笔记-切伦科夫辐射.doc

切伦科夫辐射Cerenkov radiation高速带电粒子在非真空的透明介质中穿行，当粒子速度大于光在这种介质中的相速度（即单一频率的光波在介质中的传播速度）时，就会激发出电磁波，这种现象即切伦科夫辐射。1934年P.A.切伦科夫发现，1937年I.M.弗兰克和I.E.塔姆作了理论说明。切伦科夫辐射同带电粒子加速时的辐射不同，不是单个粒子的辐射效应，而是运动带电粒子与介质内束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应。可视为一种在介质中的电磁冲击波，类似于超音速子弹或飞机在空气中形成的空气冲击波。这一电磁冲击波是粒子在其运动轨迹的各点所辐射的波相互干涉的结果，呈圆锥形，粒子正好处在圆锥的顶点。冲击波的传播方向与粒子运动方向之间的夹角称为切伦科夫角，满足cos=c/nv，式中v为粒子速度，n为介质折射率，c 为真空光速。切伦科夫辐射是强偏振辐射，其电矢量在传播方向与粒子运动方向组成的平面内。可用于制成探测高速粒子的切伦科夫计数器。它具有计数率高、分辨时间短、能避免低速粒子干扰、准确测定粒子运动速度等优点。切伦科夫计数器在核物理和粒子物理发展史上起过重要作用，1955年利用它发现反质子，是高能物理和宇宙线实验中广泛应用的重要计数器之一。物理学解释根据狭义相对论，具有静质量的物体运动速度不可能超过真空中的光速c，而光在介质中的传播速度（群速度）是小于c的，例如在水中（折射率n为1.33）光仅以0.75c的速度在传播。物体可以被加速到超过介电质中的光速，加速的来源可以是核反应或者是粒子加速器。当超过介电质中光速的粒子是带电时（通常是电子）并通过这样的介质时，切伦科夫辐射即会产生。（即：任何有静质量的物体的运动速度都不可能超过光速。但是物体在介质中的传播速度可以超过介质中的光速，这时就会发生切伦科夫辐射。辐射的电磁能来自粒子的动能，所以切伦科夫辐射使粒子减速）无界空间的切伦科夫辐射考虑一个电荷e穿过气体介质时产生的电磁场，气体介质的介电系数r1；电荷的速度为v。为简单起见，假设介电系数不随频率变化。电流密度为如下式， Jr,t=-ev012rr(z-v0t)Iz (1)对角对称(/=0)电解质，波方程为1rrrr+2z2-r1c22t2Azr,z,t=-0Jzr,z,t (2) 磁矢势的另外两个分量为0，电标势可以通过洛伦兹规范给出，磁矢势的时间傅里叶变换为Azr,z,t=-dejtAzr,z, (3)其中Azr,z,满足1rrrr+2z2+r2c2Azr,z,=-0Jzr,z, (4) 电流密度的时域傅里叶变换为Jzr,z,=-ev0(2)2rrexp-jvz (5)在这个问题中格林函数满足的方程为1rrrr+2z2+r2c2Gr,zr,z=-12rr-rz-z (6)可以将格林函数表示为Gr,zr,z=-dkgkrrexp-jkz-z (7) gkrr满足1rddrrddr-2gkrr=-1(2)2rr-r (8)其中 2=k2-r2c2rr0时方程的解为gkrrr0时方程的解为gkrrr=F2rI0r (10)gkrr在r=r连续F1rK0r=F2rI0r (11)但是它的导数在同一个位置不连续，为了确定不连续性，我们将（8）积分rddrgrrr=r+0-rddrgrrr=r-0=-1(2)2 (12)因此-rF1rK1r-rF2rI1r=-1(2)2 (13)由（11）（13）,且K0I1+K1I0=1/,我们最后得到gkrr=1(2)2 I0rK0r 0rrK0rI0r 0rr (14)（14）式与（7）式确定了无界空间的格林函数利用这个函数、格林定理以及电流密度(5)我们可以确定磁矢势为Azr,z,=-e0(2)2K0cr-2-n2exp-jvz (15)（格林定理r=VdVGrrs(r)）其中nr是介质的折射率。在远离源的地方，对修正贝塞尔函数大的参数用渐进值(/c)r-2-n21，则磁矢势为Azr,z,exp-cr-2-n2exp-jvz (16)如果n1/，则场在径向指数衰减，跟在真空中一样，是消散波。当粒子的速度v=c大于平面波在介质中传播的相速度c/n时，上面的场代表的是发散波称为切伦科夫辐射。发散出的波与电子轨道不平行,与运动方向成角，由下式给出kz=cncos=c1 (17)由此可以得出切伦科夫辐射角cc=cos-1(1n)因为波的相速度比粒子的相速度小，明显的，辐射落后于粒子。但是，在继续之前，对单粒子和N个电子的总体的切伦科夫辐射加以评论是重要的：由于麦克斯韦方程的线性，总的场是所有电子贡献的叠加。对于波长比束团长度长很多的