长方体和正方体的体积.doc

学科：数学教学内容：长方体和正方体的体积呈现目标【知识要点归纳】1.体积和体积单位(1)体积的意义。物体所占空间的大小叫做物体的体积。(2)体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。2.长方体和正方体体积的计算方法(1)长方体的体积=长宽高。用字母表示为：Vabh(2)正方体的体积=棱长棱长棱长。用字母表示为：V=a3a3表示3个a相乘，即aaa，读作a的立方。(3)长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来。即用底面积高。用字母表示为：Vsh3.体积单位间的进率和换算4.容积和容积单位(1)容积的意义。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。(2)容积单位。常用的容积单位有升和毫升。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米5.求长方体、正方体体积的应用应用长方体和正方体的体积计算方法，可以计算形状是长方体、正方体和有关组合形状的体积。6.体积和表面积的比较体积是物体所占空间的大小，计量体积要用体积单位；表面积是物体表面的总面积，计量表面积要用面积单位。求长方体的体积和表面积都必须知道长、宽、高的长度，求正方体的体积和表面积都必须知道棱长。名师点拨【典型范例剖析】例1 一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积。解：1.75(84.20.6) =1.7520.16 =35.28(吨)答：共要沙土35.28吨。例2 把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长是多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变。即正方体的体积与长方体的体积相等。已知长方体的宽和高，用体积除以宽，再除以高，就可以求出长。解：66632=21632=36(分米)答：这个钢件长36分米。例3 一根长方形形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加 32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？分析：木料截成两段增加了两个底面，木料的底面积是32216(平方分米)。因为截得了两个一样的正方体，可知原木料的高是底面边长的2倍。而1642，底面边长是4。解：32216(平方分米)42(平方分米)16(42)128(平方分米)答：这根木料的体积是128立方分米。【解题技巧指点】1.求长方体和正方体的体积(或者容积)时，要看清条件和问题，注意长、宽、高的单位名称是否统一。如果单位名称不统一，要先统一单位名称，然后才能计算。例：一个长方体形状的铁皮油箱，长0.8米，宽0.5米，高0.3米，里面装满汽油，已知1升汽油重0.8千克，这箱汽油共重多少千克？错误：0.8(0.80.50.3)=0.80.120.096(千克)分析：单位名称不统一，应将0.12立方米改成升。改正：0.8(0.80.50.3)1000=0.8120=96(千克)2.要注意区别表面积和体积的意义。解答实际问题应用题时，要先判断是求表面积，还是求体积，然后再选择公式计算。3.求物体的重量一般先求物体的体积，再用单位体积的重量乘以体积。4.求体积与求容积的方法相同，但是求体积所用的数据是从物体外部量得的，求容积所用的数据是从容器里面量得的。计量液体的体积常用容积单位升、毫升。【课本难题解答】练习八第16题分析：铺的熟土的厚度是用熟土铺成的长方体的高，已知长、宽、高就可以求出所需要熟土的体积，再用体积除以每车运土的体积，求出一共要运多少车。算式：45280.31.5(答案：378立方米，252车)练习八第17题分析：要求可以装多少瓶，实际是求大油桶的容积里包含了多少个小油瓶的容积。算式：252536750(答案：30瓶)练习九第12题分析：长方体的体积是两个正方体的体积的和，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少正方体的两个面的面积。算式：1.51.51.521.51.562-1.51.52(答案：6.75立方分米，22.5平方分米)练习九第13题分析：涂油漆的2个面的长和宽分别是5.2米，1.1米，另2面的长和宽是3米、1.1米。涂油漆的面积是这4个面的面积和减去开门处不刷的1平方米。粉刷白色涂料有4个面和房顶，其中有2个面的长和宽分别是5.2米、(2.6-1.1)米，另2个面的长和宽是3米、(2.6-1.1)米，房顶的长和宽是5.2米、3米。粉刷白色涂料的面积是这4个面的面积与房顶的面积之和减去不刷的10平方米。算式：(5.21.1+31.1)2-15.2(2.6-1.1)3(2.6-1.1)25.23-10(答案：17.40平方米，30.2平方米)练习九思考题分析：这是一个组合形体，它的体积是长方体与正方体的体积之和；它的表面积比长方体与正方体表面积的和少正方体的两个面的面积。算式：442222(444242)2226222(答案：40立方厘米，80平方厘米)练习十第11题分析：石头的体积是它排开的水的体积，容器中原水位高522=1.25(分米),投入石块后为1.5分米，则220.25就是石块体积。算式：(1.5-522)221立方分米=1000立方厘米 (答案：1000立方厘米)练习十思考题分析：体积可以看成长2厘米，宽10厘米，高3厘米的长方体与长3厘米，宽10厘米，高1.5厘米的长方体体积之和，表面积是长5厘米，宽10厘米，高 3厘米的长方体的表面积，减去2个长3厘米，宽1.5厘米的长方形面积。算式：21033101.5(51031053)2190-31.52(答案：105立方厘米,181平方厘米)能力拓展【发散思维导训】导 一块正方体木头，棱长6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积，体积各是多少？分析：表面积等于正方体的表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积。解：表面积为：6662246216+96312(平方厘米)体积为：666-2226216-48168(立方厘米)答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米。训1 一个长方体玻璃缸，长0.5米，宽30厘米，里面水深10厘米，现将一石头完全浸入水中，水面上升1厘米，求石头的体积。训2 一个长方体表面积78平方厘米，底面积15平方厘米，底面周长16厘米，求长方体体积。【同步达纲练习】【作业优化设计】1.填空。(1)4.2分米=( )米1.5平方分米=( )平方厘米40立方米=( )立方分米4立方分米5立方厘米=( )立方分米30立方分米=( )立方米0.85升=( )毫升2100毫升=( )立方厘米=( )立方分米0.03升=( )毫升=( )立方厘米(2)一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是( )立方分米。(3)一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是( )厘米。(4)一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是( )立方分米。(5)表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是( )。(6)一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要( )厘米铁丝，是求长方体( )，在表面贴上塑料板，共要( )塑料板是求( )，在里面能盛( )升水是求( )，这个盒子有( )立方米是求( )。(7)正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小( )倍。(8)长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米，六个面中最大的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。2.判断题。(对的打“”，错的打“”)。(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。( )(2)正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。( )(3)表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。( )(4)长方体的体积就是长方体的容积。( )(5)如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。( )3.选择题。(1)正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大( )倍。2468(2)一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加( )平方分米。8162432(3)一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大( )倍。2468(4)表面积相等的长方体和正方体的体积相比，( )。正方体体积大长方体体积大相等(5)将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体( )。体积相等，表面积不相等。体积和表面积都不相等。表面积相等，体积不相等。(6)相邻两个体积单位间的进率是( )。10010100010000(7)一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的( )是6立方米。体积容积表面积(8)一个油箱，长0.5米，宽0.4米，高0.2米，求它的容积是多少升。列式为：( )。O.50.40.2524(524252)24.应用题。(1)一根方钢，横截面是边长5厘米的正方形，长1.2米，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢重多少千克？(2)一根长2.4米的木料，把它平均锯成两段，表面积正好增加7.6平方分米，每段木料的体积是多少？(3)把全班50本新数学课本整齐地放在一起，正好是一个体积为12000立方厘米的长方体。已知每本数学课本长20厘米，宽 15厘米。求每本书厚多少厘米？(4)一个长方形水池，长8米，宽6米，深2米，这个水池能蓄水多少吨？(1立方米水重1吨)快乐大本营一桶水，连桶重250千克，用去一半水后，连桶还有145千克，问桶里原有多少千克水？水桶重多少千克？参考答案1.（1）42 150 40000 4.005 0.03 850 2100 2.1 30 30 （2）1 （3）2 （4