数学建模案例紫金港校区路灯规划问题的探讨.pdf

1 紫金港校区路灯规划问题的探讨 杨靓媛蒋博赟崔建伟 摘要 紫金港校区是一个处在建设中的校区 路面的状况并不是很好 下了晚自修 走在东区或西区通往寝室的大路上 经常会因看不清路面而撞到地面上的砖块石 头 掉进因施工挖起的小沟里 或踩进路面的水坑 凡此种种 给同学们的生活 带来了不便 甚至会引发交通事故 路上虽然有路灯 但这样的情况还是时有发 生 所以 带着这些切身体验 我们自然的想到了路灯的规划问题 究竟怎样选 取光源 怎样布局 才能在满足一定的照亮度的前提下 节省费用 提高使用效 率 对此我们做了研究 通过我们的研究结果可以对现在紫金港校区路灯的状况 给出评价 并对今后的建设提出一点建议 主要参数设定 参数意义 L路的长度 a 相邻路灯的间距 H路灯高度 W路宽 N1km 道路内灯的个数 p 每盏灯的功率 每盏灯的光通量 I每盏灯发光强度 B地面亮度 0 U 最小亮度与平均亮度之比 1 U沿车道中轴线方向的最小亮度与最大亮度之比 G眩光度 B e亮度期望值 0 U e均匀度 0 U的期望值 1 U e均匀度 1 U的期望值 G e 眩光度 G 期望值 2 正文 一 问题的提出 怎样选择光源 安放路灯是合理的 要求 1 满足一定的照明需要 即亮度和均匀度应达到一定的标准 2 眩光度不能太高 目标 在满足要求的前提下 尽量减少路灯的数目 以降低成本 带着以上的要求和目标 我们对如下几个问题进行了研究 1 在路灯的功率 高度和道路的宽度给定的前提下 怎样选取合适的路 灯间距 2 采用怎样的路灯排列方式为宜 二 问题的分析 以下是几个评估照明状况的指标 1 亮度水平 道路表面亮度水平影响着驾驶员的对比敏感度 因而也影响着知觉的可靠 性 通过一系列试验表明 路面平均亮度 在观察者前面 60 160m 距离间 为 1 5 2 2 mcd 对驾驶员是合适的 而作不同用途的道路 对照明的要求也是不同 的 2 亮度均匀性 为使路面亮度均匀 路灯的间距要减小 或要求照明器的配光能更合理些 这势必增加照明设备的投资 从知觉可靠性的角度来看 亮度均匀度 BBU min0 0 4 是合适的 然而 即使在这种情况下 路面仍有一块亮一块暗 的不舒适感觉 所以从知觉的舒适性出发 应考虑纵向均匀度 maxmin1 BBU 沿 每个车道中轴线方向的最小亮度与最大亮度之比 要求 1 U0 5 0 7 3 眩光 从限制不舒适眩光出发 要求眩光指数G限制在一定范围内 G可用下式表示 CNhBISBG lg46 1 lg41 4 lg97 0 FIIIIIISBlg29 1 lg08 0 lg3 1lg31 3 84 13 8880 2 1 888080 上式中参数意义如下 3 B 路面平均亮度 2 mcd h 从驾驶员眼睛高度到照明器间的高度 m F 照明器表观发光面积 0 C平面上 76 方向 2 m N 1km 道路之内的照明器数目 C 不同光源的光色对G的修正系数 低钠 0 4 高钠 0 1 高汞 0 1 其他灯泡 0 80 I 与道路轴向平行的 0 C面内垂直角为 80 的照明器的光强 cd 88 I 与道路轴向平行的 0 C面内垂直角为 88 的照明器的光强 cd G 1 时 不能忍受 G 3 时 感到心烦 G 5 时 可以接受 G 7 时 令人满意 G 9 时 不引人注意 综合这三个因素 我们可以对路灯的照明状况进行分析和评估 标准参考了 国际照明委员会对各级道路照明的建议 详见表 1 表 1 国际照明委员会对各级道路照明的建议 道路等级 环境明 暗程度 路面平均亮度 2 mcdB 均匀度U 不舒适眩光 控制指标GBB min maxmin BB 高速车道明 暗20 40 76 主干车道 明20 40 75 暗20 40 76 城市过境放 射式道路 明20 40 55 暗10 40 56 主要街道明 暗20 40 54 住宅道路 明10 40 54 暗0 50 40 55 二 建立数学模型 考虑亮度 MinN1km 内灯的数目最少 tS B B e 0 U 0 U e 1 U 1 U eG G e 从上面的分析可以得出 4 B e 1 2 mcd 0 U e 0 4 1 U e 0 5 G e 4 四 算法的提出 1 亮度的定义和计算 定义 亮度是表征发光面发光强弱并与发光表面特性有关的物理量 可以用单位 面积的光源表面在法线方向的单位立体角内传送出的光通量数值来量度 点光源在地面上任意点 P 的亮度可以通过公式计算出来 如图所示 计算 2 4R I Bp 2 给出两种布局下 xy 平面上亮度的函数 1 1 4 4 22 2222 H y H xH I Hyx I yxf 对称排列 1 0 N i yWiaxfyiaxfyxF 交错排列 1 0 2 N i yWia a xfyiaxfyxF 5 3 计算两种函数对面积的均值 及最大最小值 mathematica4 1 实现 即得到对照明质量的评估 均匀度的评估 和眩光的评估 WLnB 是对B的积分 五 紫金港校区实际情况 路宽 18m 两灯间距 23m 采取对称的排列方式 灯高 4 4m 校区中一般采用的是 250 瓦高压钠灯 其光通量为 27500lm 我们在这些数据给定的情况下 从以下几个角度进行分析 1 亮度 对称排列和交错排列时 平均亮度相等 B 0 6205 2 mcd 这一亮度显然不令人满意 若间距缩小为 14 米左右时 B大约为 1 2 mcd 符合要求 2 均匀度 1 均匀度 1 U的分析 考察车道中轴线的亮度 如图所示 246 0 4 0 6 0 8 1 2 1 4 蓝色 路灯对称排列红色 路灯交错排列 对称排列 1 U 0 585 交错排列 1 U 0 619 6 2 均匀度 0 U的分析 在每一个长为 A 宽为 W 的单元内 作出两度分布的曲面图 0 2 4 0 1 2 3 4 0 6 0 8 1 1 2 0 2 4 0 2 4 0 1 2 3 4 0 6 0 8 1 1 2 0 2 4 左图 路灯对称排列右图 路灯交错排列 对称排列 0 U 0 749 交错排列 0 U 0 774 从上面的分析中可以看出 交错排列时 光线的均匀度较好 3 眩光度 考察当路灯间距变化时 眩光度与间距的关系 从上图可以看出 当间距从 0 增大到 14 15 米时 眩光度G快速增长 而当 间距在增大时 眩光度G得增长速度明显减缓 且当间距为 14 15 米时 眩光度 7 G的数值以满足要求 故再增大间距来提高眩光度G效果不明显 反而会影响 亮度 六 提出改进方案 1 光源的选用 在诸种光源中 高压钠灯有很高的光效 寿命又长 当对颜色要求不太高时 可采用之 在现今的例子中 宜采用非对称光束的灯具 因为与圆形光束灯具相 比 具有较宽水平光束的灯具可以更好地覆盖被照面 2 布局改进 A 将对称排列改为交错排列 B 缩短路灯间距至 14 米左右 七 模型评估 根据城市道路照明设计标准要求 路灯间距最大值应为路灯高度的 3 5 倍 根据紫金港校区的情况 路灯间距不应大于 15 4 米 这与我们分析的结果是相 符的 本模型的不足之处是没有考虑空气的散射和周围物体的漫反射 因此不可能 做到最优的结果 参考文献 1 周大明 泛光照明设计计算 复旦