【教学设计】《 18.docx

人民教育出版社 八年级（下册） 畅言教育18.2.1菱形 教材分析 本课通过类比矩形，把平行四边形的边特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性质通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的两个判定定理 教学目标 1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法 3掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 4经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路 教学重难点1. 菱形性质的探索、证明和应用 2. 菱形判定条件的探索、证明和应用 课前准备多媒体：PPT课件、电子白板 教学过程第一课时一、 创设情境 得出定义： 1. 我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移，提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？归纳：_有一组邻边相等_的平行四边形叫做菱形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ABCD是菱形.说明与建议 说明：通过图形的变化让学生感知菱形是平行四边形中的一个特例，为菱形性质及定义的得出做好铺垫.建议：在得到菱形定义的时候要抓住两个关键点：一是平行四边形，二是一组邻边相等. 3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？二、 折纸实验 研究性质：1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问题.教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.在这个过程中教师应重点关注以下两点：学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想；学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.2. 猜想菱形性质并推理证明:根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质:性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图所示，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO，ABDCBD，ADBCDB，BACDAC，BCADCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证：(1)ABBCCDDA. (2)ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ADC和ABC.证明：（1）四边形ABCD是菱形， 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, AB=CD，AD=BC， AB=BC=CD=DA. (2) 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD, 又AB=AD, AOBD，1=2. 即ACBD，AC平分BAD. 同理可证，AC平分DCB,BD平分ADC和ABC.3. 应用性质探究菱形的面积.活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式.教师也可首先讲解下面的有关知识再分析例题中所给条件.方法一：利用平行四边形的面积公式：S菱形BCAE.方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，S菱形ABCD4SAOB4OAOB4ACBD，S菱形ABCDACBD.你有什么发现？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，数学语言表示：S菱形ABCDACBD.例1 教材P56例3 如图182107，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积 （结果保留根号的形式）. 答案：2003.三、活用性质 解决问题： 1.填空：（1）菱形ABCD中，若ABC2BAD，则BAD_60_，ABD为_等边_三角形.（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 60 、 120 .（3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为 20cm ，面积为 24cm .（4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是12，菱形的对角线的长分别是 5cm 、 53cm 和面积是 2523cm .2.例1已知：如图182109，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE.求证：AFDCBE.证明：四边形ABCD是菱形，CBCD，CA平分BCD.BCEDCE.又CECE，BCEDCE(SAS).CBECDE.在菱形ABCD中，ABCD，AFDFDC.AFDCBE.四、课堂小结：1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形.两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（5）S菱形=两条对角线乘积的一半. 第二课时一、 动手操作 引入课题： 1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的平行四边形？ 说明与建议 说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，最易激发学生的想象、思维和发现.在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证.建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？说明与建议 说明：通过图形的变化让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生自然地得出菱形的判定方法.建议：在得到菱形判定方法的时候强调对角线应满足：互相垂直平分.二、 回顾反思 类比猜想： 1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 你能发现矩形的三条判定定理分别是怎么得到的吗？ 2. 菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的猜想.猜想1：四条边相等的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形.证明：AB=CD,BC=AD, 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ABCD是菱形.符号语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形.猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在ABCD中，ACBD，求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC. 又ACBD， BD是AC的垂直平分线， AD=CD. 又四边形ABCD是平行四边形， ABCD是菱形.符号语言：在ABCD中，ACBD， ABCD是菱形.【活动设计建议】：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流.结论：三、 应用练习 巩固知识：1.判断下列命题是否正确，并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形. (3)邻角相等的四边形是菱形. (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形. (6)对角线互相垂直的四边形是菱形. (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.2.练习：（1）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(A)ACBD；BAD90；ABBC；ACBD.A.B.C.D. （2）如图所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使ABCD为菱形，添加的条件为_ACBD_.(只写出符合要求的一个即可) （3）一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，这个平行四边形是特殊的 ，它的面积为_四、 综合运用 发展能力： 1.例1 如图，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F求证：四边形AEDF是菱形证明：DEAF，DFAE，四边形AEDF为平行四边形.AD平分BAC， BAC=CAD， DEAC， EDA=CAD， EDA=BAD. AE=DE.又四边形ABCD是平行四边形，ABCD是菱形. 2. 如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F求证：四边形AFCE是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAO=FCO.EF为AC的垂直平