二次函数习题课.ppt

1 抛物线y x2 2x 5的对称轴方程是 顶点坐标是 2 二次函数y x2 2x m的最小值为3 则m 3 抛物线y x2 m 1 x 7的顶点的横坐标为2 则m 4 二次函数y x2 x 6的图象与x轴交点的横坐标是 5 开口向下的抛物线y m2 2 x2 2mx 1的对称轴经过点 1 2 则m 6 抛物线经过点 4 0 8 0 有最大值为4 则抛物线的顶点坐标 7 二次函数y x2 bx c的图象的最高点为 1 3 则b c 8 二次函数y ax2 bx c a 0 其中a b c满足a b c 0和9a 3b c 0 则二次函数图象的对称轴方程是 做一做 x 1 1 6 4 3 3 2 1 6 4 2 6 X 1 9二次函数y 4x2 mx 5当x 2时 y随x的增大而增大 则x 1时y 10请选择一组你喜欢的a b c的值 使二次函数y ax2 bx c a 0 的图象同时满足下列条件 开口向下 当x 3时 y随x的增大而增大 这样的二次函数的解析式可以是 11二次函数的图象开口向下 经过点 2 0 且与y轴的正半轴相交 请写出一个满足条件的二次函数解析式 25 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 试一试 1y x2 2x 9的抛物线上有两点 2 y1 4 y2 则的y1 y2大小关系 A y1 y2B y1 y2C y1y2 y3B y2 y1 y3C y1y1 y2 C A 4 二次函数y 3x2 6x 8的图象上A x1 y1 B x2 y2 两点当x1y2C y1 y2D 不确定 例1 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x在什么范围时 y随x的增大而减小 x在什么范围时 y随x的增大而增大 6 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 7 x在什么范围时 y0 4 求 MAB的周长及面积 5 x在什么范围时 y随x的增大而减小 x在什么范围时 y随x的增大而增大 6 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 7 x在什么范围时 y0 D 巩固练习 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x在什么范围时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x在什么范围时 y0 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x在什么范围时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 解 0 x y 3 A B M 解 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 5 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 y 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 返回 例2 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 x为何值时 y随的增大而减少 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y0 已知二次函数 解 1 a 0 抛物线的开口向上 y x2 2x 1 2 x 1 2 对称轴直线x 1 顶点坐标M 1 2 2 由x 0 得y 抛物线与y轴的交点C 0 由y 0 得 x2 x 0 x1 3x2 1与x轴交点A 3 0 B 1 0 3 当x 1时 y随x的增大而减少 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 4 由对称性可知MA MB 22 22 2 2AB x1 x2 4 MAB的周长 2MA AB 2 2 2 4 4 2 4 MAB的面积 AB MD 4 2 4 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 当x1时 y 0 当 3 x 1时 y 0 5 例1 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c 的符号为 A a 0 b 0 c 0 0B a0 c0 b 0 c0D a 0 b 0 c 0 0 B A C o o o 练习 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 1999中考 6 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 2000中考 四 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 1999中考 6 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 2000中考 四 3 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 D x 1 1 0 y 要点 寻求思路时 要着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 练习 3 由二次函数y x2的图象经过如何平移可以得到函数y x2 5x 6的图象 y x2 5x 6 1 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 7二次函数的综合运用 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 已知二次函数y x2 4x 3 回答下列问题 1 说出此抛物线的对称轴和顶点坐标 2 抛物线与x轴的交点A B的坐标 与y轴的交点C的坐标 3 函数的最值和增减性 4 x取何值时 y 0 y 0 x y A B O C X 2 3 0 1 0 2 1 0 3 说一说 1 若抛物线y ax2 3x 4与抛物线y 2x2形状相同 则a 2 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 3 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为A 1 0 B 3 0 则它的对称轴是 4 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小值为 5 二次函数y 4x2 mx 1的图象顶点在x轴上 则m 若它的顶点在y轴上 则m 2 0 1 直线x 1 1 1 4 0 X 1 抛物线y ax2 bx c如图所示 则 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 c a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 02 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 正确的个数是 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a A 4 B 3 C 2 D 1 x y x y X 1 0 2 1 B C 1 A 例 已知抛物线y x2 2n 1 x n2 1 n为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数解析式 2 设A是 1 所确定的抛物线上位于x轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过A作x轴的平行线 交抛物线于另一点D 再作AB x轴于B DC x轴于C 当BC 1时 求矩形ABCD的周长 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值 如果存在 请你求出这个最大值 并指出此时A点的坐标 如果不存在 请说出你的理由 尝试拓展发展思维 行家看 门道 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 1 已知对于x的所有实数 函数y x2 4kx 2k 30的值均为非负数 化简 2 已知抛物线y m 1 x2 4x 3开口向下 与x轴相交于A x1 0 和B x2 0 两点 其中x1 x2 1 求m的取值范围 2 若x12 x22 10 求抛物线的解析式 并在平面直角坐标系中画出这条抛物线 3 设这条抛物线的顶点坐标为C 延长CA交y轴于点D 在y轴上是否存在点P 使以P O B为顶点的三角形与 BCD相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 2010河北 如图5 已知抛物线的对称轴为 点A B均在抛物线上 且AB与x轴平行 其中点A的坐标为 0 3 则点B的坐标为A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 4 3 2010北京 将二次函数y x2 2x 3 化为y x h 2 k的形式 结果为 A y x 1 2 4B y x 1 2 4C y x 1 2 2D y x 1 2 2 2010山东泰安 下列函数 其中的值随值增大而增大的函数有 A 4个B 3个C 2个D 1个 2010贵州遵义 如图 两条抛物线y1 2 1 y2 2 1与分别经过点 2 0 2 0 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A 8B 6C 10D 4 2010黑龙江绥化 抛物线与x轴的一个交点的坐标为 l 0 则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 2010浙江金华 若二次函数的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程的一个解 另一个解 y 2010年上海 如图8 已知平面直角坐标系xOy 抛物线y x2 bx c过点A 4 0 B 1 3 1 求该抛物线的表达式 并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 2 记该抛物线的对称轴为直线l 设抛物线上的点P m n 在第四象限 点P关于直线l的对称点为E 点E关于y轴的对称点为F 若四边形OAPF的面积为20 求m n的值 2010江苏连云港 本题满分8分