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函数的奇偶性提升习题姓名：谭学龙 学号：1443201000138 专业：数学与应用数学回顾：奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.为偶函数若奇函数的定义域包含，则1已知定义在上的奇函数，当时，那么时， .2若函数在上是奇函数，则的解析式为 .3奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则 .4已知函数为偶函数，其定义域为，则的值域 5判断下列函数的奇偶性，并加以证明(1)； (2) 6已知奇函数在（-1，1）上是减函数，求满足的实数的取值范围7已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论8设奇函数是定义在上的增函数，若不等式对于任意都成立，求实数的取值范围1. 【答案】【解析】 设，则，2. 【答案】【解析】 即3. 【答案】【解析】 在区间上也为递增函数，即 4【答案】【解析】因为函数为上的偶函数，所以即即，所以在上的值域为5【解析】(1)定义域为，所以是奇函数 (2)函数的定义域为，当时，此时，当时，此时，当时，综上可知对任意都有，所以为偶函数6【解析】由已知，由为奇函数，所以，又在上是减函数，解得 7【解析】（1），（2），=故为奇函数8【解析】由得为奇函数，又在上为增函数，原问题
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