一次函数的图像和性质和研究方法.doc

一次函数中的数学思想回顾数学思想是数学知识的精髓，是联系数学中各类知识的纽带，是数学的重要组成部分在学习数学的同时，要注意领悟和掌握蕴含在其中的数学思想方法现将本章的主要数学思想作一归纳，帮助同学们复习一、函数思想函数的实质就是运用变化对应的观点去研究两个变量之间的相互关系，灵活运用好函数思想会给解决问题带来很大方便例1如图1，长方形ABCD中，当点P在边AD 上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化（1）试分别举出变化与不变化的两条线段与两个三角形；（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为xcm，分别写出你所列的变化线段PD的长度（y）、PCD的面积（S）与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围析解：（1）当点P在边AD上从A向D移动时，AB、BC、CD的长度始终保持不变，而PA、PB、PC、PD则发生变化；PBC的面积始终保持不变，PAB和PDC的面积发生变化（2）线段PD的长度（y）与x之间的变化关系用到了函数思想，此函数关系式为y=10-x（0x10）； PCD的面积S与x之间的变化也是一种函数关系，关系式为S=20-2x（0x10）二、数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与形（图）结合起来进行分析、研究、解决问题的策略例2如图2是某公司一电热水沐浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）的函数关系（1）求出y与x之间的函数关系式（2）在（1）的条件下求在30 min时水箱中有水多少L？分析：由图象可知y与x成一次函数关系，设出函数解析式列方程组求解在此用到了数形结合思想与方程思想（2）求当x=30时的函数值解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由于直线y=kx+b过点（10，50）和点（50，150）所以解得即y=2.5x+25（2）当x=30时，y=2.53025100（）即在30min时水箱中有水100L三、数学建模思想数学建模思想是指将实际应用型问题转化成相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想例3某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，电脑公司刻录每张需9元（包括空白VCD光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白VCD光盘费）问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？分析：解决此类问题通常是先列出函数关系式，然后列出方程或不等式求解，这样需建立相应的数学模型当然此题还应用了分类讨论思想解：设学校需刻录x张光盘，到电脑公司刻录费用为y1元，学校自刻费用为y2元，根据题意得： y1x，y2x当y1y2时，即9x120+4x，所以x24；当y1y2时，即x=120+4x，所以x=24；当y1y2时，即9x120+4x，所以x24所以当要刻光盘多于24张时，自刻费用省；当要刻光盘等于24张时，费用一样；当要刻光盘少于24张时，到电脑公司刻录费用省数形结合巧解题山东石少玉一、由数到形例1一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）析解：本题可直接根据题意找出符合条件的图象由这根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，可知4小时燃完再由燃烧时剩下的长度为y（cm），故y应是从20开始逐渐减少至0故应选B练习1：某市出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系用图象表示为（） 二、由形到数例2某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图1所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（）A1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产0D1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产析解：图象反映1月至3月该厂某种产品的总产量逐月匀速上升，每月月产量不变；4、5两月总产量没有增加，就意味着没有生产故应选D练习2：一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，