《18.2.1矩形》.doc

18.2.1矩形教学设计1、教学目标 （1）知识目标 知道什么是矩形理解矩形与平行四边形的关系能说出矩形的性质及推论。（2）能力目标会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算在探索矩形性质和识别条件的过程中，渗透从一般到特殊、转化归纳、类比迁移的数学思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。（3）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的美感。在操作活动中, 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。2、学情分析学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形、积累了一定的几何图形方面的知识，在此基础上继续学习矩形的特性，就显得比较容易。但从定义推导出性质的方法是学生感到陌生和新奇的地方。八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲,抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,，具有一定的逻辑思维能力，他们的动手操作能力以及合情推理能力和认知水平也趋于成熟。他们正处在青春发育期，思维比较活跃，理解模仿能力较强，对新的知识充满着好奇，而在矩形的性质和识别条件中，又有许多颇有思考价值的问题，有利于学生自主探究，合作交流，使学生既能学到科学的探究方法，又能体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。但要注意；在本节课学习中，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中必须注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。3、重难点（1）重点: 掌握矩形的性质定理。（2）难点: 运用矩形的性质进行证明与计算。4、教学活动活动一、温故知新评论（1）什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）平行四边形有哪些性质？从边来看 对边平行且相等；.从角来看 对角相等，邻角互补；从对角线来看 对角线互相平分对称性 是中心对称图形,。活动二、动手操作，形成概念，1、探究：我们都知道三角形具有稳定性, 那平行四边形也具有稳定性吗？出示平行四边形活动木框教具，推动平行四边形活动木框上边的D点（1）问题：你发现什么？（引导学生观察）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。（学生配合教师推动框架，测量角度）【通过直观的教具，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生形象思维能力。】2、归纳定义: 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(板书)矩形的表示方法：矩形ABCD(板书)【通过类比,让学生明确矩形与平行四边形的联系与区别,加强学生对矩形定义的理解。】3、你能说说周围矩形形象的例子吗展示生活中关于矩形的图案，木门、纸张、电脑显示器等。（学生举例）【让学生感觉数学就在我们身边】活动三、合作交流，探究新知1、想一想：平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特点？（猜想：矩形的四个角都是直角）平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？（猜想：矩形的对角线相等）【通过观察，动手操作，证明，得出矩形的性质，让学生感受数学结论的确定性和证明是必要的。】2、如何验证猜想？（论证猜想）： 教师引导学生根据猜想画出相应图形，标注出字母，写出已知和求证。学生独立思考，交流，学生代表发言论证过程，课件出示完整、规范的证明过程【通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的再认识，是知识的一次升华。】3、想一想：平行四边形是中心对称图形，那矩形也是中心对称图形吗？（学生通过动手做一做，得出结论：矩形既是轴对称图形也是中心对称图形）4、归纳小结: 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。这是矩形这个特殊平行四边形的性质。矩形既是轴对称图形也是中心对称图形5、矩形作为特殊的平行四边形，它是否具备平行四边形的所有性质呢？（学生明确，出示课件，对比一般平行四边形和矩形的性质）活动四、学以致用1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.【通过一组简单的练习题,及时巩固拓展所学知识。为学生灵活运用性质定理做准备。】 3、思考：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？（教师利用遮挡一半，引导观察，学生思考后，会恍然大悟，通过交流得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）这是一个重要的结论，在培养了学生“数形结合”的思想。渗透着“转化”思想4、即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.让学生灵活运用所学知识解决问题，加深对知识的理解，强化学生数形结合的思想。5、提问：到现在为止，你知道了直角三角形的哪些性质？（ 引导学生回忆直角三角形边、角、斜边中线、边角之间都有哪些性质.让学生说一说；教师总结归纳. 边（勾股定理）：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.角：直角三角形两锐角互余.斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.角边：直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半.边角：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。）【不断复习，防止遗忘，强化记忆，加强学生灵活应用知识解决问题的能力】6、学例题:例已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，求矩形对角线的长。追问：:图中有哪些我们常见的特殊三角形？归纳小结:在矩形中，要充分利用直角三角形、等腰三角形等特殊三角形的相关性质来解答。活动五 【练习】试一试，你能行1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=30,则矩形ABCD的面积为_.2、如图，矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.3、如图，矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_4、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。【从易到难，强化矩形的性质和应用】活动六 【生活链接】问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（公平,因为OB=OD = OA=OC）【让学生感受：生活处处有数学，激发学生学好数学的欲望】活动七 小结：本节课你有哪些收获1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角