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丹阳市第三中学七年级数学教学案 校训：上善若水 自强不息6.5 课题：垂直主备：徐闽 课型：新授 编号：70608班级 姓名 备课组长 【学习目标】1.会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。2.从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。智慧只是天才的辅料，勤奋才是天才的本身！ 【学习过程】1. 情景创设（1） 日常生活中，有很多两条直线互相垂直的实例，你能举例说明吗？（2）看课件，这些图案中，哪些线互相垂直？2.探索活动活动一 说一说，教室内，哪些线互相垂直？做一做 按照课件的图示方法折叠长方形纸片，量一量折痕与纸片所成角的度数。通过上面的操作活动，你如何定义垂线？如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。右图中AB与CD互相垂直，记着：ABCD （CDAB），读着：AB垂直于CD，点O是垂足。直线AB（CD）叫做直线CD（AB）的垂线；活动二： 画一画 （1）已知直线a与直线外一点P。过点P画直线a的垂线，这样的直线能画几条？（2）经过直线a上一点P，画直线a的垂线，这样的直线能画几条？结论：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直活动三： 看图回答：线段PA、PB、PC、PD哪一条最短？ 你能用一句话表示这个结论吗？垂线段PC的长度叫做点P到直线AD的距离例题分析：例1在荒无人烟的大沙漠中,有一条横穿沙漠东西方向的公路,公路上时有车辆来往.一名探险者在公路南侧沙漠中的P点(如图) 已断水断粮,他必须在最短的时间内取得援助.因此,这名探险者决定向公路进发,请你帮他设计一下，他应该选择什么样的路线尽快到达公路呢？为什么这样选择？例2如图，P 是AOB的边OB上一点（1）过点P画OB的垂线,交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H. （2）试比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由.【当堂训练】1判断1）一条直线的垂线只能画一条（ ）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）2找出下图中互相垂直的直线3如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线【课后提升】班级_姓名_ _时间 1两直线l1与l2垂直可表示为_2过一点作已知直线的垂线，能作且只能作_条，过_作已知直线的平行线，能作且只能作一条3平行于同一直线的两条直线_，垂直于同一直线的两条直线_4如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有_条，垂直于AB的棱有_条5如图2运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=552米，PB=513米，则小明的真实成绩为_米图2 图3 图46如图3，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_，O到CD的距离是_，到EF的距离是_7如图4，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有_对，相互垂直的直线有_对 8在下列图形中，线段能表示点到直线的距离的是（ ）9直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，则点到直线的距离是（ ）、 、 、不超过 、大于10如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）图图图A都能作且只能作一条B垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C垂线能作两条，斜线可作无数条 D均可作无数条11如图，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）、1条 、2条 、3条 、5条12如图7，OCAB，COD=45，则图中互为补角的角共有（） A1对B2对C3对D4对13.AOB=150，AO，垂直是O点，画出图形，并求COD的度数。14如图，已知AOB，画射线OCOA，射线ODOB，你能画出几种符合要求的图形？15如图（1），过平角AOB的顶点O画射线OC，所得的1和2有一条公共边OC，另一条边OA与OB互为反向延