切线的判定和性质 (4).doc

教学设计【教材分析】五将中学吴秀香切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。方法与过程目标：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。情感态度与价值观目标:通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。【重点与难点】重点：运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题难点：运用圆的判定定理解决数学问题。【学生分析】 九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。【教学方法】 本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。【设计理念】在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图温故知新，导入新课 通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有几种？那么，哪种关系你觉得最特殊呢？这节课我们专门来研究切线.(展示课题)合作交流，探究新知（一）切线的判定定理推导定理：根据“直线和O相切d=r”如图所示,因为d=r直线和O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(展示定理)分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是O的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O有公共点；过这点的半径垂直于这条直线思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径(展示定理)3.切线的性质归纳：切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.上面的性质定理.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 例题示范，应用新知例1、如图所示，直线AB经过O上的点C，并且OA=OC,CA=CB,求证：直线AB是O的切线。灵活应用，巩固提高1、 完成课本96页练习2、 如图，BC与O相切于点B，AB为O直径，弦ADOC，求证：CD是O的切线。3、如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连结CD。(1)求证：PABC；(2)求O半径及CD的长。 轻松过关发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题小结归纳，形成体系通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法 上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫.学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线，然后将“d=r直线和O相切”尝试改写为切线的判定定理.学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.教师引导学生汇总切线的几种判定方法学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论. 通过该问题引起学生思考，准确理解定理.总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.使学生理解圆的切线性质使学生全面认识切线的性质，形成系统.引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过例1的解决，学生体会运用切线的判定定理解决问题的使用方法，形成技巧.综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯板书设计：切线的判定与性质1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.P972、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.P98教师点评:李举春校长:以“教师为引导，学生为主体”的理念出发，通过学生自我活动、教师适当引导得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来听课的教师提供了真实的样本。黄源成教导主任:1.在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。 2.动手实践，主体参与 本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了