二次函数与实际问题 (9).doc

223 实际问题与二次函数（2）教学内容：用函数模型解决最大利润和拱桥类问题。教学目标：1、用函数模型解决最大利润问题和拱桥类问题；2、培养学生建模意识；3、培养学生数形结合的思维方法。重点难点关键：重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题。难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围。关键：函数关系式的建立。教学过程：一、复习引入：1、用函数模型求最值的方法是什么？2、用函数模型求最值的步骤是什么？二、探究新知：1、探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？设提价为x,利润为WW=（60+x-40）（300-10x）=-10(x-5)2+6250所以涨价利润最大为6250元，,定价为65元。 设降价为x,利润为WW=（60-x-40)(300+20x)=-20(x-2.5)2+6125 所以降价利润最大为6125元,定价为57.5元。答：综上所述,定价为65元时,利润最大为6250元。总结：1、关键数量关系：单件利润销量=总利润2、找准价格变化和销量变化的对应关系。（价增量减或价减量增）学生练习：教材P52 82、探究3： 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点（2，-2）代入求出解析式可解解答：解：如图，建立直角坐标，可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，-2）代入y=ax2，得-2=a22，a=，y=，当y=-3时，水面下降1m，水面宽度增加（2-4）m三、应用新知：1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?2、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米 (1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d表示为h的函数解析式等解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax2在正常水位时，B点坐标为(10，-4)。 -4=a102。 a=-,该抛物线的解析式为y=-x2(2)当水住上升h米时，D点的纵坐标为 -(4-h)设D点的横坐标为x，则有 -(4-h)= -x2，x=d=2=10(3)当桥下水面宽为18米时，得18=10h=4-=0.76 又2+0.76=2.76(米)，即桥下水深超过2.76米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行四、课堂小结：1、怎样求最大利润？利润关系式是怎样的？2、怎样解决拱桥类问题？五、布置作业：A层练习：1、某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？B层练习：（1）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?C层练习：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下