4.1圆的周长.doc

4.1 圆 的 周 长主备人：刘霞教学目标1、使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算；2、培养观察、比较、分析、综合及动手操作能力；3、领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法；4、结合圆周率的学习，提高爱国主义教育。教学重、难点教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。教学过程设计一、新课引入1、生活中有哪些物体是圆形的？ 说明：圆和三角形、四边形一样是生产和生活中常见的平面图形，但它不是直线图形，而是一种曲线图形，圆是对称图形，无论在什么方向把它对折，两部分都能重合。2、给出圆的圆心半径周长，并给出代表字母。我们把圆中心的这一点叫圆心，通常用字母O表示，以O为圆心的圆，记作O，读作圆O。用有刻度的直尺量圆心到圆上任意一点的距离都相等，我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母R（r）表示。通过圆心的直线叫直径。一个圆的直径、半径有无数条，所有的直径长度都相等，通常用字母d表示。在同一个圆中，直径的长等于半径的2倍。即。二、创设情景、激发兴趣1、哪部赛车先到达终点呢？两部赛车分别沿着边长为3米的正方形和直径为3米的圆的路线比赛，如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？2、赛车走的路线分别为一个正方形和一个圆形，把两部赛车进行比赛的生活问题转化为比较正方形的周长和圆的周长数学问题，正方形我们已经学过了周长的计算公式，那么圆的周长呢？ 那么我们今天这堂课就来如何求圆的周长。三、动手操作，发现规律1、提问：如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？我们手里都有一元硬币和五毛硬币，有没有办法来测量它的周长？回答：量一量就知道了。师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？我们可以用法1：绕线法、法2：滚动法、法3:软尺测。请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的关系1 2 3 4 2、猜测圆的周长与什么有关，并进行验证师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）生：比值是3.25、3.145296、师：你可以得出什么规律呢？生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。师总结：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“”表示。是个无限不循环小数，近似等于3.14，即3.14。师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。祖冲之是我国南北朝时期，他在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算，得出了分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把=叫做祖率。3、总结圆周长的计算公式师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？（ppt演示）生：圆的周长等于圆周率乘直径。师：谁能用字母表示这个公式？生：C=d。师：乘号可以省略, C=d，为了便于计算,我们一般取的近似值3.14。师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？生：d=2r师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？生：C=d或C=2r师：因此，开始的直径为3米的赛道周长可以计算出来了么？生：可以C3.143=9.42米，所以圆形赛道上的赛车先回到出发的原点。说明：由学生总结出圆的周长，更易让学生记住，并使用。4、例题讲解：例1、 一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）解：d=0.95，C=d=3.140.95=2.9832.98（米）答：这张叶子的周长约是2.98米。说明：例题1是简单得使用公式计算，让学生熟记公式。例2、 汽车轮胎的外直径是0.8米,车轮滚动一周是多少米?如果车轮滚动了1000周,那么汽车行了多少路程? 解: d=0.8m(1)车轮滚动一周的路程：C=d=3.140.8=2.512(m)(2)滚动1000周所行的路程：2.5121000=2512(m)答：车轮滚动一周是2.512米；滚动1000周汽车行了2512米例3、我们把大树树干的横截面近似地看作一个圆一棵大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？解：c=157cm.因为c=2r,所以r= =25(厘米）答：树干横截面的半径是厘米例4、 已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56厘米，那么圆的直径是多少厘米？解：C正方形=12.564=50.24厘米C圆=dd=C=50.243.14=16厘米答：圆的直径是16厘米。例5、 如图，如果圆环的外圆周长C1=728，内圆周长C2=100，求圆环的宽度d（结果精确到0.1）解：由C=2R=23.14R=6.28R 得R=C6.28设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则R1=C16.28，R2=C26.28d=R1-R2=（ C1-C2）6.28 =（728-100）6.28100（）答：圆环的宽度约是100。四、巩固练习1、选择（1）的值（）A、=3.14 B、=3.14592 C、3.14（2）甲圆的直径是厘米，乙圆的直径是分米，圆周率（）、甲圆大、乙圆大、一样大（3）闹钟的分针长厘米，那么分针尖端转动一周的周长是（）、=73.14 B、=723.142、判断题（1）直径是半径的倍（）（2）3.14 ( ) （3）C=2r=d ( )（4）圆的周长是它直径的3.14倍 （）（5）圆的周长是12.56厘米，它的直径是4 （）（6）圆周率是一个无限不循环的小数 （）3、简答（1）、求图中各圆的周长（单位：厘米）R730（2）、右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。（3）、沙子堆在地面上占地正好是圆形，亮出它一圈的长度是15.7米，那么它的直径是多少？（4）、有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）（5）、如图，计算环形跑道的周长。（单位：米）五、小结师：同学们，通过今天这一节课的学习