《用平方差公式分解因式》.docx

用平方差公式分解因式教学设计肃宁县师素镇南答中学 赵丽娟教材分析：用平方差公式分解因式是在学习了提公因式法分解因式的基础上学习的具有特殊形式的多项式的因式分解，而且平方差公式在学习整式乘法时已经习了，所以教材是在复习平方差公式的基础上，分析公式的特点，从而导入新课，体现教材的类比思想，培养学生的观察、比较能力，公式的拓展应用又让学生体验“整体”的思想，培养“换元”意识。对本节课的学习和研究，不仅学会了特殊多项式的因式分解，而且为以后的分式化简、解一元一次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为用完全平方公式分解因式提供了方法。因此，平方差公式分解因式在教材中起到承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。学情分析：学生是在学习了整式乘法和利用提公因式法分解因式的基础学习用平方差公式分解因式的。学生习惯了整式乘法的计算，在分解因式时常常分解一半又乘回原来的多项式，学生学习平方差公式分解因式的另一个易错点是公式的拓展应用，有时分解不彻底，特别是公式中的a、b是多项式时，要把分解后的每一个因式化简合并同类项。教学目标：一、知识与技能：1、了解平方差公式的特点。2、 能熟练地应用平方差公式分解因式。二、过程与方法：1、在学习运用平方差公式分解因式的同时培养学生的观察、归纳、比较、判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高学生 综合运用知识的能力。2、 进一步体验“整体”的思想，培养“换元”意识。三、情感态度与价值观：通过用平方差公式分解因式与身边的实例联系，培养学生学数学，用数学的优秀品质，增强学生学好数学的信心和勇气。教学重点：应用平方差公式分解因式。教学难点：平方差公式的拓展理解应用，结合提公因式法分解因式。教学设计：一、 提出问题，导入新课：教师活动学生活动设计意图问题1：什么叫因式分解？他与整式乘法的关系？问题2：平方差公式？问题3：计算 （2a+3b）(2a-3b)问题4：你能将9x2-4分解因式吗？你是怎样思考的？1、 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。他与整式乘法是相反方向的两种运算。2、 （a+b）(a-b)=a2-b23、 （2a+3b）(2a-3b) =4a2-9b24、 讨论问题4得出：9x2-4=(3x-2)(3x+2)问题1的设计是让学生加深对因式分解的理解，他与整式乘法是相反方向的两种运算。问题2、3复习平方差公式及其应用，为今天的新课奠定基础。问题4是在符合平方差公式条件的因式分解，学生比较容易想到，从而顺利导入新课。二、探索新知：9x2-4=(3x-2)(3x+2)这种分解因式的方法称为运用公今天我们就来学习利用平方差公式分解因式。教师活动学生活动设计意图1、 观察平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)左右两边的项、指数、符号有什么特点？2、 填空4a2=( )2425b2=( )20.16a4=( )21.21a2b2=( )24(x+y)2=( )2549 X4y2=( )2 1、 左边是两项，每项都是平方项，两项符号相反。2、 右边是两个多项式的积，一个因式是两个数的和，另一个因式是两个数的差。3、 完成填空。1、 学生深入理解平方差公式的同时，培养学生观察、归纳能力。2、 填空的目的在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式，避免出现4a2=(4a)2这一类错误。提高学生的运算能力。三、 例题解析出示例题师生活动设计意图例1：1、 4x2-16y22、 -16+a2b2例2：1、(x+2y)2-(x-y)22、x 4-y43、a3b-ab4、（x-1）+b2(1-x)例题放手让学生独立思考求解，然后师生共同完成，纠正学生解题中可能发生的错误进行评析并及时总结提醒学生注意。1、像 -16+a2b2 对于负数在前边的可以交换加数的位置后利用平方差公式分解。2、(x+2y)2-(x-y)2可以把x+2y和 x-y分别看做一个整体，做为公式中的a 和b，继续分解，但要注意去括号和合并同类项。3、x 4-y4可以写成（x2）2-(y2)2的形式，这样可以利用平方差公式进行分解因式，但分解到（）（）后要回顾因式分解的定义，让学生理解因式分解的要求必须进行到每一个因式都不能再分解（没有公因式，不能再运用公式）为止。4、a3b-ab不能直接利用平方差公式，应先提出公因式再进一步分解。1、 使学生体验发现问题，解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程从中体验成功地感受。2、 再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。3、 进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的方法将问题转化为公式的基本形式加以解决。四、 强化练习（指定同学到黑板上做）1、 课本117页练习1、22、 分解因式（1） X2-9x（2） 9(a+b)2-4(a-b)2（3） 382-372（4） 271.82-121.22设计意图：通过练习理解平方差公式的结构特征，从而灵活应用公式进行因式分解，并学会熟练掌握应用平方差公式进行分解因式的规范书写格式，从而达到培养学生符号运用能力，使学生养成勤于观察和规范书写的习惯。五、 课后小结1、 平方差公式的特点：左边是两项，每项都是平方项，两项符号相反。右边是两个多项式的积，一个因式是两个数的和，另一个因式是两个数的差。2、 分解因式时多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式然后能运用公式时运用公式。3、 分解因式的结果几个因式的积，每一个因式都不能再分解为止（没有公因式不能运用公式）。六、 当堂小测(1) x2 -116 y2 (2)0.25m2n2 1 (3) (2a+b)2 - (a+2b)2 (4) 25(x+y)2 - 16(x-y)2七、作业布置课本119页习题14.3第2题，同步教学反思：本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。但通过当堂小测和课后作业发现以下问题：1、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将两项先写成平方的形式然后应用平方差公式。讲课前多做些类似1.21a2b2=( )2这样的练习，要求书写格式。2、因式分解没有先提公因式的习惯，也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。强调分解因式的顺序先提公因式在运用公式，分解因式的结果几个因式的积，每一个因式都不能再分解为止（没有公因式不能运用公式）。3、不满足公式条件的也用平方差公式分解如：2x2-4=(2x-2)(2x+2),公式掌握