误差分析与数据处理(第六版)考试复习重点(1——4章).docx

第一章1.研究误差的意义：认识误差的性质，分析误差的原因以减小误差；正确处理测量和实验数据，以便更接近真实数据；正确组织实验，合理设计或选用仪器及测量方法以得到最理想结果；2.误差来源：测量装置；环境误差；方法误差；人员误差；3.误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差。4.误差的定义：测得值与被测量真值之间的差。绝对误差=测得值-真值；真值：该量本身所具有的真实大小，一般不知道，特殊情况知道（三角内角和、圆周360）修正值：为消除系统误差而用代数方法加到测量结果上的值（修正值=-误差）；相对误差=绝对误差/真值；引用误差：是一种简化实用方便的仪器仪表示值的相对误差（引用误差=示值误差/测量范围上限）。5.精度：反映测量值与真值的接近程度准确度：表征系统误差的影响程度；精密度：表征随机误差的影响程度；精确度：反映系统误差和随机误差综合影响程度，其定量可用不确定度和极限误差来表示。6.有效数字舍入规则：四舍六入五凑偶。7.数据运算规则：加减：以小数位最少的数据为准（中间结果可多取一位小数）乘除：以有效数字最少的数据为准（中间结果可多取一位有效数字）第二章1.随机误差产生的原因：当对同一量值进行等精度重复测量时，得到一系列不同测量值，每个测量值都含有误差，这些误差的出现既没有确定的规律也不能根据前一个误差预测下一个误差的大小和方向，但就误差总体而言具有统计规律。2.随机误差来源：测量装置、人员、环境。3.随机误差特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。4.算数平均值计算的校核当n为偶数时i=1nvin2A当n为奇数时i=1nvin-12A 其中：A为求的x末尾数的一个单位.5.测量列单次测量的标准差:贝塞尔法、别捷尔斯法、极差法、最大误差法。贝塞尔公式：=i=1nvi2n-1别捷尔斯公式：=1.253i=1nvinn-16.算数平均值的标准差：x=n7.或然误差：=23 ，平均误差：=458.系统误差：由固定不变的或按确定规律变化因素所造成的。其来源有测量装置、换进变化、方法、人员。9.系统误差的特性：在同一条件下，重复测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，误差按一定规律变化。10.系统误差的发现测量组内部系统误差：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法测量组之间系统误差：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法11.系统误差减小和消除：从根源上消除、修正法消除、不变系统误差（代替发、抵销法、交换法）、线性系统误差对称法。12.粗大误差原因：测量人员、客观外界条件。13.判别粗大误差准则：3准则（莱以特准则）罗曼夫斯基准则：若认为xj可疑，将其剔除后计算x 若xj-xK则剔除正确。格罗布斯准则迪克松准则第三章1.函数误差的概念：间接测量的量是直接测量量的函数，而间接测量量的误差则是直接测得值误差的函数，称之为函数误差。2.系统误差函数的计算: y=fx1x1+fx2x2+fx3x3+fxnxn其中：fxn为误差传递系数，xn 为直测量系统误差三角函数公式：sin=f(x1,x2,x3xn)则=1cosi=1nfxixicos=f(x1,x2,x3xn)则=1sini=1nfxixitan=f(x1,x2,x3xn)则=cos2i=1nfxixicot=f(x1,x2,x3xn)则=-sin2i=1nfxixi3.随机误差函数的计算： y=fx12x12+fx22x22+fx3232+fxn2n2其中：fxn为误差传递系数，当各测量服从正态分布时，标准差可用极限误差代替。三角函数公式：sin=f(x1,x2xn）则=1cosfx12x12+fx22x22+fx32x32+fxn2xn2cos=f(x1,x2xn）则=1sinfx12x12+fx22x22+fx32x32+fxn2xn2tan=f(x1,x2xn）则=cos2fx12x12+fx22x22+fx32x32+fxn2xn2cot=f(x1,x2xn）则=sin2fx12x12+fx22x22+fx32x32+fxn2xn24.随机误差的合成若有q个单项随机误差，他们的标准差分别1，2，3q其相应的传递函数为a1, a2, a3 aq则标准差为 =i=1qaii2若单项极限误差为1，2，3q且各项服从正态分布或线性无关，则总极限误差为 =i=1qaii25.未定系统误差的合成标准差合成=i=1qaii2极限误差合成e=i=1qaiei26.系统误差与随机误差的合成按极限误差合成 若测量过程中有个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们分别为 1，2，3；e1，e2，ees；1，2，3q则总=i=1ii=1sei2+i=1qi2 修订系统误差后为总=i=1sei2+i=1qi2对于多次单项测量，有总=i=1sei2+1ni=1qi2按标准差合成 若有s个未定系统误差，q个单项随机误差，他们分别为1，2，3s；1，2，3q则 总=i=1si2+i=1qi2 同理对于多次单项测量有 总=i=1si2+1ni=1qi2第四章1.不确定度概念：测量不确定度是指测量结果变化不肯定，是表征被测量的真值在某个范围的一个估计，用以表示被测量的分散性2.不确定度评定方法A类评定（由一系列观测数据的统计分析来评定） =若用n次测量平均值作为Xi估计，则xi=in求标准差的几种方法：贝塞尔、别捷尔斯、极差、最大误差法。B类评定（基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定）测量估计值X受多个独立因素的影响且服从正态分布，所取置信概率P的分布区间半宽a与包含因子Kp来估计 x=aKp (其中Kp可查表)测量不确定度Ux为标准差K倍时：x=UxK已知估计值X落在区间（x-a,x+a）内的概率为1且等机会出现（均匀分布）则x=a33.自由度的确定A类评定方法的自由度采用方法不同而不同，贝塞尔法为=n-1B类评定方法的