多项式的加减乘除四则运算.doc

多項式的加減乘除四則運算 班級： 座號： 姓名：一、名詞解釋並舉例1.多項式：2.一元一次式：3.二元一次式：4.一次項：5.二次項：6.常數：7.係數：8.同類項：二、多項式的加法運算老師講解1求5x+3x+2與4 x+2x+7的和老師講解2求2x-3x+4與x+5x-2的和老師講解3求x-2 x+6與7x+3的和學生練習1求-3x+x+4與4 x-6x-7的和學生練習2(x-9)+(2 x+7x+8)=學生練習3(2x+x-4)+(3 x-6x-6)=三、多項式的減法運算老師講解1(x+5x+6)-(4 x+2x+3)=老師講解2(5x+2x-12)-(3 x-3x+11)=老師講解3(-4x+6x+5)-(2 x+3)=學生練習1(2x+x-4)-(3x-6 x-6)=學生練習2(-x-4x+3)-(2 x-7x-8)=學生練習3(-6+5x)-(-2 x-5x+7)=四、多項式的乘法運算（一）暖身老師講解15x7x=老師講解25x7=老師講解3(-3x)(4x)=老師講解4x (-6x)=學生練習16x8x=學生練習2(-4x)5=學生練習3x6x=學生練習4-7x(-3x)=老師講解5(-2) (3x+4)=老師講解6(5x+2) (-3)=老師講解7(-8x) (-x+6)=老師講解8(2x-5) (-3x)=學生練習5(-3)(4 x-5x+6)=學生練習6(-3 x+4x-9)(-7)=學生練習74x(4x-1)=學生練習8(-4x+1)(- x)=（二）乘積展開老師講解1(x+3)(x+2)=老師講解2(2x+1)(x+2)=老師講解3(-2x+5)(3x-4)=學生練習1(x+4)(x+2)=學生練習2(2x+3)(x+2)=學生練習3(-3x-5)(-x+4)=老師講解4(2x+3)(4x-7)=老師講解5(2x-1)(3x-4)=老師講解6(-x+5)(-4x-1)=學生練習4(5x-3)(-4x-1)=學生練習5(-x-3)(-2x+1)=學生練習6(5x-6)(x-2)=（三）應用乘法公式做乘積展開老師講解1(x+5)=老師講解2(x-8)(x-8)=老師講解3(2x+1)(2x-1)=老師講解4(2-5x)=學生練習1(3x+2)=學生練習2(4x-6)=學生練習3(3x+8)(3x-8)=學生練習4(2+7x)=五、多項式的除法運算（一）暖身老師講解13xx=學生練習16x2x=老師講解2-6x3x=學生練習25x2x=老師講解38734=老師講解4求6 x+3x+2除以3x的商式及餘式學生練習4(7x+4x+5)2x=（二）除法運算老師講解1求x+4x+4除以x+1的商式及餘式老師講解2(2x+3x+4)(x+2)=老師講解3(4x-1)(2 x+1)=學生練習1(x+5x+3)(x+1)=學生練習2(x-2x+1)(2x+1)=學生練習3(3x+5x)(x+5)=學生練習4(2x+5x-3)(x+3)=學生練習5(3x-2x+1)(3x-1)=學生練習6(x-9)(x-3)=六、多項式加減乘除總複習1. (2 x-5x+7+3x)+(8x+6-4 x)2. (6 x-2+3x)-(4x-5 x+5)=3. (8x+3)(-2x+1)=4. (16 x-10)(4x+1)=多項式的因式分解 班級： 座號： 姓名：1.因數與倍數2.因式與倍式3.乘積展開與因式分解舉例說明：(-2x+5)(3x-4) -6 x+23x-204.分配律：甲乙+甲丙甲（乙+丙）；甲丙+乙丙甲（甲+乙）一、提出公因式講1. 2x+5x=講2. ax+5x=講3. ac+bc=講4. 3 x+x=習1. 6x+5x=習2. 3x-ax習3. ax+ab=習4. a x-x=講5. 2a x+6ax=講6. 2 x-x=講7. x(x+1)+x(x+2)=講8. (x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)習5. 3b x-6bx=習6. 2x+ x=習7. (x+1)x-3x=習8. (2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)講9. (x+2)+2x(x+2)=講10. (x+5)(x-5)-(x-5)=講11. 2 x-6x=習9. (x-3x)+(x-3)= 習10. 3(x+2)(x-4)-(x+2)(x+1)=習11. (x+7)x-5x=二、分組分解講1. x+x+bx+b=講2. x-3x-bx+3b=講3. 2 x+ax-6x-3a=習1. ab+ac+bc+bd=習2. x-ax+2a-2a=習3. 2a x-3x+2ax-3=三、乘法公式講1. a- b=講2. y-6=講3. 4 x-81=習1. x-4=習2. a- (2b)=習3. 36-25 x=講4. 8-2 x=講5. a+2ab+ b=講6. x+2x3+3=習4. 3 x-27=習6. a-2ab+ b=習6. (5x)+25x3+3=講7. x-2x+()=講8. x+8x+16=講9. x-20x+100=習7. x-2x6+6=習8. x+2x+1=習9. x-10x+25=講10. 9x+6x+1=講11. 4x-12x+9=講12. 9x-30x+25=習10. 4x+4x+1=習11. 25x-20x+4=習12. 36x-84x+49=四、十字交乘法(三項式) 班級： 座號： 姓名：(一)方法緣由：將下列題目作直式乘積展開，請觀察乘積展開後的結果與題目係數的關係。1. (x+2)( x+4)=2. (x-7)( x+3)=3. (x+a)(x+b)=（二）利用十字交乘法作因式分解1. x項的係數是1講1. x+8x+7=講2. x+4x+4=講3. x-7x+6=習1. x+9x+18=習2. x+12x+20=習3. x-16x+15=講4. x-8x+12=講5. x+19x-20=講6. x+4x-12=習4. x-3x+2=習5. x+3x-10=習6. x+2x-15=講7. x-13x-30=講8. x-4x-60=講9. x+11x+24=習7. x-x-2=習8. x-21x-100=習9. x-3x-40=2. x項的係數不是1的十字交乘法方法緣由：將下列題目作直式乘積展開，請觀察乘積展開後的結果與題目係數的關係。1. (3x+2)(5x+4)=2. (4x-7)(2x+3)=3. (ax+b)(cx+d)=講10. 2x+7x+3=講11. 9x+18 x+8=講12. 5x+16x+12=習10. 2x+9x+4=習11. 10x+19x+6=習12. 6x+23x+15=講13. 12x-29x+15=講14. 5x+7x-6=講15. 15x-x-2=習13-1. 39x-38x+8=習14-1. 2x+5x-3=習15-1. 5x-8x-13=習13-2. 60x-65x+15=習14-2. 11x+4x-7=習15-2. 3x-x-2=習13-3. 12x-50x+8=習14-3. 21x+19x-22=習15-3. 3x-4x-7=3.十字交乘法的變裝講16. 3 (x+4)-5(x+4)+2=講17. 2x+5xy-3y=講18. 7(x-1)+4(x-1)(y+2)-20(y+2)=習16. (x-2)+(x-2)-6=習17. 6x-11xa+4a=習18. 2(3x+1)-3(3x+1)(y+2)+(y-2)=講19. (a+b)-4(a+b)-32=講20. 2(x-y)-5(y-x)-12=講21. (a+b)-5(a-b)+4(a-b)=習19. (x+y)+11(x+y)+24=習20. 2(a-b)+9(a-b)+4=習21. 3(x-y)+4(x-y)-7(x+y)=講22. x-5x+4=講23. 5xy-25xy+30xy=講24. 21+14(x+y)-7(x+y)=習22. 3y+4y-4=習23. 15ab+ab-2ab=習24. acx+(ad+bc)x+bd=平方根一、正方形的面積二、完全平方數：背120的平方三、平方根的定義四、利用方格紙畫圖，作出面積是2 平方單位、5 平方單位、18平方單位的正方形-介紹無理數 五、非完全平方數的平方根：根號引入的必須六、利用方格紙畫圖，作出、. 、七、正數、零、負數的平方根（一）正數： （二）零：（三）負數：八、利用標準分解式計算平方根九、十分逼近法：求無理數的近似值十、電算器求平方根十一、查表法：乘方開方表平方根一、正方形的面積二、完全平方數：背120的平方三、平方根的定義四、利用方格紙畫圖，作出面積是2 平方公分、5 平方公分、18平方公分的正方形-介紹無理數五、非完全平方數的平方根：根號引入的必須六、利用方格紙畫圖，作出、. 、七、正數、零、負數的平方根（一）正數： （二）零：（三）負數：八、利用標準分解式計算平方根九、十分逼近法：求無理數的近似值十、電算器求平方根十一、查表法：乘方開方表一元二次方程式 班級： 座號： 姓名：一、暖身：分組討論並上台寫在黑板上（一）我們曾經學過下列兩種方程式，請分別舉出3例說明，並試著寫出其一般式的表示法（利用a、b、c或d來代表方程式中的係數或常數）。一元一次方程式的定義：方程式的舉例：方程式的一般式表示法：二元一次方程式的定義：方程式的舉例：方程式的一般式表示法：（二）請求出上述6個方程式的解（根）。1.2.3.4.5.6.（三）你是如何確定上述方程式所算出來的的解（根）確實是其解（根）呢？二、一元二次方程式的暖身（一）何謂一元二次方程式？請舉3例說明，並試著寫出其一般式的表示法（利用a、b、c或d來代表方程式中的係數或常數）。一元二次方程式的定義：方程式的舉例：方程式的一般式表示法：（二）請試著利用你能想到的方法，努力求出上述3個方程式的解（根）。1.2.3.（三）何謂 ab=0 ?（四）因式分解的回顧1.提出公因式2.分組分解3.乘法公式4.十字交乘法2 x-x=0x+x+bx+b=036-25 x=0x+12x+20=0(x-3x)+(x-3)=0x-3x-bx+3b=09x+6x+1=0x-3x-40=0(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=0ax-3x+ax-3=036x-84x+49=012x-50x+8=0三、求一元二次方程式的解（根）（一）利用求平方根的方法求一元二次方程式的解（根）：講1. x=49講2. x=32講3. 4x=1講4. (x+5)=9講5. (x-2)-3=0習1. a=225習2. a=24習3. 36a=121習4. (2a-1)=25習5. (3a-2)-17=0（二）利用求因式分解的方法求一元二次方程式的解（根）：1.提出公因式：講2x-5x=0講9x=4x講(x+3)-5(x+3)=0講(x-1)=2(x-1)習3a-6a=0習4a=-6a習(a-2)+(a-2)=0習(2a-1)(3a+2) =(2a-1)(a-1)2-1乘法公式之一：平方差-請與平方根的方法比較差異講1. x-49=0講2. x=36講3. 4x-1=0講4. (x+5)=9講5. (x-2)-1=0習1. a-225=0習2. a=25習3. 36a-121=0習4. (2a-1)=16習5. (3a-2)-4=02-2乘法公式之二：和的平方公式與差的平方公式講1. x+12x+36=0講2. 4x+28x+49=0講3. (x-3)+4(x-3)+4=0講4. 4(3x-1)+12(3x-1)(x+2)+9(x+2)=0習1. a-10a+25=0習2. 9a-24a+16=0習3. (a+2)-20(a+2)+100=0習4. 16(2a+1)-40(2a+1)(a-1)+25(a-1)=03.十字交乘法（最常使用到的方法）講1. x+x-20=0講2. x-3x=4講3. 4(x-3)+12(x-3)+5=0講4. (5x+2)(x-2)=17習1-1. x-7x-30=0習2-1. x+15=8x習3-1. 6(2x+1)-13(2x+1)+5=0習4-1. 2(x-1)(x-3)=5x習1-2. 2x+7x+6=0習2-2. 8x+2x=3習3-2. 2(x-3)+(x-3)(3x+2)-3(3x+2)=0習4-2. 3x-7x+1=2x+13習1-3. 5a+8a-21=0習2-3. 9a-4=35a習3-3. 3(a+2)-10(a+2)(a-1)+3(a-1)=0習4-3. 10x-5=12x+11x-114.綜合運用上述方法求一元二次方程式的解（根）講1. x-65x+64=0講2. x-3x=4講3. 4(x-3)+12(x-3)+5=0講4. (5x+2)(x-2)=17習1-1. x-2