 497.14500.00）7=20.02（千元即由于总平均工资减少，使得报告期比基期少支付了20.02千元工资。（2）由于各组工资水平所引起的工资总额变动：（）=（ 497.14447.14）7= 350（千元即由于各组工资水平提高，使其平均工资报告期比基期多支付了350千元。（3）由于各组工人人数结构变动所引起的工资总额的变动：（）=（447.14500.00）7 =370.02（千元）即由于各组工人人数结构变动，使总平均工资报告期比基期少支付了370.02千元。总括起来，由总平均工资及两个因素变动的影响与工资总额的关系为：（）=（）+（）20.02千元= 350千元370.02千元5.3.3 指数数列5.3.3.1 指数数列的概念与种类所谓指数数列，就是将各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序排列起来所形成的数列。它可分为个体指数数列和总指数数列，这里主要对总指数数列加以说明。在总指数数列中，按照采用基期的不同，可分为定基指数数列与环比指数数列，定基指数数列中的各个时期指数，都是采用同一固定时期为基期来计算的，环比指数数列中的各个时期指数，都是以前一期为基期来计算的。在总指数数列中，由于各个时期指数采用同度量因素所属时期的变动，还可分为可变权数指数数列和不变权数指数数列。可变权数指数数列中，各个时期指数是用不同时期的同度量因素，它们是变动的，所以称为可变权数指数数列；而不变权数指数数列中，各个时期的指数其同度量因素固定在一个时期水平上，它们是不变的，所以称为不变权数指数数列。拉斯贝尔数量指标指数可以分成两种情况：一是定基指数数列(使用不变权数)；二是环比指数数列(使用可变权数)。派氏质量指标指数数列，无论是定基指数数列还是环比指数数列，其所使用的都是可变权数。5.3.3.2 指数数列的链接为研究指数的长期趋势及规律性，有时需要将新旧两个指数在因素相同的指数数列链接起来，形成一个完整的指数数列。其前提是两个指数数列在某个时期(亦称交替期)同时都计算其指数值。具体做法是用交替期指数值求得一换算系数，把旧数列中各指数值与之相乘。再将其链接到新数列中即可，其公式为：换算系数= (5-22)例如，将表5-8中的A数列链接到B数列上去： 表5-8 1995-1999年的A数列和B数列 单位：%年份A数列B数列1995100.01996115.01997119.0100.01998116.01999116.0这里实际上是要计算出B数列中的和由换算系数=84%得=100%0.84=84% =115%0.84=96.6%由于新旧指数数列的内涵一般都存在差异，所以这种链接只是用来反映指数的长期趋势变动的大致情况。5.4 指数分析法在统计实务中的应用常用的几种经济指数指数在社会经济统计实务中有很广泛的应用。例如，我国政府部门所编制的零售物价指数和居民消费价格指数，能够观察市场价格水平的涨跌程度，分析物价变动所引起的经济后果。研究居民的实际收入变化，因此它能够为有关部门制定物价政策，进行宏观调控和抑制通货膨胀等提供依据，本节主要介绍现实生活中的几种经济指数，目的是进一步说明指数的编制方法和它在社会经济问题研究中的应用。5.4.1 零售物价指数零售物价指数是测定市场零售商品价格变动程度和趋势的一种相对数，它是采用平均数指数的方法进行编制的。零售物价指数可用于分析市场商品供需和国民经济运行情况，是政府研究和制定价格政策、分配政策以及加强市场管理和进行宏观调控的依据。由于研究范围和城乡经济条件的不同，零售物价指数可分为全国零售物价指数和各省(区、市)零售物价指数。无论是全国或地区的，都可分别按农村和城市编制农村零售物价指数和城市零售物价指数，这种分类可满足研究各种问题的需要。由于社会零售商品成千上万，并且它们的价格是经常变动的，因此不可能取得全面资料按综合指数公式计算，在实际工作中，只能采用抽样方法，选择代表规格品，对这些代表规格品的单项指数加权平均，再计算各类商品零售物价指数和全部商品的零售物价指数。 5.4.1.1 编制零售物价指数应注意的问题（1）商品分类和代表规格品的选择现行的零售物价指数包括工业、商业、餐饮业和其它行业的零售商品以及农民对非农业居民出售商品的各种经济类型的价格，按照国家统计局的规定，全部商品分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品14大类，每个大类又分若干中类，中类内再分小类，小类中又包括若干商品集团，如食品这一大类，可分为粮食、油脂、肉禽蛋、水产品、鲜菜、干菜、鲜果、干果，其他食品和餐饮食品10个中类，而粮食这一中类中又可分细粮和粗粮2个小类，细粮中又包括面粉、大米、糯米、挂面4个商品集团，在这上百万种的全社会零售商品中，要编制包括全部商品的零售物价指数显然是不可能的，因此在编制零售物价指数时，只能选择部分具有代表性的商品。代表规格品一般选择中等质量、零售量大、生产和销售前景较好、价格变动趋势有代表性的商品。（2）价格资料的调整与平均价格的计算零售价格的调整采用抽样调查的方法，对抽选的调查点进行定时、定点、定员的直接调查，对于代表规格由各地根据商品销售额的经重以及农贸市场商品成交