2.3有理数的乘法（1）.doc

23、有理数的乘法（1）教学设计一、教材分析本节内容为浙教版七年级上23、有理数的乘法（1） 本套教科书在七年级上册“有理数的运算”一章中已涉及有理数加减法，学生在学习后，来学习有理数的乘法作为数的四则运算内容，通过回顾小学所数学的乘法，类比学习对有理数的乘法，进一步通过生活中的例子解释等式的合理性教学中应多选取贴近学生生活的实际问题，引发学生兴趣，加深对内容的理解二、学习任务分析本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的通过复习引入有理数的乘法法则注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去三、教学目标：知识与技能：（1）、通过问题情境回顾、体会有理数乘法的实际意义（2）、掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算（3）、理解几个有理数相乘，积的符号如何确定理解有理数的倒数定义过程与方法：（1）、通过举例方式引发学生思考，用类比、分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，通过体验有理数的乘法算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤（2）、在学生提出问题、小组讨论、上讲台讲解自己解决问题的想法等过程中，使学生逐渐形成自主讨论意识和提高分析总结的能力、及表达能力情感态度与价值观：通过类比、分类和数学建模的思想归纳乘法法则，从特殊到一般，发展举一反三的能力在合作学习中，学会交流与合作在经历有理数的乘法法则的合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，亲身体验数学来源于生活，生活离不开数学有了数学，生活将更精彩！四、教学重点和难点重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则并运用乘法法则准确地进行有理数的运算难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，能准确地应用于有理数乘法运算中去五、教学过程分析 本节设计六个教学环节第一环节、复习引入，温故知新第二环节、合作交流，活动探究第三环节、合作探索，例题解析第四环节、课堂练习，问题探究第五环节、归纳小结，反思提高第六环节、布置作业，自主学习（一）、复习引入，温故知新师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，类比小学数的运算规律，今天，我们要学什么内容？生：乘法师:对研究有理数的乘法运算（板书：23有理数的乘法（1）师：小学我们学过数的乘法运算，比如32生：对，11 ，21等等师：前面学了有理数后，我们可以把这类称为正数正数，还有其他情况吗？生：还有正数负数，负数正数，负数负数师：很好，还有其它情况吗？生：0正数，0负数师：本节课，我们主要来研究含有负数的有理数的乘法本环节设计目的：回顾，通过类比小学数的乘法学习，进一步学习有理数的乘法同时,学生会有意识的进行分类学习，直接而有效本环节注意事项：注意分类的完整性，不要漏掉0正数，0负数的情况(二)、 合作学习，活动探究师：小学我们学过 （+ 3）（+2）=+6，请你举一个生活的例子，解释等式的合理性首先我来举一个先： （+ 3）（+2）=+6 水库水位每天上升3cm，2天后该水库的水位可表示为6 cm师：下面请同学们继续用这个水库问题，来进一步解释下面的三种情况（学生回答情况）生：（+ 3）（-2）=-6 水库水位每天上升3cm，2天前该水库的水位可表示为-6 cm（- 3）（+2）=-6 水库水位每天下降3cm，2天后该水库的水位可表示为-6 cm（- 3）（-2）=+6 水库水位每天下降3cm，2天前该水库的水位可表示为6 cm师：由此可见，数学与生活息息相关，同时又高于生活通过刚才的学习我们得到了这四个式子，你有什么发现?(1)（+ 3）（+2）=+6；(2)（+ 3）（-2）=-6；(3)（- 3）（+2）=-6；(4)（- 3）（-2）=+6【议一议】：请同学们观察出现的四个式子，你有什么发现？ 【学生发现】：1、正数乘以正数结果是正数，正数乘以负数结果是负数，负数乘以正数结果是负数，负数乘以负数结果是正数2、当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数【老师预设】：此处学生如果有困难，教师也可以引导比较（+2）（+3）=+6 （-2）（+3）=-6 问题：仔细观察这两个算式左边的乘数有什么区别？右边的结果有呢？ （教师发挥主导作用，注意学生得到什么结论）结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数3、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘【归纳法则】：由此我们可以得到：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘师：提出0正数=，0负数=生：都等于0师：任何数与零相乘，极为零综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零 （让学生齐声朗读，教师板书有理数的乘法法则）师：针对这个结论，大家有没有疑问？生：没有师：下面请前后小组讨论，也来举一个生活例子，来说明前面4种情况的合理性（小组讨论，交流，小组代表发言）生：火车开进隧道每秒钟为4m,问3秒后的距离可表示为（+ 4）（+3）=+12火车开进隧道每秒钟为4m,问3秒前的距离可表示为（+ 4）（-3）=-12火车开出隧道每秒钟为4m,问3秒后的距离可表示为（- 4）（+3）=-12火车开出隧道每秒钟为4m,问3秒前的距离可表示为（- 4）（-3）=+12师：可见，归纳的法则具有一般性今后就可以利用法则指导计算，其中第一步也是最重要的一部，那就是确定符号【课内练习】快速回答：说出下列算式的符号, 并说明理由1、（+12） （ 5） 2、 3、（25） （4） 4、（2） （ + 4）本环节设计目的：用生活中的模型来进一步解释等式的合理性,体现数学与生活息息相关探究法则的过程是从特殊到一般,符合学生的认知规律,体现数学学习的化归思想同时培养学生自主探究，合作交流的能力本环节注意事项：在水库问题中，部分学生还是难以理解（- 3）（-2）=+6，教师应适度再加以解释学生对第二点的发现往往意想不到，所以教师事先做好预设了最后的小组合作问题，从模仿到创造给学生提供了发挥的平台（三）、合作探索，例题解析例1：（1） （2） （3） （4）老师完整书写解题过程【分析】：在讲解例1时，首先要让学生明白对有理数进行乘法时，应先确定积的符号，再把绝对值相乘【归纳】：倒数概念 （1）、（4）发现两数的成绩为1，从而得出若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数 【注意】：0没有倒数师：通过刚刚的例题，请同学们思考总结一下计算题的解题步骤生：第一步是确定符号，第二步再把绝对值相乘（教师板书有理数的乘法步骤）【知识应用】练一练：求下列数的倒数18倒数【补充问题】：让学生回答出答案后，让学生得出倒数有什么特点【结论】：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数问题：什么数的倒数是它本身？（1和-1，注意遗漏-1，注意零的分析）【游戏环节】：小组合作填符号10个有理数相乘，结果为正数请在括号填入“+”或“-”( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )=(+ ) 10个有理数相乘，结果为负数 请在括号填入“+”或“-”( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )=(- ) 在学生回答出答案后，让学生得出规律：【结论】：负因数的个数为偶数时，则积为正;负因数的个数为奇数时，则积为负;本环节设计目的：训练学生的审题能力，进一步探索有理数乘法法则中的符号规则本环节注意事项：在学生小组合作过程中注意学生分工合作的合理性，在学生代表上台讲解时注意充分肯定学生的结果，对可能出现的错误结果进行适当的引导和分析（四）、课堂练习，问题探究【课内练习】【课内练习】甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶，车速分别为每小时40千米和60千米它们同时从A地出发，甲车向北，乙车向南，问经2小时后它们分别位于何处（要求用有理数乘法来解决，记向北行驶的速度为正）？【问题探究】把6表示成两个整数的积，有多少种可能性？ 把它们全部写出来【问题探究】计算(12)(23) (34) (20032004)的值思考：多个不为0的有理数相乘积的符号怎样确定？【结论】：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负;几个有理数相乘,当有一个因数为0 时，积为0【问题探究】赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？ 本环节设计目的：课内练习针对学生可能出现的疏忽设计，从简单到复杂，从书本知识到实际应用，层层递进本环节注意事项：注意学生在解题或练习中对相关概念的理解，以及语言的表达、审题的关键、书写规范（五）、归纳小结，反思提高1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法求概率时应注意什么情况？老师预设：、学会了：乘法法则并运用乘法法则；、明白了：几个有理数相乘，积的符号如何确定；运用数学知识解决实际问题、懂得了：合作交流的重要性本环节设计目的：让学生进行小结，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性本环节注意事项：鼓励学生、肯定学生的分享，教师适当补充 （六）、布置作业，自主学习1、作业本2.3 有理数的乘法（1） 2、选做练习 六、教学反思1、在内容的选择上，笔者发现有理数乘法内容包含了丰富的数学思