莆田一中2011-2012学年度上学期期中考高一数学试卷.doc

莆田一中2011-2012学年度上学期第一学段考试高一数学必修1试卷1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则等于（ ）A B C D2、如果幂函数的图象经过点, 则的值等于（ ） A. 16 B. 2 C. D. 3、函数y=的定义域为（ ）A B C D4、函数的图象关于 （ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称5、在中，实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6、设（ ）ABCD7、偶函数上是连续的单调函数，且在内根的个数是（ ）A1个B2个C3个 D0个 8、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示：则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（）9、函数的图像是（ ） A . B. C. D.10、若函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11、设，c，请用小于号表示a,b,c的大小_.12、函数的图象恒过一个定点，这个定点是 .13、已知且，则 .14、若函数的反函数的图象过点，则_.15、函数f(x)= axax(a)在区间 1，2上最大值与最小值的差为，则实数a的值是 。3、 解答题：（本大题共6个小题，共55分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤 请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）16、（本小题满分8分）计算下列各式（m0）：（1） （2）（2210+20.25）59341+X0X2017、（本小题满分8分）已知不等式组 的的解集为A，关于X的不等式(错误！未指定书签。)2x2-X-a(aR)的解集为B，全集U=R，若（CU A）B=R,求实数a的取值范围。18、（本小题满分9分）已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x、yR), f(1)=-1.(1)求f(0)和f(-2)的值；(2)若f(5)=m,试用m表示f(-5); (3)试判断f(x)的奇偶性（要写出推理过程）。19、（本小题满分10分）已知函数f(x)=x3-3x+1(xR)（1）试利用单调性定义推导函数f(x)在给定区间1，3上的单调性；（2）分析（1）的推导过程，说出函数f(x)的一个单调递增区间为 （不必证明）；（3）分析（1）的推导过程，说出函数f(x)的一个单调递减区间为 （不必证明）。（第（1）小题参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)）20、（本小题满分8分）设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式 恒成立 （1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围.21、（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元。（允许仅投资1种产品）（1）分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）（3）在（2）的条件下，能否保证企业总能获得2万元以上的月利润，为什么？莆田一中2011-2012学年度上学期第一学段考试高一数学必修1试卷2、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则等于（ B ）A B C D2、如果幂函数的图象经过点, 则的值等于（ D ） A. 16 B. 2 C. D. 3、函数y=的定义域为（ A ）A B C D4、函数的图象关于 （ C ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称5、在中，实数的取值范围是（ C ） A B. C. D. 6、设（ A ）ABCD7、偶函数上是连续的单调函数，且在内根的个数是（ B ）A1个B2个C3个 D0个 8、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示：则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（ B ）9、函数的图像是（ A ） A . B. C. D.10、若函数，若，则实数的取值范围是（ B ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11、设，c，请用小于号表示a,b,c的大小cab12、函数的图象恒过一个定点，这个定点是 (1，-1)13、已知且，则 -5 14、若函数的反函数的图象过点，则15、函数f(x)= axax(a)在区间 1，2上最大值与最小值的差为，则实数a的值是 2 。4、 解答题：（本大题共6个小题，共55分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤 请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）16、（本小题满分8分）计算下列各式（m0）：（1） （2）（2210+20.25）5934（1）m (根式化为分数指数幂2分，计算2分) （2）8 （括号内化简1分，换底1分，最后计算2分。）17、（本小题满分8分）已知不等式组的解集为A，关于X的不等式(错误！未指定书签。)2x2-X-a(aR)的解集为B，全集U=R，若（CU A）B=R,求实数a的取值范围。18、（本小题满分9分）已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x、yR), f(1)=-1.(1)求f(0)和f(-2)的值；(2)若f(5)=m,试用m表示f(-5); (3)试判断f(x)的奇偶性（要写出推理过程）。19、（本小题满分10分）已知函数f(x)=x3-3x+1(xR)（1）试利用单调性定义推导函数f(x)在给定区间1，3上的单调性；（2）分析（1）的推导过程，说出函数f(x)的一个单调递增区间为 （不必证明）；（3）分析（1）的推导过程，说出函数f(x)的一个单调递减区间为 （不必证明）。（第（1）小题参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)）解：（1）设任意x1、x21，3，且x1x2 1分 则f(x1)-f(x2)=(x13-3x1+1)-(x23-3x2+1) =(x13-x23)-3(x1-x2) =(x1-x2)(x12+x1x2+x22)-3(x1-x2) =(x1-x2)(x12+x1x2+x22-3) 3分x1x2 x1-x20x1、x21，3 x12+x1x2+x223f(x1)-f(x2) 0 即f(x1) f(x2) 5分故函数f(x)在1，3上是增函数。 6分（2）1，+） 8分（3）（-1，1） 10分20、（本小题满分8分）设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式 恒成立 （1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围.解（1） 2分 5分（2）由F（x）在区间1，2上是增函数得上为增函数且恒正故 8分21、（本小题满分12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元。（允许仅投资1种产品）（1）分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）（3）在（2）的条件下，能否保证企业总能获得2万元以上的月利润，为什么？解：（1）设f(x)=k1x , g(x)=k2,(k1k20)由已知可得k1=,k2=,故f(x)= x(x0),g(x)= (x0) 4（定义域写错扣1分）（2）设投资生产A产品x万元，则投资生产B产品（10-x）万元，企业月利润为y万元。依题意，y=x+(0x10) 5分记=t,则