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测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数 （复旦大学09物理 徐杨）摘要：热膨胀系数和折射率温度系数是光学玻璃等光学材料的重要参量，本文介绍了一种通过激光干涉法测量玻璃样品热膨胀系数和折射率温度系数的简便方法。关键词：光学玻璃 热膨胀系数 折射率温度系数 激光干涉法1. 引 言 热膨胀系数和折射率温度系数是光学玻璃的重要参量，对其进行测量的激光干涉系统较为庞大，由于实验室条件有限，必须通过巧妙的方法来进行测量。本实验利用一个由三部分组成的样品特定面之间的干涉，可以较方便地粗略测量出样品的热膨胀系数和折射率温度系数，并对样品中B、B的楔角进行了估测。2. 干涉法测量玻璃样品热膨胀系数和折射率温度系数2.1实验装置1. 样品：实验所用的样品由均匀各向同性的待测玻璃制成，如图1所示。其中A是被切去一部份的玻璃圆柱体，上下表面基本平行；B和B是两块也被切去一部份的圆形薄玻璃板，每块玻璃板的上下表面不平行。三块玻璃A、B、B胶合成一体，如图1所示。胶的折射率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。2. 加热装置：该实验的加热装置如图2所示，图中电炉右边的旋钮用于调节电炉温度。大铝块中间有一个圆柱形的样品腔，样品可放在其中。小铝块上有两个孔，一个可用于通光，另一个可用来插温度计的探头。如要对样品加热，可先小心地将样品滑入大铝块的样品腔中（这时应将大铝块倾斜，以防样品撞碎），再放入小铝块，然后把整个大铝块放入电炉上的钢杯中，就可以对样品加热。3.光源支架：如图3所示，在支架的上部装有He-Ne激光器及其电源，在激光器的下面有一个倾斜的搁架，上面搁放了一块带小孔的观察屏。支架底部有三个脚，C脚是固定的，不可调节， A脚和B脚可以调节。4. 样品平台：光源支架底部有一圆形平台，用于放置样品或电炉，其底部有三个脚a、b、c，高低可调，见图3。5. 数字式温度计：1个6. 卷尺和直尺：各1把7. 水盆：1个（内有冷却用水）8. 毛巾：1块9.小纸片：1张10.作图用坐标纸：1张2.2实验原理1、测量玻璃的和的基本原理如下：当激光从样品的c区反射时，在屏上可以看到它的3 个反射光斑，见图4，其中v 有干涉条纹，它是由上薄玻璃板的下表面与下薄玻璃板的上表面2两束反射光的干涉所形成的。这两束光的光程差为2L。电炉开始加热后，设温度升高T，玻璃膨胀L=LT，干涉条纹移动m1条，则有2L=m1，式中为激光的波长。由此可得： 图4已知L 和，只要测出干涉条纹移动数m1 与温度T 的关系，从m1T 图可得到温度从4080时的条纹移动数m1，由此可求得。 当激光从a 区反射时，在屏上只能看到一个有干涉条 纹的光斑。它是由玻璃圆柱体的上表面和下表面两反射光的干涉形成的。这两束光的光程差为2nL，温升T 引起的光程差变化为：设此时的干涉条纹移动了m2 条，则有即2、测量样品玻璃片B 和B的楔角如图6，激光可近似看作垂直入射，则激光射入下表面的反射角为2B由折射定律：2nsin(2B)=sin （2b）B 和b 均很小，所以出射光线的夹角与楔角间的关系为： 图6b=2nB2.3实验步骤2.3.1测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数：1、参照图2和图3，将实验器材组装好。令激光射入到玻璃样品BB一侧，此时反射光屏上应该有三个光斑，其中中心的光斑有干涉条纹出现。2、调整中心光斑的位置，使其位于激光出射孔附近。3、在钢杯中加入冷水，用电炉加热样品，观察中心光斑干涉条纹的移动，每移动一个级次记录下样品的温度。4、在温度达到70左右时停止加热，利用电炉的余热继续升温，直到样品达到90左右时停止记录。5、样品自然冷却过程中，重复步骤3，记录下干涉条纹每移动一个级次时样品的温度。6、令激光入射到样品a侧，此时只能够看见一个有干涉条纹的光斑，重复步骤2-5。2.3.2测量样品玻璃片B 和B的楔角1、将小纸片挡在B 和B之间，在屏幕上可以观察到由B面产生的两个亮点x 和v。2、测量x 和v 的间距d1，屏幕离B 之间的长度l1。求出光线的夹角b=d1/l1。3、则样品B 侧玻璃的楔角B=d1/(2nl1)。4、使B侧朝上，即可测出B楔角。2.4实验数据2.4.1测量样品热膨胀系数：实验中对共进行三次测量，分别为，较少水水浴加热（电炉开至最大），较多水水浴加热（电炉开至最大），不加水加热（电炉开至半满）再自然冷却。三次所得数据如下： 表1 较少水水浴加热测 表2 较多水水浴加热测 、 表3 不加水，先加热再自然冷却测 表3续 不加水，先加热再自然冷却测对三次实验数据进行直线拟合，分别得到如下图线： 图线1 较少水水浴加热测图线2 较多水水浴加热测 图线3 不加水，先加热再自然冷却测（加热阶段） 图线4 不加水，先加热再自然冷却测（冷却阶段） 对于图线1，曲线斜率B=， 其中L=1.012cm =632.8nm故= =7.0910-6 K-1 =7.0910-6 =0.0410-6 K-1故 =（7.090.04）10-6 K-1对于图线2，曲线斜率B= ， 其中L=1.012cm =632.8nm故= =7.3910-6 K-1 =7.3910-6=0.0410-6K-1故 =（7.390.04）10-6 K-1对于图线3，曲线斜率B= ， 其中L=1.012cm =632.8nm故= =7.1910-6 K-1 =7.1910-6 =0.0610-6 K-1故 =（7.190.06）10-6 K-1对于图线4，曲线斜率B= ， 其中L=1.012cm =632.8nm故= =7.8110-6 K-1 =7.8110-6 =0.0410-6 K-1故 =（7.810.04）10-6 K-12.4.2测量样品折射率温度系数：直接采用自然冷却法对进行一次测量（原因见后文），实验数据如下：表4 不加水，自然冷却测温度/条纹数/N66.71664.51762.31860.11957.92055.72153.52251.32349.12446.92544.72642.52740.32838.129 表4续 不加水，自然冷却测对数据进行直线拟合，得到如下图线： 图线5 不加水，自然冷却测对于图线5，曲线斜率B= ， 其中L=1.012cm =632.8nm故= =2.5510-6 K-1 =1.4410-5 =0.0710-5K-1 =810-6 K-1故U（）=（2.550.08）10-6 K-12.4.3估测玻璃片B和B的楔角B和 BB在上，d1=2.4cm,l1=80.0cmB=9.910-3radB在上，d2=3.0cm,l2=85.5cmB=1.210-2rad2.4.4实验结果u（）=（7.810.04）10-6K-1u（）=（2.550.08）10-6K-1B=9.910-3radB=1.210-2rad对于，这里取自然冷却所得的一组数据来计算，原因如下：数字式温度计的传感器在探针的头部，此处与玻璃样品接触，而探针的侧面则与小铝块接触。尽管此处没有传感器，但因为金属探针是热的良导体，而探针侧面积又较大，故小铝块的热量也会很快地传到探针头部的传感器中，从而对温度计示数产生不可忽略的影响。加热时，装置整体较快地接收热量，而由于玻璃的热传导系数远小于铝块（铝：237，单层玻璃：6.2），故小铝块升温快于玻璃样品，这样，温度计示数就会高于样品实际温度，且后一个数据点的温差大于前一个，也就是所得曲线的斜率大于真实情况。而自然冷却时，由于热量散失较慢，小铝块与样品温差可以忽略，这样，测得曲线的斜率就会较为接近真实情况。所以，可以认为自然冷却法所得结果较为准确，故后面也直接用此法测，而在的计算中，取自然冷却所得的值。另外，加热时的曲线，其后几点的斜率下降，这是因为此时停止了加热，小铝块与样品温差逐渐减小。但是，仔细观察曲线，即使剔除了关闭电炉后的点，也并非严格的直线，而是斜率逐渐减小的曲线。出现这种现象，经分析，有以下三种可能原因：1.随着温度升高，小铝块与样品温差增大，这会加快样品对热量的吸收，从而对小铝块与样品间温差的增大产生反作用。2.随着温度升高，小铝块与电炉温差减小，这会减慢小铝块对热量的吸收，从而对小铝块与样品间温差的增大产生反作用。3.随着温度升高，装置向外界散热的速率加快，这对小铝块的影响较大，从而对小铝块与样品间温差的增大产生反作用。在这三个原因中，因为玻璃热传导系数远小于铝，故第一个原因可忽略。而后两个原因中，由于金属之间的热传递要快于金属与空气之间，故可以认为第二个原因是最主要的影响因素。3.结论干涉法测量玻璃样品热膨胀系数和折射率温度系数，能够较为简便地得出结论。从测的几组实验的对照，即第一组与第二组对照，第三组加热与第三组冷却