客房预订的价格和数量问题-.doc

宾馆的预订策略问题摘要本文主要解决宾馆价格预测，同时制定出了合理的预测策略以及给宾馆经理提出相关的建议。针对问题一：我们运用移动平均法建立了一个能够预测近期价格的预测模型。首先我们通过软件对这些数据进行了描点处理，通过对数据进行去除奇点处理以及图像的分析后，用移动平均法建立了价格的预测模型。用软件编程并求得步长为 时所计算的值较合理，并预测出了第九周以及第十周的每天宾馆房间价格。其中第9周和第10周周一到周日的价格分别为：54.1111 54.1111 45.2222 99.0000 100.1111 80.1111 54.555654.0123 54.0123 50.8025 95.6667 95.7901 74.6790 56.2840针对问题二：我们通过对宾馆的经济收益的分析建立了一个利润寻优模型。并为该宾馆制定了合理的预定策略。首先分析宾馆的经济收益，主要根据客房入住的收入，同时扣除宾馆的总成本和赔偿金后的利润来衡量；我们用超出客房数的客户出现限制在一定数量为标准来表示信誉风险。其次考虑到预订客房的客户按照预订时间前来住房是随机的，所以用经济利益和信誉风险两个指标在平均意义下衡量宾馆的利润。最后用c语言编程序求得当、j=10时，取，此时预定标准间客房数能取到最大值：；对答案进行分析后为该宾馆制定合理的预定策略。针对问题三：通过结合问题二中的模型我们为该宾馆制定了一个长期的经营策略，并给该宾馆的总经理提出了一些关于管理经营的建议。关键词：移动平均法 预测模型 步长 目标函数 信誉风险1.问题重述某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客户提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说周末价格比较高。研究的问题是：(1) 试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位: 美元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值（要求注明出处）。（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。（3）请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。2.模型的假设（1）假设豪华套房的价格是标准间的两倍，总统套房的价格是标准间的三倍；（2）假设宾馆的总成本是一个常量值r，且r与客户数无关（实际上关系很小）；（3）假设当入住率为入住率为时，宾馆刚好不亏本； （4）假设标准间，豪华套房，总统套房的利润都是一样的；（5）假设预定标准间客户的数量超过标准间客房的数量，则可以通过升级客房档次来解决，如果通过升级客房档次之后超出客房总数量的，给予赔款来解决问题；（6）假设豪华套房和总统套房的预定数量不能超过其套房的数量；（7）假设每位客户没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的概率为p；（8）假设第九周以及第十周均没有什么特殊的情况来影响价格的变化。 3.符号约定p：每位客户不按规定时间内取消预定的概率；b：宾馆因客户已预订客房却未能入住而对每位客户的赔偿金；S：宾馆所获的平均利润；r: 宾馆的总经济成本；m：预定客房的总人数；n：客房的总数量；g：标准间客房的价格。N：表示每次移动的求算术平均值所采用的观测值个数或移动的步长W: 样本数是W：在第t时间点的移动平均值：表示时间序列中第j列i行的观测值：t+1时点的预测值MSE：不同N值时均方差：第二次移动后得到的序列：第二次平均移动的样本数：宾馆每天的利润为 （）：宾馆每天的利润为 （）（i=1、2、3）：分别表示对应标准间，豪华套房，总统套房的预定数量（i=1、2、3）：分别表示标准间、豪华套房、总统套房的价格（i=1、2、3）：表示位客户中有位在规定时间内没取消客房预订而又不入住的人数m：表示当月预订房间的总人数n：表示是宾馆所有的房间数（i=1、2、3）：分别表示实际标准间、豪华套房、总统套房的数量：表示关于平均利润的函数：表示没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的客户数的概率：表示被退掉的客户数超过人的概率为：用来表示的取值：宾馆所有房间的平均价格是：单位费用获得的平均利润4.模型的建立与求解针对问题一：4.1.1问题分析通过利用软件将表一中的数据所对应的图像画出来（见图一）并仔细的分析数据以及画出来的图像，我们发现这些数据并不是成线性关系的，这些数据的跳跃性很强。 图一由于问题一要求的是预测接下来第九周以及第十周的宾馆房间价格，这类预测属于近期的短期预测问题，为了能够较好的预测价格我们采用利用各自对应的价格来预测相信时间的价格。我们用移动平均法建立了一个预测模型，通过这个模型我们能够对接下来两周的房间价格进行预测。 对题中给出的数据以及绘制出来的图形进行分析，我们发现了这些数据中有的值变化的跳跃性很强，我们将这些数值点称为奇点。由于奇点不适合来进行近期的预测，为了预测的值具有较高的准确性，所以我们就把数据中的奇点均删除。设为时间序列中第j列i行的观测值，其样本数是W，每次移动的求算术平均值所采用的观测值个数或移动的步长为N，其中N的取值可以是1、28；则在第t时间点的移动平均值是为:=( + + )/N (1)= /N .（2）式中是第t时点的移动平均值，也可以当做t+1时点的预测值，即 或 （3）由（1）、（2）两式可以推出=( + + )/N+（+）/N （4） 即得=+（+）/N （5）由上式可见，在计算各时点的移动平均值过程中，若已算得则用（5）式较易于迭代计算出。两种极端的情况，在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数W=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；W=N，这时利用全部W个观察值的算术平均值作为预测值。当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。极端情况是W=N时只得一个平均值，N=1时，就与原数列相同。为了判断用哪一个N做移动平均时做出的预测值较合理，我们采用了MSE检验。方法是按下式计算不同N值时均方差MSE： .（6） 为了使移动的数据能够更加的修匀，我们又在与第一次移动相同的步长下对序列进行了一次修匀，设第二次移动后得到的序列是，样本数是，则 =（+）/N.（7）即 =.（8）从而 或 （9）从而由（7）式推出了： =（+）/N+（+）/N .（10）即 =+（+）/N.（11）最后我们得出了预测表达式：=.（12）4.1.2模型的建立通过以上的分析我们在运用了移动平均法的基础上建立了一个能够在短期时间内预测该宾馆价格的预测模型。模型如下所示： 4.1.3.模型的求解 通过使用软件编程（程序见附录一）并运行程序后得到第九周以及第十周的宾馆价格如表一所示：该宾馆第九周以及第十周标准房价格(单位: 美元)周次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日954.1111 54.111145.222299.0000100.111180.1111 54.55561054.0123 54.012350.802595.666795.790174.679056.2840 且此时对应的平均移动步长为： ，其方差为 。针对问题二：4.2.1 仅考虑经济利益因素的模型分析与建立4.2.1.1 问题分析 由于宾馆每月的利润都可以用平均利润来表示，又宾馆的利润是由宾馆客房收入减去宾馆每天的成本和可能发生的赔偿金。 于是我们就设宾馆每月的平均利润是S，宾馆每天的利润为（）或者()，r表示宾馆每天的成本，b为当有客户因房间满了被而退房所支付的赔偿金，m是当月预订房间的总人数，n是宾馆所有的房间数，（i=1、2、3）分别表示标准间、豪华套房、总统套房的数量，（i=1、2、3）表示对应标准间，豪华套房，总统套房的预定数量，（i=1、2、3）分别表示标准间、豪华套房、总统套房的价格，（i=1、2、3）表示位客户中有位在规定时间内没取消客房预订而又不入住的人数（其中分别对应预定标准间，豪华套房，总统套房的所没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的客户人数）。当位客户中有位在规定时间内没取消客房预订而又不入住时（其中分别对应标准间，豪华套房，总统套房的预定数量，分别对应预定标准间，豪华套房，总统套房的所没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的客户人数），有（1）其中，。 由于与比较难确定，根据各种类型的客房所占总客房数的比例，我们就类似的简化与，使其占与的比例对应于其类型的客房中总客房的比例，即 与 则由（1）式相应可化简为： （2）由假设，对于没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的客户数K服从二项分布，于是概率.（3） 平均利润S（利润和的期望）为.（4）化简上式，并注意到，可得 （5）从而当n、g、r、b、k确定以后就可以求出m使得函数取得最大值。4.2.1.2 仅考虑经济利益因素的模型的建立 通过以上的分析我们建立了只考虑利益因素的该宾馆房间预定策略模型，该模型为：4.2.2 考虑社会声誉与经济利益因素的模型分析与建立4.2.2.1 考虑社会声誉与经济利益因素的模型分析宾馆从社会声誉和经济利益两方面考虑，应该考虑到因宾馆满住而被退掉的客户不应太多，而由于被退掉的客户的数量是随机的，可以用被退掉的客户数超过若干人的概率为度量指标。记被退掉的客户数超过人的概率为，则被退掉的客户数不超过j人的概率是：1-。因为被退掉的客户数超过j人，等价于m为预订客房的客户中不按规定时间内取消客房预订而又不入住的不超过人，所以有（6）对于给定的显然当时不会有被退掉的客房的客户，即。而当m变大时单调增加。4.2.3房间价格的预测模型的建立4.2.3.1 模型分析通过以上两个针对性的问题模型的分析，虽然和虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将不超过某给定值作为约束条件，以为单目标函数来求解。设宾馆所有放间的平均价格是：，设即是每位客户不按规定时间内取消预定的概率。为了减少中的参数，取除以宾馆总成本r为新的目标函数，其含义是单位费用获得的平均利润。通过上网查酒店或宾馆在平时的入住率普片在40%60%之间，由于宾馆或酒店基本上都是处于盈利模式下，从而我们就假设入住率=35%刚好不亏本，且可计算出客房的平均价格为： （7）故即则由（5）式以及假设可得：.（8）从而在（8）式两边同时除以可以得到：即（9）其中表示赔偿金占标准间价格的比例，问题就转化为给定, ,求m使最大，而约束条件为 （）. .（10）4.2.4 模型的建立根据以上所有的分析以及以上针对一定特殊情况建立的模型，我们最终建立了一个能够较好的制定预测计划的预测模型，该模型是：4.2.5模型的求解此模型是无法解析地求解，我们设定几组数据，用c语言编程（程序见附录二 ）可得数值计算。 设p=0.01和p=0.02，b/g=0.2和0.4，由于我们只考虑与的关系，计算 的结果（结果见附录三）。4.2.6 结果分析（1）对于所取的各个n,p,b/g,随着m的变大而变大，而当取定m=632时，对于被退掉的客户数超过8人和10人的概率与增加得较快，所以应该参考，给定约束条件中可以接受的，确定合适的m。（2）对于一定的n，p，当b/g由0.2增加到0.4时，的增加不超过3%，所以不妨付给被退掉的客户以较多的赔偿金，赢得社会声誉。（3）综合考虑经济效益和社会声誉，可给定,，由上表知，对于有：1. 若估计、j=8，则取，则可取标准间的预定客房数；2. 若估计、j=10，则取，则可取标准间的预定客房数；3. 若估计，j=8，则取，则可取标准间的预定客房数；4. 若估计，j=10，则取，则可取标准间的预定客房数；4.2.7 给该宾馆总经理的建议 综合以上结果的分析，则在对处于旅游旺季的宾馆为了减低客户取消预定时宾馆的损失现象，因为总统套房和豪华套房数量较少，且一般会预定这种高档次客房的客户通常都是有所准备的，一般来说是不会失约的，所以我们对这两种客房不给以超出其客房数量的预定。而标准间由于具有大众化，比较普遍，我们对于其客房数量的预定可以给予超出其实际客房数的数量，以减低因客户取消预定时宾馆的损失。通过以上数据的综合分析，我们给该宾馆的预定策略是：1. 当客户没在规定时间内取消客房的预定而又不入住的概率为时，则可取标准间的预定标准间客房数为；2. 当，则可取标准间的预定标准间客房数为。针对问题三：4.3.1 长期计划以及给总经理的建议4.3.1.1根据题二建立的模型我们给宾馆的长期计划是：1. 当不是什么旅游季节或者黄金周什么之类的节假日时，标准间的预定数量为513间，保证客户被退掉人数不超过8人的概率不咬超过15%；被退掉客户人数不超过10人的概率不能超过10%。当在节假日时宾馆可以适当的提高标准间的预定房间总数，我们给定的数量是520间（这些数量要视具体情况而定）。2. 如果有客户在退掉时我们建议宾馆给予较高的赔偿金，用来赢得社会声誉。季节性强是旅游业的一大特点，有些地区甚至由于自然气候这一因素的制约，在旅游淡季景区放假休息，直接影响宾馆经营的好坏，宾馆需要提供优惠的房价等措施来维持正常的生存。4.3.1.2 根据题二建立的模型我们给宾馆经理的建议是：1. 在制定宾馆房间价格时要参考去年甚至以前的国民经济、居民的消费指数、宾馆的地理位置、季节性因素以及以前相应时间的宾馆价格。2. 在有客户被退掉时，我们需要给予较高的赔偿金；当在客户有遇到问题时一定要及时解决，提供优质的服务等方面来赢得社会声誉。3. 宾馆在预定房间以及在制定预测策略时都要保证被退房间的客户数不超过一定的人数，从上面的模型我们建议被退掉房间的客户数不超过8人的概率为85%或者不超过10人的概率为90%。4. 当由于标准间预售过多而豪华套房以及总统套房没有预定完时有，如果入住标间的客户数多于标间的数量，那么就考虑将一部分预定标间的客户升级至豪华套房或者总统套房居住，赢得社会声誉；5. 当由于标准间预售过多而豪华套房以及总统套房都预定完时有，如果三种房间的预定客户数都多出了实际拥有的客房数而且来宾馆住的客户数也多于宾馆实际拥有的房间数，那么就需要退掉一部分客户，此时应该付给被退掉的客户以较多的赔偿金，赢得社会声誉。6. 宾馆客房的价格随供求关系的变化而不断调整，当供过于求时，宾馆需要考虑降低价格；当供不应求时，宾馆要考虑适当提高价格。5模型的评价，改进与推广5.1 模型的评价（1）模型的优点1. 对一些未量化的变量进行合理的量化，例如，我们在考虑宾馆的入住率时将其量化成一个常量等等