《圆锥的侧面积与全面积》教学设计.docx

2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。（三）学习目标：1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积 。2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。（四）本课重难点1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式2难点：探索两个公式的由来四、教学活动（一）预习导学 自学指导 阅读教材第112至114页，完成下列问题：1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？3、如何计算圆锥的侧面积？4、如何计算圆锥的全面积？知识探究1、圆锥的再认识：圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 ，连接顶点和底面 的线段叫圆锥的 。2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个 ，这个扇形的弧长等于 ，而扇形的半径等于 。3、圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式： ；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积 。自学反馈1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 。2、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ，全面积是 。教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一个过程，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2r.进而得到圆锥的侧面积公式。rhl（二）小组讨论、合作探究【例1】圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 。教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长， 进而得到结论： 。进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。【例2】已知ABC 中，ACB=90,AC=3，BC=4 ，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？教师点拨：这里直角边分AC、BC两种情况。进一步思考探究：若以AB为轴旋转一周，所得图形的侧面积怎么求？BCA设计意图: 在课堂教学过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过学生分组交流去发现平面图形与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。另外，近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。（三）当堂训练1、（2010无锡中考）已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_ _。2、（2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为( )A48 B. 48 C. 120 D. 60教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形。3、（2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A6cm B cm C8cmDcm剪去4224主视图左视图俯视图4、（2011湖北黄冈）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）AB C D5、（2011内蒙古乌兰察布）己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P在 OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）CBA思考题：如图，圆锥的底面半径为10，母线长为30，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？教师点拨：蚂蚁绕侧面一周的最短长度是指蚂蚁的起点和终点间的距离。引导学生将侧面展开求解。设计意图: 距离是几何中的一种重要的度量,是“看得见、摸得着” 的，他在几何学习以及实际生活中都具有基础而重要的价值。 在训练第五题的基础上，学生能意识到将圆锥的侧面展开，化曲面为平面，最终化归为平面几何问题，利用所学的垂径定理求出蚂蚁的起点和终点间的距离。（四）课堂小结 注意：圆锥侧面展开图的有关计算的关键：（1） 圆锥的侧面展开图是一个扇形 ；（2） 这个扇形的半径等于圆锥的母线长L ；（3） 扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长 。（五）板书设计 标题：圆锥的侧面积和全面积 课堂小结：一种图形 两个公式 三个结论五、教学反思1、课堂预想得较充分，一定要让学生多说，多想，充分暴露其思维，老师多引导少讲。2、本章重点研究与圆有关的一些性质，在教学时要注意突出图形性质的探索过程，以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，呈现整个教学过程。这一学