2019年高考数学复习函数导数及其应用第1节函数及其表示学案文北师大版.docx

第一节函数及其表示 考纲传真1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(对应学生用书第7页) 基础知识填充1 函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2. 函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数知识拓展求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R；(2)分式的分母不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；(5)正切函数ytan x的定义域为；(6)x0中x0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y的定义域为()AB(，3)(3，)C(3，)D(3，)C由题意知 解得x且x3.3(2018西安模拟)已知函数f(x)则ff(4)_. 【导学号：00090012】f(4)log42，所以ff(4)f(2)22.4(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.2f(x)ax32x的图像过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.5给出下列四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是一个函数；函数y2x(xN)的图像是一条直线；f(x)lg x2与g(x)2lg x是同一个函数其中正确命题的序号是_由函数的定义知正确满足的x不存在，不正确y2x(xN)的图像是位于直线y2x上的一群孤立的点，不正确f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确(对应学生用书第8页)求函数的定义域(1)(2018深圳模拟)函数y的定义域为()A(2,1)B2,1C(0,1)D(0,1(2)(2017郑州模拟)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_(1)C(2)0,1)(1)由题意得，解得0x1，故选C(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解2(1)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；(2)若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练1(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_(1)A(2)(1)由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)f(2x)的定义域为1,1，2x2，即f(x)的定义域为.求函数的解析式(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).联立方程组解得f(x)(x0)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)；(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式变式训练2(1)已知f(1)x2，则f(x)_. 【导学号：00090013】(2)已知f(x)是一次函数，且2f(x1)f(x1)6x，则f(x)_.(3)已知函数f(x)满足f(x)2f(x)2x，则f(x)_.(1)x21(x1)(2)2x(3)(1)(换元法)设1t(t1)，则t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)(配凑法)f(1)x2(1)21，又11，f(x)x21(x1)(2)f(x)是一次函数，设f(x)kxb(k0)，由2f(x1)f(x1)6x，得2k(x1)bk(x1)b6x，即3kxk3b6x，k2，b，即f(x)2x.(3)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得3f(x)2x12x.即f(x).f(x)的解析式为f(x).分段函数及其应用角度1求分段函数的函数值(1)(2017湖南衡阳八中一模)若f(x)则f()A2B3 C9D9(2)(2017东北三省四市一联)已知函数f(x)的定义域为(，)，如果f(x2 016)那么f2 016f(7 984)()A2 016B C4D(1)C(2)C(1)f(x)flog32，ff(2)29.故选C(2)当x0时，有f(x2 016)sin x，fsin1；当x0时，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，ff(7 984)144，故选C角度2已知分段函数的函数值求参数(1)(2017成都二诊)已知函数f(x)若f(f(1)2，则实数m的值为()A1B1或1CD或(2)设函数f(x)若f4，则b()A1B CD(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故选D(2)f3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.角度3解与分段函数有关的方程或不等式(1)(2017石家庄一模)已知函数f(x)且f(x)，则x的值为_. 【导学号：00090014】(2)(2014全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(1)(2)(，8(1)当1x0时，f(x)sin，解得x；当0x1时，f(x)log2(x1)(0,1)，此时f(x)无解，故x的值为.(2)当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，8规律方法1.