全等三角形的解题思路.doc

全等三角形的变换汇总图形变换的形式有三种：平移、对称（翻折）、旋转基础图形：第一种变换：平移三种用法：1. 一个点是长线段的中点；2. 短线段同时加上公共边等于长线段相等；3. 长线段同时减去公共边等于短线段先等。例题：1.已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AEBF。2. 已知，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：ACDCBE.3. 已知：AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：B=C.4. 已知，B,E,C,F在同一条直线上，ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=_.第二种：对称（左右翻折）+平移四种用法：1.完全性的公共边，公共边相等；2.已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3.已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；4.一个点是最长线段的中点，如第一张图。例题：1.如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。2.已知BE=CF，AB=CD，B=C，求证：AF=DE。3.如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。4.已知，M是AB的中点，1=2，MC=MD，求证：C=D。5.已知AD=AE，BD=CE，1=2，求证：ABDACE6.已知1=2，BC=AD，求证：ABCBAD。7.如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 8. 已知，B,D,E,C四点在同一直线上，且BD=CE,AB=AC,AD=AE.求证：1=2.9. 已知AD=BC,AC=BD.求证：DAO=CBO.10. 已知，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC,DAB=CBA.求证：AC=BD.11. 已知，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE.12. 已知，A=B，ADF=BCE, AC=BD. 求证：AF=BE.13. 已知，点E,F在BC上，BE=CF,A=D,B=C.求证：AB=DC.14.第三种：对称（上下翻折）+平移三种用法：1.完全性的公共边，公共边相等；2.已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3.已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；例题：1.已知：AB=AC，BD=CD，求证：B=C2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF3.已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，求证：AEDCEB4.已知1=2，3=4，求证：AC=AD。5. 已知，在四边形ABDC中，AB=AC，P是AD上的任意一点，已知AD平分BAC. 求证：PD平分BPC.第四种：双对称（上下翻折之后，再左右翻折）+平移四种用法：1. 完全性的公共边，第一个图，公共边相等；2. 已知短边，同时加上公共边，变成长边相等；3. 已知长边，同时减去公共边，变成短边相等；4. 已知平行，可推出内错角（全等三角形的一组对应角）相等。例题：1.已知AB=CD，BE=CF，AF=DE，求证：ABCD2.已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：ABCD。3.已知AB与CD相交于点E，AB=CD，AD=BC，求证：B=D4.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。5.已知AD是ABC的中线，BEAD，CFAD，证明：BE=CF6.已知，在ABC和DEF中，A=D，AC=DF,AE=BD，求证：C=F.7.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF8. 已知，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，ABED,ACFD，求证：AC=DF.9. 已知，在四边形ABCD中，E,F是对角线BD上两点，其中ADBC，DAF=BCE，AD=BC.求证：ABCD.第五种：旋转三种用法：1. 已知小角相等，同时加上公共角，变成大角相等，如第一张图；2. 已知大角，同时减去小角，变成小角相等，如第二张图；3. 公共角相等。例题：1.已知AC=AB，AE=AD， EAB=DAC，求证：B=C2.已知AB=AC， 1=2，AD=AE，求证：ABDACE。3.已知DOBC，OC=OA，OB=OD，求证：CD=AB4.已知AD=AE，B=C，求证：AC=AB。5.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD6. 已知，BE和CF是ABC的两条高，交点为P，且BP=CA，延长CF至点Q，使CQ=BA.求证：AP=AQ.7. 已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE.8. 已知，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE,AC=CD.求证：B=E.9.已知，O是线段AB和线段CD的中点.求证：（1）AODBOC；（2）ADBC.10. 已知，在RtABC中，ABC=90，点D在边AB上，且BD=BC. 过点D作EFAC,分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：AB=FB.11.已知，点A,