高等数学教学教案§12. 1 常数项级数的概念和性质.doc_第1页
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六六老师数学网专用资料： http:/y66.80.hk qq：745924769 tel：1532737611712. 1 常数项级数的概念和性质授课次序75教 学 基 本 指 标教学课题12. 1 常数项级数的概念和性质教学方法当堂讲授，辅以多媒体教学教学重点常数项级数的概念与性质教学难点敛散性的判断参考教材同济大学编高等数学（第6版）自编教材高等数学习题课教程作业布置高等数学标准化作业双语教学级数：progression , series；正项级数：positive series；交错级数：alternate series；课堂教学目标1 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的概念；2 掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。教学过程1常数项级数的定义（15min）；2常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的概念（20min）3级数的基本性质及收敛的必要条件（55min）教 学 基 本 内 容第十二章 无穷级数12. 1 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念常数项级数: 给定一个数列 u1, u2, u3, , un, , 则由这数列构成的表达式 u1 + u2 + u3 + + un + 叫做常数项无穷级数, 简称常数项级数, 记为, 即 , 其中第n项u n 叫做级数的一般项. 级数的部分和: 作级数的前n项和 称为级数的部分和. 级数敛散性定义: 如果级数的部分和数列有极限s, 即, 则称无穷级数收敛, 这时极限s叫做这级数的和, 并写成 ; 如果没有极限, 则称无穷级数发散. 余项: 当级数收敛时, 其部分和s n是级数的和s的近似值, 它们之间的差值 rn=s-sn=un+1+un+2+ 叫做级数的余项. 例1 讨论等比级数(几何级数) 的敛散性, 其中a0, q叫做级数的公比. 例2 证明级数 1+2+3+ +n+ 是发散的. 例3 判别无穷级数 的收敛性. 例3 判别无穷级数的收敛性. 二、收敛级数的基本性质 性质1 如果级数收敛于和s, 则它的各项同乘以一个常数k所得的级数也收敛, 且其和为ks. 性质1 如果级数收敛于和s, 则级数也收敛, 且其和为ks. 性质2 如果级数、分别收敛于和s、s, 则级数也收敛, 且其和为ss. 性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项, 不会改变级数的收敛性. 性质4 如果级数收敛, 则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛, 且其和不变. 应注意的问题: 如果加括号后所成的级数收敛, 则不能断定去括号后原来的级数也收敛. 例如, 级数 1-1)+1-1) + 收敛于零, 但级数1-1+1-1+ 却是发散的. 推论: 如果加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 级数收敛的必要条件: 性质5 如果收敛, 则它的一般项un 趋于零, 即. 应注意的问题: 级数的一般项趋于零并不是级
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