18．1勾股定理（一）

181 勾股定理（一） 汕头市滨海中学 魏茂杰教学目标： 1、让学生经历探索和验证勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系;2、理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用;3、培养学生在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气;4、了解勾股定理的文化背景，激发学生的民族自豪感。教学重难点：1、重点 ：勾股定理的探索、归纳及应用。 2、难点 ：勾股定理的证明。教学过程： 一、创设情境，引入新课（多媒体）出示图片1：澄海陈慈黉故居大门2：澄海陈慈黉故居天井3：2002年在北京召开的国际数学家大会图片师问：（1）你曾见过这个图案吗？ （2）这些图形中的直角三角形的三边有什么数量关系？ 二、实践感知，探究新知 1、多媒体出示问题1：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？请大家从面积的角度来观察图形： 问题：（1）正方形A、B、C的面积有什么关系？（2）等腰直角三角形三边有什么关系？师引导归纳：，即：斜边的平方等于两直角边的平方和。2、多媒体出示问题2：等腰三角形有上述性质，那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A、B、C的面积，看看能得出什么结论。（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积。） （师引导学生观察与分析左图，梳理计算各正方形面积的方法，并互动把数据填入右表。而后，共同交流并分析表中各个数据间的联系即A、B、C之间的面积关系，进而进一步得出一般的直角三角形三边之间的数量关系） 3、多媒体出示“命题1” (1)命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。ac弦b勾股（2）(2)结论变形: c2 = a2 + b2 （1） （3）(3)勾股定理的中外资料介绍（4）师进一步提出数学是以严谨著称的，一个命题的提出必须有强大的理论依据作为基础，所以下面我们将对上述命题展开证明。 3、 演示证明，确立认知 1、多媒体出示：“勾股定理的证法（一）赵爽” 2、多媒体出示：“勾股定理的证法（二）毕达哥拉斯” 3、多媒体出示：“勾股定理的证法（三）伽菲尔德”CcbAaaccbEDB（师启发引导学生思考利用面积法证明“勾股定理”，由于按目前学生的认知水平，独立思考“勾股定理”的论证会比较耗时与吃力，所以主要以师引导与启发为主。）BC四：实践应用，巩固新学 例、如图 在RtABC中，=90，AC=4，BC=3，求AB的长。(回归实际，解决引入时提出的问题 )A五、课堂练习AA1、 求出下列直角三角形中未知边的长度：C513106A15B8BBCCA、河的两端有A、两点，从与AB方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB 为( )CA.5米 B.12米 C.10米 D.13米B3、在D ABC中,C=90, AC=6,CB=8，则D ABC面积为 , 斜边为上的高为 。4、某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离A 是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？ BAC DCB5、（中考链接）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,ABCD则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2 。六、课堂小结 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方获取新知的途径等方面进行小结，后由教师总结。七、作业布置课本第6970页：习题18.1第2