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第十三章 幂级数1 幂级数的收敛半径与收敛区域1 求下列各幂级数的收敛域. 2设幂级数的收敛半径为，的收敛半径为，讨论下列级数的收敛半径： ； ； .3设M ，求证：当0时，有 收敛； .2 幂级数的性质1设当时收敛，那么当收敛时有，不论当时是否收敛.2 利用上题证明.3 用逐项微分或逐项积分求下列级数的和： ; ; ; ; ; ; ; ; ; .4 求下列级数的和： ; .5 证明： 满足方程； 满足方程.6设是幂级数在上的和函数，若为奇函数，则级数中仅出现奇次幂的项；若为偶函数，则级数中仅出现偶次幂的项.7设. 求证：在连续，在内连续； 求证：在点可导； 求证：； 求证：在点不可导.3 函数的幂级数展开1 利用基本初等函数的展式，将下列函数展开为麦克劳林级数，并说明收敛区间. ; ; ; ; ; 2利用幂级数相乘求下列函数的麦克劳林展开式： ; 3将下列函数在指定点展开为泰勒级数： ; 4展开为的幂级数，并推出5试将展开成的幂级数.6设函数在区间内的各阶导数一致有界，即存在0，对一切，有 ,证明：对内任意点与，有
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