matlab基于最小二乘、全局化算法、遗传算法的参数识别.doc

最小二乘法：%递推公式，更新p0=p2;for n=2:N-1%递推最小二乘法 K0=p0*X(n,:)*inv(1+X(n,:)*p0*X(n,:);%计算 Theta_abs=Theta_abs+K0*(Y(n)-X(n,:)*Theta_abs);%计算估计值Theta； p3=p0-K0*X(n,:)*p0;%计算P p0=p3; %误差平方和最小 Y1=X(n,:)*Theta_abs;%递推值 J=(Y(n,:)-Y1)*(Y(n,:)-Y1) if (J0：收敛 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定） 0：不收敛5) out: 包含以下数据的一个结构变量 funcCount 函数调用次数 iterations 实际迭代次数 cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用） algorithm 实际使用的算法 stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用） firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）6) lam：上下界所对应的Lagrange乘子7) jac：结果（x点）处的雅可比矩阵输入参数其中输入变量的含义为： x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0） t,y: 拟合数据 v1,v2: 参数待求x的上下界 options：包含算法控制参数的结构LineSearchType 线搜索方法(cubicpoly,quadcubic(缺省值)opt=optimset(oldopts,newopts)可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：Diagnostics 是否显示诊断信息（ on 或off）Display 显示信息的级别（off ， iter ， final，notify）LargeScale 是否采用大规模算法（ on 或off）缺省值为onMaxIter 最大迭代次数TolFun 函数计算的误差限TolX 决策变量的误差限Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（on ，off）MaxFunEvals 目标函数最大调用次数LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(on), GN法(off,缺省值)LineSearchType 线搜索方法(cubicpoly,quadcubic(缺省值)LargeScale: on | off LevenbergMarquardt: on | off 例子1用matlab实现对1 首先编写m文件function f =lsq(x,xdata)f=x(1)*sin(xdata)+0.5*x(2)*sin(2*xdata)./(1-x(2)2*sin(xdata).2).0.52 利用lsqcurvefit函数调用m文件m=4;k=0.4o=0:0.01*pi:2*pi;xdata=o;ydata=m*sin(o)+0.5*k*sin(2*o)./(1-(k2*sin(o).2).0.5;x0 = 0; 0;x,resnorm = lsqcurvefit(lsq,x0,xdata,ydata)结果得到：x(1)= 4.0000;x(2)=0.4000;resnorm = 6.3377e-0162 nlinfitm=4;k=0.4;o=0:0.005*pi:2*pi;xdata=o;ydata=m*sin(o)+0.5*k*sin(2*o)./(1-(k2*sin(o).2).0.5;x0 = 0; 0;beta = nlinfit(xdata,ydata,lsq,x0)例子1.1 用fminunc函数；k1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)norm(x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata);x,fr = fminunc(F,0 0 0)x,fr = fminsearch(F,1 1 1)例子1.2 用遗传算法的参数识别k1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)norm(x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata);x,fval = ga(F,3,10;1;8, 20;10;15)%ee=norm(E);%使用差平方和最小原则；或者使用sum(abs(E);%ee=norm(E)/sqrt(n);%使用rms准则例子1.3 利用multistart方法k1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)norm(x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata);ms=MultiStart;opts=optimset(Algorithm,interior-point, LargeScale,off);problem=createOptimProblem(fmincon,x0,10,1,8,objective,F,lb,1,0,1,ub,20,10,15,options,opts);xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm=run(ms,problem,200)例子1.4 利用globalsearchk1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)norm(x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata);gs = GlobalSearch(Display,iter);opts=optimset(Algorithm,interior-point);problem=createOptimProblem(fmincon,x0,10,1,8,objective,F,lb,1,0,1,ub,20,10,15,options,opts);xming,fming,flagg,outptg,manyminsg = run(gs,problem)例子1.5 利用multistart和lsqcurvefitk1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);ms=MultiStart;opts=optimset(Algorithm, trust-region-reflective);problem=createOptimProblem(lsqcurvefit,x0,10,1,8,xdata,xdata, ydata,ydata,objective,myfun,lb,1,0,1,ub,20,10,15,options,opts);xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm=run(ms,problem,100)function y=myfun(x,xdata)y=x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata);例子1.6利用multistart和lsqnonlin(8s)k1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata;ms=MultiStart;opts=optimset(Algorithm, trust-region-reflective);problem=createOptimProblem(lsqnonlin,x0,10,1,8,xdata,xdata, ydata,ydata,objective,F,lb,1,0,1,ub,20,10,15,options,opts);xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm=run(ms,problem,100)1.7 利用matlabpool parallel加速tic;k1=13;k2=1.3;k3=9.1;xdata=0:pi/100:pi;ydata= k1*exp(k2*xdata)+k3*sin(xdata);F =(x)x(1).*exp(x(2).*xdata)+x(3).*sin(xdata)-ydata;ms=MultiStart(Display,iter,UseParallel,always);opts=optimset(Algorithm, trust-region-reflective);matlabpool open 2problem=createOptimProblem(lsqnonlin,x0,10,1,8,xdata,xdata, ydata,ydata,objective,F,lb,1,0,1,ub,20,10,15,options,opts);xminm,fminm,flagm,outptm,manyminsm=run(ms,problem,100)time=toc;%47.3541s函数模型 function y=myfun(x,xdata)y=x(1)*exp(x(2).*xdata)+x(3)*sin(xdata);例子2（多输入变量）function F=myfun(k,xdata)F = k(1)*xdata(:,1)+k(2)*xdata(:,2)+k(3)*xdata(:,3);xdata = 3.6 7.7 9.3; 4.1 8.6 2.8; 1.3 7.9 10.0ydata = 16.5 150.6 263.1k0 = 0,0,0x,resnorm=lsqcurvefit(parameter_identification,k0,xdata,ydata)例子3 （带参数限制条件的）M函数：function F = myfun(k,xdata)F = k(1)*exp(k(2)*x)+k(3)*sin(x);Workspace 代码：k1=13;k2=1.3;k3=9.1;x=0:pi/100:pi;y = k1*exp(k2*x)+k3*sin(x);k0=-1,-1,-1k,resnorm=lsqcurvefit(myfun,k0,x,y,5,0.1,2,20,8,15)结果k = 13.0000 1.3000 9.1000例子3 lsqnonlin%编写M文件： function E = myfun