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文档简介

二次函数与一元二次方程教学设计兴仁县马马崖镇马场中学 陈庭豪一、教学内容分析：1、教学目标知识与技能：总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。情感态度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。2、重点、难点分析：重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。二、教学过程设计：（一）创设情境、导入新课问题1 以 40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t-5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程 1520t-5t2。t2-4t+3=0。t11，t23。答：当球飞行1s和3s时，它的高度为 15m。(2)解方程 2020t-5t2。t2t2-4t+40。t1t22。答：当球飞行2s时，它的高度为 20m。（3）解方程 20.520t-5t2。t2-4t+4.10。因为(4)244.1 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0；(2)有一个交点 b2 4ac= 0；(3)没有交点 b2 4ac0,c0。5.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）（三）归纳总结一般地，从二次函数yax2+bx+c的图象可知，（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。三、作业布置1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一
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